中考数学函数经典试题集锦1、已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.[解析] （1）解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）.将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++.得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+=解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-= 12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围)；(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b ．由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1110k b =-⎧⎨=⎩∴ y=-x+llO(2)当y=10时，-x+110=10，x=100机器运行100分钟时，第一个加工过程停止(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升3、已知抛物线y x x c 122=-+的部分图象如图1所示。

图1 图2（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y x x c 122=-+的解析式；（3）若反比例函数y kx2=的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小。

[解析] （1）根据图象可知c <0 且抛物线y x x c 122=-+与x 轴有两个交点所以一元二次方程x x c 220-+=有两个不等的实数根。

所以()∆=--=->244402c c ，且c <0 所以c <1（2）因为抛物线经过点（0，-1） 把x y ==-011，代入y x x c 122=-+ 得c =-1故所求抛物线的解析式为y x x 1221=-- （3）因为反比例函数y k x2=的图象经过抛物线y x x 1221=--上的点（1，a ） 把x y a ==11，代入y x x 1221=--，得a =-2 把x a ==-12，代入y kx2=，得k =-2 所以y x 22=-画出y x22=-的图象如图所示。

观察图象，y y 12与除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为()-12，和()21，- 把x y =-=122，和x y ==-212，分别代入y x x 1221=--和y x22=-可知， ()-12，和()21，-是y y12与的两个交点根据图象可知：当x <-1或01<<x 或x >2时，y y 12> 当x x x =-==112或或时，y y 12=当-<<<<1012x x 或时，y y 21>4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ，且已知)4,(m B ． （1）设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600=OE （米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y ．试求索道的最大悬空．．[解析] （1）∵),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，∴8412+-=x y ，0≥x ，∴)8(42y x -=，y x -=82∵)4,(m B ，∴482-=m ＝4，∴)4,4(B（2）在山坡线AB 上，y x -=82，)8,0(A①令80=y ，得00=x ；令998.7002.081=-=y ，得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x （百米）894≈（厘米）同理，令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ，可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x （百米）371≈（厘米） 第三级台阶的长度为02843.023=-x x （百米）284≈（厘米）②取点)4,4(B ，又取002.04+=y ，则99900.3998.32≈=x∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时， ︒<∠45PQR在题设图中，作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ，又第一级台阶的长大于它的高 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（3）PQR)7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值 索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x当320=x 时，38max =y∴索道的最大悬空．．高度为3800米．5、如图14，抛物线E ：342++=x x y 交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于M 点。

抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于 C 、D 两点。

⑴求F 的解析式；⑵在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，求点N 坐标； 若不存在，请说明理由；⑶若将抛物线E 的解析式改为c bx ax y ++=2，试探索问题⑵。

[解析] 当y =0时，0342=++x x ，解得x 1=－3，x 2=－1，∴A 、B 点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）当x ＝0时，y ＝3，∴M 点坐标为（0，3），A 、B 、M 三点关于y 轴得对称点分别是D 、C 、M ，∴D 、C 坐标为（3，0）、（1，0）设F 的解析式为32++=bx ax y⎩⎨⎧++=++=303390b a b a ∴a ＝1，b ＝－4∴F 的解析式为342+-=x x y（2）存在。

假设MN ∥AC ，∴N 点的纵坐标为3。

若在抛物线F 上，当y =3时，3432+-=x x ，则x 1=0，x 2=4 ∴N 点坐标为(4，3)，∴MN =4，由(1)可求AC =4，∴MN =AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形。

根据抛物线F 和E 关于y 轴对称，故N 点坐标为(4，3)或(－4，3)(3) 存在。

假设MN ∥AC ，∴N 点的纵坐标为c 。

设y ＝0，∴02=++c bx ax∴aac b b x 242-±-=，∴A 点坐标为(a ac b b 242---，0)，B 点坐标为(a acb b 242-+-，0)∴C 点坐标为(a ac b b 242--，0)，∴AC =ab在抛物线E 上，当y =c 时，c bx ax c ++=2，x 1=0，x 2=ab- ∴N 点坐标为(ab-，0) NM =0－(a b -)=ab，∴NM =AC ，∴四边形ACMN 为平行四边形。

根据抛物线F 和E 关于y 轴对称，故N 点坐标为(ab-，c)或(a b ，c)。