《函数的奇偶性》教学设计
五华县高级中学叶双霞
教材来源：人教版高中数学必修一
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x) = χ2和f(x)=∣x∣的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性•从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，乂是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中己经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1. 理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；
2. 能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1. 在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力：
2•通过H主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
.教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
PPT 课件。
七、教学过程
(一) 情境导入、观察图像
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它 们有什么特点吗？ ”
生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”
师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们 来尝试画一下f(x) = X 2和f(x)=∣x ∣的图像，并一起探究儿个问题。
”
(二) 探究新知、形成概念
探究1 •观察下列两个函数f(x) = X 2和f(x)=仪|的图象,它们有什么共同特征吗?
!1! 六、教学手
出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：从学生熟悉的f(x) = X2和f(x) = ∣x∣的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2. 填函数对应值表，找出f(x)与f(-X)有什么关系？
X -3-2-1O123
/(X)=X2
X- 3-2-1O123 f(×)=∖^
∖
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3. 通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量X取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4. 我们能否用函数解析式來描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X，都有f(χ) = f(-χ),那么函数f(x)就叫做偶函数。
探究2•观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗?
教师引导学生回答：“当白变最X取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)o
板书奇函数的定义:
一般地，如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有f(-x) = -f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
设计意图：培养学生的IH学能力和探索精神。
(三)学生探索、领会定义
探究3・奇函数、偶函数的图象具有什么特征?
设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。
探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？
设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是 定义域关于原点对称。
探究5：己知函数f(x)是奇函数，在(-S, 0］上的图象如图，你能试作出［0, S)内的图象吗？
(四) 知识应用、巩固提高
例1：判断下列函数的奇偶性：
(1) f (X) = X 4
(3) f(x) = x+- X 学生活动：尝试独立解答部分习题。
教师活动：打开PPT,出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领 学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关丁•原点对称;
(2) f (X) = X 5
(4) f (X) = 4
X -
设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。
其次，确定f(x)⅛f(-x)的关系：
最后，得出相应的结论。
设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
例2：判断下列函数的奇偶性
1. 函数f(x)=x+1是奇函数还是偶函数？(既不是奇函数也不是偶函数)
2. 函数f(χ)= O是奇函数还是偶函数？(既是偶函数也是奇函数)
例3：判断函数f(x)=話怎的奇偶性。
(1) 求函数的定义域
(2) 化简函数表达式
(3) 判断函数的奇偶性
例4： (1)判断函数f(x) = x÷x3的奇偶性；
(2)如图是函数f(x) = x+x3的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和儿何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力.
(五〉总结反馈
通过本堂课的探究：
(1)你学到了哪些知识？
(2)你最深刻的体验是什么？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
(六)分层作业、学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题C
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。