北京邮电大学现代远程教育高中起点专科《数学》入学考试题库（135道题）第一部分 代 数1．1集合1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，{1,3}R =则()P Q R =（ ）. AA . {1,2}；B . {1,3}；C . {1,2,3}；D . φ.2．已知{|24,R}M x x x =≤≤∈，{|13,R}N x x x =-≤≤∈，{|15,R}P x x x =≤≤∈，则()M N P =（ ）．DA ．{|13,R}x x x -≤≤∈；B ．{|14,R}x x x ≤≤∈；C ．{|25,R}x x x ≤≤∈；D ．{|15,R}x x x -≤≤∈．3．设集合{0}M =，{1,0,1}N =-，则（ ）．CA . M φ=；B . N M ⊂；C . M N ⊂；D . M N ∈. 4．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =（ ）．DA . {2,3,5}；B . {4,5}；C . {1,3}；D . φ. 5．已知全集{1,3,5,7,8}U =，{1,3,7}M =，{3,7,8}N =，则M N =（ ）. AA . {1,5,8}；B . {1,3,5,7,8}；C . {1,3,5,7}；D . {3,5,7,8}.6．设全集U R =，{|1}M x x =<，{|12}N x x =-<<，则{|11}x x -<<=（ ）．BA . M N ；B . M N ；C . M N ；D . M N .7．设全集U R =，{|10}M x x =+>，则M =（ ）．CA . {|10}x x +<；B . {|1}x x ≥-；C . {|1}x x ≤-；D . {|1}x x <-.8．设集合{|101,Z}M x x x =-≤≤-∈，{|12,Z}N x x x =-≤≤∈，则M N 中元素的个数是（ ）. DA . 10；B . 11；C . 15；D . 16.9．方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的解集是（ ）. CA . {(3,4)}；B . {(4,3)}；C . {(3,4),(4,3)}；D . {(2,5),(5,2)}.10．设集合{(,)|2}P x y y x ==，2{(,)|4}Q x y y x ==，则PQ =（ ）. C A . 1{(0,0),(,1)}2； B . 1{(,)|,1}2x y x y ==； C . {(,)|0,0}x y x y ==； D . 1{(,)|,0}2x y x y ==. 1．2不等式和不等式组1．不等式|3|5x +>的解集是（ ）. BA ．{|2}x x >；B ．{|82}x x x <->或；C ．{|0}x x >；D ．{|3}x x >．2．不等式104x x+>-的解集是（ ）. C A ．{|4}x x <； B ．{|4}x x >；C ．{|14}x x -<<；D ．{|1}{|4}x x x x <-⋃>．3．不等式7153x x-≥+的解集是（ ）. A A ．51{|}32x x -<≤； B ．51{|}32x x -≤≤； C ．5{|7}3x x -<≤； D ．5{|7}3x x -≤≤． 4．不等式22150x x +->的解集是（ ）. BA . {|53}x x -<<；B . {|5}{|3}x x x x <-⋃>；C . {|35}x x -<<；D . {|3}{|5}x x x x <-⋃>.5．不等式|21|1x -<的解集是（ ）. DA ．1{|0}2x x -<<；B ．1{|0}2x x <<； C ．{|10}x x -<<； D ．{|01}x x <<．6．不等式组4431,9181x x x x ->+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）．AA ．{|5}x x >；B ．{|5}x x <；C ．{|2}x x >-；D ．{|2}x x <-．7．不等式2392x x -<-的解集是（ ）．AA . 3{|3}2x x -<<；B . 3{|3}{|}2x x x x <-⋃>；C . 3{|3}2x x -<<；D . 3{|}{|3}2x x xx <-⋃>.8．当k （ ）时，方程2(2)210k x x --+=有两个相等的实根. AA . 3=；B . 3<；C . 3>；D . 3<或5>.90>的解集是（ ）. CA . 1{|}2x x >；B . 5{|}3x x ≥；C . {|4}x x ≥；D . 1{|4}2x x <≤.10．不等式21532x x -+≤-的解集是（ ）．DA ．{|6}x x ≥-；B ．{|6}x x ≤-；C ．{|6}x x ≥；D ．{|6}x x ≤．1．3指数与对数1．82log 9log 3=（ ）. BA . 1 ；B . 23 ； C . 32 ； D . 2 .2．设3log 2=，则x =（ ）. DA . 3 ；B . 9 ；C . 27 ；D . 81 .302)-=（ ）. AA. 1 ； B. ； C. 2 ；D. 1 .4．()()220.531125164-⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ）. D A . 0 ； B . 1 ； C . 3 ； D . 5 .5．设103x =，104y =，则210x y +=（ ）. AA . 48 ；B . 24 ；C . 16 ；D . 12 .6．2lg 25lg 2lg 252(lg 2)+⋅+==（ ）. BA . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 4 . 7．()2132lg172 4.89⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭（ ）. D A . 2 ； B . 3 ； C . 4 ； D . 5 . 8．若14x ⎛⎫= ⎪⎝⎭x =（ ）. A A . 54- ； B . 45- ； C . 54 ； D . 45. 9．23255a a a -⎛⎫÷= ⎪⎝⎭（ ）. AA . a ；B . 2a ；C . 3a ；D . 12a .10．12139log 364-⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）. CA .58； B . 45 ； C . 53 ； D . 35.1．4函数 1．函数()f x ）.AA . 1x ≤或2x ≥ ；B . 12x ≤≤ ；C . 1x <或2x > ；D . 12x << .2．函数22()log (65)f x x x =--的定义域是（ ）.CA . 61x -≤≤ ；B . 6x ≤-或1x ≥ ；C . 61x -<< ；D . 6x <-或1x > .3．函数()lg(f x x =的定义域是（ ）. BA . 0x > ；B . x -∞<<∞ ；C . 0x < ；D . 1x ≥ .4．如果2410(2)log 3x f x +=，则(1)f =（ ）. DA . 214log 3 ；B . 12 ； C . 1 ； D . 2.5．函数(1)y x x =--（ ）. CA . 有最小值1；B . 有最小值-1；C . 有最大值14； D . 有最大值14-.6．已知函数2()log ()f x ax b =+，(2)2f =，(3)3f =，则（ ）. DA . 1,4a b ==-；B . 2,2a b ==-；C . 4,3a b ==；D . 4,4a b ==-.7．设函数()(0,1)x f x a a a =>≠满足(2)9f =，则1()2f =（ ）. DA . 92； B . 3； C . 19； D .8．已知抛物线22y x ax =+-的对称轴方程为1x =，则这抛物线的顶点坐标为（）. AA . (1,3)-；B . (1,1)-；C . (1,0)；D . (1,3)--.9．已知函数()f x ax b =+，(2)2,(6)0f f =-=，则(8)f =（ ）. BA . -1；B . 1；C . -3；D . 3.10．设24,52,1x -⨯成等差数列，则x 的值为（ ）. CA . 2或-1；B . 2或-2 ；C . 1或-1 ；D . 1或-2.11．设函数1()10x f x +=，则(lg 2)f 的值为（ ）. AA . 20；B . 10；C . 4；D . 2.12．函数与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像之间的关系是（ ）. DA . 关于原点对称；B . 关于x 轴对称；C . 关于直线1y =对称；D . 关于y 轴对称.13．函数2lg(1)y x =+是（ ）. AA . 奇函数,在(0,)+∞内单调增加；B . 奇函数,在(0,)+∞内单调减少；C . 偶函数，在(,0)-∞内单调增加；D . 偶函数，在(,0)-∞内单调减少.14．设(1)1f x x +=+，则()f x =（ ）. BA . 1x -+B . x +；C . x +D . 1x ++15．使函数22log (2)y x x =-为增函数的区间是（ ）. CA . [1,)+∞ ；B . [1,2) ；C . (0,1] ；D . (,1]-∞ .16．设函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数，则它在（ ）. DA . (,)-∞+∞是增函数 ；B . (,)-∞+∞是减函数；C . [0,)+∞是增函数；D . (,0]-∞是增函数.17．函数lg(1)1y x =+-的反函数为（ ）. AA . 1101x y +=-；B . 1101x y -=-；C . 1101x y +=+；D . 1101x y -=+.18．点（2，1）关于直线y x =的对称点的坐标是（ ）. BA . （-1，2） ；B . （1，2）；C . （-1，-2）；D . （1，-2）.19．函数()||f x x x =是（ ）. AA . 奇函数，又是增函数；B . 奇函数，又是减函数；C . 偶函数，又是增函数；D . 偶函数，又是减函数.20．函数2()2(1)2f x x m x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）. CA . 3m ≥-；B . 3m =- ；C . 3m ≤- ；D . 3m ≥ .1．5数列1．下列各组数中成等比数列的是（ ）. DA ．111,,234； B . lg 2,lg 4,lg8； C . 2488,8,8； D . 2.4-. 2．在等差数列{}n a 中，232,5a a ==，则项数100a =（ ）. BA . 298 ；B . 296 ；C . 198 ；D . 196 .3．在等比数列{}n a 中，已知1234515a a a a a ++++=，则3a =（ ）. AA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .4．在等比数列{}n a 中，已知19a =，公比13q =-，则4a =（ ）. AA . 13- ； B . 13 ； C . 12- ； D . 12.5．已知5+x ，则x =（ ）.DA . 5+B . 5-C . 5；D . 5-6．设{}n a 为等比数列，如果119a =，43a =，则12345a a a a a =（ ）. A A . 1； B . 3； C . 5； D . 9 .7．在数列{}n a 中，如果22a =，且13(2,3,)n n a a n -==，则5a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .8．在等差数列{}n a 中，已知32n a n =-时，则20S =（ ）. AA . 590 ；B . 390 ；C . 780 ；D . 295 .9．设等比数列{}n a 的公比2q =，且248a a =，则17a a =（ ）. CA . 16 ；B . 36 ；C . 54 ；D . 72 .10．已知,,a b c 都大于零，且,,a b c 既成等差数列又成等比数列，则（ ）. CA ．22a c b += ；B . ac b = ；C . a c b == ；D . 2a b c += .11．已知{}n a 为等差数列，且1724a a +=，则4a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .12．设三数a ，b ，c 成等比数列，其公比为3，如果a ，b +8，c 成等差数列，则此三个数分别为（ ）. BA . 1，3，9；B . 4，12，36；C . 3，9，27；D . 6，18，54 .13．在等比数列{}n a 中，345a a =，则1256a a a a =（ ）. AA . 25 ；B . 10 ；C . -25 ；D . -10 .14．已知数列{}n a 满足1lg 2n n a a +=+，且11a =，则n a =（ ）. CA ．1(1)lg n n +-；B . 1lg n +；C . 1(1)lg 2n +-；D . 1lg 2n +.15．已知a ，b ，c 成等比数列，且0a b c <<<，则lg ,lg ,lg a b c 组成的数列（ ）. BA . 是等比数列；B . 是等差数列；C . 既是等差数列又是等比数列；D . 既非等差数列又非等比数列.第二部分 三 角2．1三角函数及三角函数式的变换1．oo1tan151tan15+=-（ ）. CA ；B . ；C ；D . .2．已知23παπ<<，且1cos 3α=，则sin 2α=（ ）.DA ；B ；C . - ；D . -3．83π=（ ）. A A . o 480 ； B . o 460 ； C . o 440 ； D . o420 . 4．o400=（ ）. D A .269π ； B . 249π ； C . 229π ； D . 209π . 5．75sin cos 66ππ=（ ）. CA ；B . ；C ；D . 6．已知角α的终边通过点P （-5，12），则sin α+cot α=（ ）. CA . 713 ；B . 713- ； C . 79156 ； D . 79156- . 7．已知tan 2α=，且sin 0α<，则cos α=（ ）. CA . 5 ；B . 15-；C . 5-；D . 15. 8．已知4cos 5α=，且α在第四象限，则sin 2α=（ ）.D A . 1625； B . 1625- ； C . 2425 ； D . 2425- .9．已知1sin cos 5αα+=，7sin cos 5αα-=，则tan α=（ ）. A A . 43- ； B . 34- ； C . 1 ； D . -1 . 10．已知4sin 5α=()2παπ<<；5cos 13β=(0)2πβ<<，则sin()αβ+=（ ）.B A . 1465- ； B . 1665- ； C . 1645 ； D . 1245. 11. 已知sin 4y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，则||ω=（ ）. B A . 3π ； B . 3 ； C .43 ； D . 32 . 12．已知角0405α=，则α的终边在（ ）. AA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.13．17sin 6π=（ ）.B A . 12-； B . 12 ； C. -； D14．已知02πα<<sin cos 22=-（ ）.CA . 12- ；B . 12； C . -1 ； D . 1 . 15．已知02πθ<<，且满足方程22cos sin 1θθ-=，则θ=（ ）. D A . 2π ； B . 3π ； C . 4π ； D . 6π . 2．2解三角形1.在ABC ∆中，已知1AB =，AC =0150A ∠=，则BC =（ ）. CAB； C； D. 2. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，4AC =，则cos A =（ ）. BA . 916；B . 1116 ；C . 1316；D . 1516. 3．已知ABC ∆的三边长成公差为1的等差数列，且最大角与最小角的2倍，则此三角形三边长分别为（ ）．BA . 3,4,5；B . 4,5,6；C . 5,6,7；D . 6,7,8.4．已知ABC ∆,a b ，则ABC ∆的最大角为（ ）. AA . 23π；B . 35π ；C . 2π； D . 25π .5．在ABC ∆中，面积3S =，6BC =，060A ∠=，则ABC ∆的周长为（ ）. C A . 12； B . 14 ； C . 16； D . 18 .第三部分 平面解析几何3．1平面向量1．已知32a i j =-，54b i j =-+，则a b =（ ）. AA . -23 ；B . 23 ；C . -22 ；D . 22 .2．已知34a i j =+，2b j =-，则cos ,a b 〈〉=（ ）. BA . 45 ； B . 45- ； C . 225 ； D . 225- .3．已知ABC ∆，点D 是AC 边的中点，则2CA CB -=（ ）. DA . 3BD ；B . 2BD ；C . BD ； D . 12BD .4．已知(3,5)A ，(6,9)B ，则BA =（ ）. AA . 34i j --；B . 34i j + ；C . 34i j -+；D .34i j - . 5．已知23a b ⋅=-，|a | = 1，|b | = 4，则<a , b > =（ ）. DA . 6π-； B . 6π； C . 23π； D . 56π.3．2直线1．原点到直线34250x y +-=的距离为（ ）. CA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .2．直线34290x y -+=的斜率是（ ）. DA . 43- ； B . 43 ； C . 34- ； D . 34 .3．已知点(,1)P a 在直线23y x =+上，则a =（ ）. AA ．-1 ；B . -2 ；C . 1 ；D . 2 .4．过两点(1,7)A ，(3,1)B -的直线方程是（ ）. BA . 32110x y --= ；B . 32110x y -+= ；C . 23110x y -+= ；D . 23110x y --= .5．在x 轴和y 轴上的截距分别为-5与2的直线方程为（ ）. CA . 25100x y ++= ；B . 25100x y +-= ；C . 25100x y -+= ；D . 25100x y --= .6．在y 轴上的截距为2且垂直于直线30x y +=的直线方程为（ ）. BA . 320y x -+= ；B . 320y x --= ；C . 360y x ++= ；D . 360y x +-= .7．过两直线3230x y +-=和260x y +-=的交点和原点的直线方程是（ ）. AA . 430x y +=；B . 340x y +=；C . 320x y +=；D . 230x y +=.8．直线3230x y +-=与直线260x y +-=的图像相交于（ ）. BA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.9．已知过两点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线260x y +-=平行，则m =（ ）. AA ．-8 ；B . 0 ；C . 2 ；D . 10 .10．过点(3,4)A -且平行于过两点(1,2)B --，(2,3)C 的直线的直线方程是（ ）. CA . 53270x y +-= ；B . 53270x y ++= ；C . 53270x y -+= ；D . 53270x y --= .3．3圆锥曲线1．直线y x m =+交抛物线22y x =于A ，B 两点，若AB 中心的横坐标是2，则m =（ ）. DA . 2 ；B . -2 ；C . 1 ；D . -1.2．经过三点(1,2)A ，(1,0)B -和(0,C 的圆的方程是（ ）. AA . 22(1)4x y -+= ；B . 22(1)4x y ++=；C . 22(1)2x y -+= ；D . 22(1)2x y ++=.3．直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的圆心坐标及半径分别是（ ）. BA . 相离 ；B . 相切 ；C . 相交但直线不过圆心 ；D . 相交且直线过圆心.4．椭圆22916144x y +=的焦距为（ ）.CA . 10 ；B . 5；C . ；D . 14. 5．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点距离是（ ）. AA . 7 ；B . 5 ；C . 3 ；D . 2 .6．已知双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且a > 0，则a =（ ）. B A ．6 ； B . 5 ； C . 4 ； D . 3 .7．过两直线330x y +-=和23120x y ++=的交点且圆心在点(1,1)-的圆的方程是（ ）. DA . 22(1)(1)25x y -++= ；B . 22(1)(1)25x y ++-=；C . 22(1)(1)29x y -++= ；D . 22(1)(1)29x y ++-=.8．直线30x y +-=与圆22(3)(2)2x y -+-=相切的切点坐标是（ ）. AA . (2,1) ；B . (2,1)-；C . (2,1)- ；D . (2,1)--.9．短半轴长2b =，半焦距4c =，焦点在y 轴上的椭圆方程为（ ）. C A . 2213625x y += ；B . 2212536x y += ；C . 2212541x y += ；D . 2214125x y +=. 10．已知椭圆上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之和为6，则椭圆的短轴长为（ ）. DA . 5 ；B . 10；C ；D . 11．已知双曲线上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之差为2，则双曲线方程为（ ）. AA . 2213y x -= ；B . 2213y x -=；C . 2213x y -= ；D . 2213x y -=. 12．焦距为20，虚轴长为16，焦点在y 轴上的双曲线方程为（ ）. BA . 2216436x y -= ；B . 2213664x y -=；C . 2212536y x -= ；D . 221916y x -=. 13．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）. CA . y =；B . y =；C . 3y x =；D . 3y x =-.14．实轴长为10，焦点分别为(0,，的双曲线方程为（ ）.CA . 221254x y -= ；B . 221425x y -=；C . 221254y x -= ；D . 221425y x -=. 15．长轴是短轴的2倍，且经过点(0,2)P 的椭圆方程为（ ）. CA . 221164x y += ； B . 2214y x += ； C . 221164x y +=或2214y x += ； D . 221164x y +=或2214x y +=. 16．双曲线221916x y -=的焦距为（ ）. B A . 8 ；B . 10；C . 12 ；D . 14.17．双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）. CA ；BC . 32；D . 2. 18．抛物线28y x =的焦点坐标和准线方程分别是（ ）. AA . (2,0)-，2x = ；B . (2,0)，2x =-；C . (0,2)-，2y = ；D . (0,2)，2y =-.19．顶点在原点，关于x 轴对称，顶点与焦点的距离等于3的抛物线方程是（ ）. AA . 212y x =± ；B . 212y x = ；C . 26y x =± ；D . 26y x =. 20．已知点(3,4)M -，设抛物线24y x =的焦点为F ，则线段MF 的中心坐标为（ ）. DA . (1,2)；B . (1,2)-；C . (1,2)--；D . (1,2)-.第四部分 排列与组合及概率初步4．1排列与组合1．34545!4!P P -=+（ ）. C A . 12； B . 13 ； C . 14 ； D . 15. 2．12344444C C C C +++=（ ）. AA . 15 ；B . 20 ；C . 25 ；D . 30 .3．有5个男孩和三个女孩站成一排，则男孩不站在排头也不站在排尾的站法种数是（ ）. AA . 4320 ；B . 40320 ；C . 720 ；D . 360 .4．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）. BA . 70 ；B . 35 ；C . 280 ；D . 140 .5．从13个学生中选出两人担任正、副组长，不同选举结果的种数是（ ）. CA . 26 ；B . 78 ；C . 156 ；D . 169 .4．2概率初步1．某人在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）. BA . 56 ；B . 511 ；C . 15 ；D . 12.2．在一副扑克牌(52张)中任抽一张，则抽到这张是红桃或黑桃的概率是（）.DA. 0 ；B. 152；C.1352；D.12.*3．从1到10这十个正整数中任取一个数，取到的数可被3整除的概率是（）. CA. 35；B.12；C.310；D.15.4．3名女生与5名男生排成一排，其中2名女生必排在由左至右的第二、三位的概率是（）. AA. 328；B.38；C.14；D.16.5．袋中有4只白球，3只黑球，一次取出3只球，则至少取两只白球的概率是（）. BA. 1835；B.2235；C.2435；D.2535.6．从5名男生和4名女生中选出3名代表，则选出全是女生的概率是（）. CA. 13；B.110；C.121；D.1126.7．一盒中有10个电子元件，其中有4个次品，在盒中任意取两个元件，则这两个元件都是正品的概率是（）. AA. 13；B.215；C.1130；D.130.8．任选一个不大于20的正整数，则选出的数既可被2也可被3整除的概率是（）. DA. 0.3 ；B. 0.25 ；C. 0.2 ；D. 0.15 .9．任意抛掷一枚硬币两次，则两次正面朝上的概率是（）. AA. 14；B.13；C.12；D.23.10．把一对骰子掷一次，得到12点的概率是（）.DA. 14；B.16；C.112；D.136.。