一次函数复习课教案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】精锐教育学科教师辅导讲义题型三：一次函数解析式和图象的确定例1.直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k 和b 的值。
解∵点B 到x 轴的距离为2， ∴点B 的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx ±2,∵直线过点A （-4，0），∴0=-4k ±2, 解得：k=±, ∴直线AB 的解析式为y=x+2或y=-x-2.例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答：选C ．练习：1.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 分析： 待定系数法求一次函数解析式。
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答： 解：（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．（2）点C 的坐标是（2，2）．2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D）A ．B ．C ．D ．分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键三、课堂达标检测1.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足,.2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）x y 3-=5+-=x y 12y x =)0(212<=x x y 写出图象经过点(1，－1)的一个一次函数关系式2 －4xy 4.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是y <-2． 5.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k<13（B ）13<k<1（C ）k>1（D ）k>1或k<136.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y 等于（B ）.0 C.四．师生小结＜建议用时5分钟！＞1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。
2.一次函数的图像和性质是中考重点。
3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。
4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。
一．专题导入通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。
二、专题精讲题型一一次函数与几何图形的面积例1.已知正比例函数y=kx(k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x 轴作垂线，这点到垂足间的线段和x 轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。
分析：画草图如下：则OA=13，=30，则列方程求出点A 的坐标即可。
解：设图象上一点A （x,y ）满足 解得：；；；代入y=kx(k<0)得k=-,k=-.∴y=-x 或y=-x.练习：1.一次函数y=2x-3的图像与y 轴交于点A ，另一个一次函数与y 轴交于点B,两直线交于点C,C 点的纵坐标是1，且S △ABC =16，求另一条直线的解析式。
y=-6x+13或y=10x-19题型二一次函数图像的位置关系例1.将直线x y 31=向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。
此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。
一次函数y=kx+b 向上平移h 个单位的到的函数是y=kx+(b+h),向下平移h 个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0. 答：331-=x y 练习：1.直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。
解：∵y=kx+b 与y=5-4x 平行， ∴k=-4,∵y=kx+b 与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y 轴， ∴b=18，∴y=-4x+18。
题型三一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解解析：把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a 、b 为常数，a ≠0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b 与x 轴的交点的横坐标。
练习1：已知直线y=-2x+4,与x 轴交点坐标是_________,所以方程-2x+2=-2的解是____________.题型四一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是 ．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案． 解答：解：∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0）， ∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx+b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。
归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x 的取值范围；或者就是确定直线y=ax+b 在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。
练习：1.已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）．A ．x>5B ．x<12C ．x<-6D ．x>-6题型五一次函数与二元一次方程组例1.两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧=-=32y xC ．⎩⎨⎧-==23y xD ．⎩⎨⎧==23y x考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3就是方程组的解．解答：选B ∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），∴⎩⎨⎧=-=32y x 就是方程组的解． ∴方程组的解为：．点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系． 归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标三．专题过关：1．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）16值，确定方案；（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤+6（30﹣x）≤240，解得1023≤x≤1313，∴整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．（2）设总利润为W（万元），则W=（﹣）x+（﹣6）（30﹣x）=﹣+24，∵﹣＜0，W随x的减小而增大，∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=﹣×11+24=万元．点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．例2.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）考点：一次函数的应用。
解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．三．综合练习：1.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么2.下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L四．能力点评1.用一次函数解决生活中的方案选择问题，即最值问题，是中考热点与难点问题。
根据实际问题列出函数表达式及图像，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，分情况讨论，然后结合增减性确定出最大值或最小值。
2.一次函数的解决实际问题。
要求结合具体情境体从不同角度会一次函数意义，体现了数学的价值。
要求具有建立数学模型的解题能力。
学法升华一、知识收获1、一次函数的一般形式是什么2、一次函数中k、b怎么确定了函数的图像3、一次函数图像的性质4、一次函数怎样平移二、方法总结1、在根据一次函数图像如何判定各项系数2、解析式的求解法3、一次函数平移的口诀是什么4、一次函数与方程不等式结合时，怎样数形结合5、一次函数的怎么求最值课后作业1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）164．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．6.一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为．x ＜-27.已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 8.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．9.已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少10.已知一次函数(63)(4),y m xn 求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方 （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点 （4）当1,2mn 时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。