关系式.
2. n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m
与球队数 n 之间的关系式.
3 、 下 列 函 数 中 ，（ x 是 自 变 量 ）， 是 二 次 函 数 的 教师组织学生回顾本节
有
。
知识，学生谈个人收获，
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1
析式，之后集体交流，达 成一致.
③所缺项的系数看做为 0.
使学生能列出实际 问题中的二次函数 解析式.
2.已知 y (m 2)xm2 m4 是关于 x 的二次函数，求 m 的值.
分析：m-2≠0, m2 m 4 2 ；
想一想 教师提出问题，学生思考
二次函数 y ax2 bx c(a, b, c是常数a 0) ，当 a、b、c 尝试解决问题，注意给学
为何值时（1）它是二次函数？ （2）他是一次函数？（3）它是正比 生思考时间 例函数？
检验学生对概念的 掌握。
试一试：已知函数 y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1 (1)当 n 为何值时，y 是 x 的一次函数？
(2)当 n 为何值时，y 是 x 的二次函数？ 练一练：
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的
同特点，并叙述.
构特点和自变量的关
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
学生类比一次和反比例 系.
一 般 地 ， 形 如 y ax2 bx c(a, b, c是常数a 0) 的 函 函数概念尝试给二次函 考查能否判断一个函
数，叫做二次函数。其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的二 数下定义，之后，教师给 数解析式是不是二次
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索
能力。
教学重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
教学难点
理解二次函数与一元二次方程及一次函数的内在关系
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习 函数的意义 一农民用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙的 通过一道实际问题复习 回顾函数的意义，为
学生谈本节课学到 的知识以及解题体 会
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
)
A
m,n 是常数,且 m≠0
B m,n 是常数,且 n≠0
C
m,n 是常数,且 m≠n
D m,n 为任何实数
5、y=（m+3）x
（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？
（2) m 取什么值时，此函数是二次函数？
次项系数、一次项系数和常数项。
出规范概念.
函数，使学生掌握二
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 二次函数的特殊形式：
次函数的解析式特点 教师出示问题 1，学生思
当 b＝0 时， y＝ax2＋c 当 c＝0 时， y＝ax2＋bx
考解决，并阐述判断依据 和理由.
强调二次函数解析 式的二次项系数不
教师组织学生讨论所给 函数解析式是一次函数
归纳：①函数表达式右边的各项是加法关系，各项系数前面的“-”是 时，二次项系数须是 0，
性质符号。
一次项系数不等于 0.
② 二 次 函 数 的 几 种 常 见 形 式 ： y ax2 ； y ax2 bx ； 学生独自列二次函数解
y ax2 c ； y ax2 bx c .
将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
总体概括初中学习的
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
教师引导学生观察所列 三类函数的名称都反
y 6x2 、 d 1 n2 3 n 、 y 20 x2 40 x 20
2
2
函数解析式，找它们的共 映了了函数表达式结
年级
教学媒体
教 知识
技能 学
过程 目
方法
情感 标
态度
九年级 课 题
22.1.1 二次函数（1）
课型
新授
多媒体
授课人
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式； 2. 理解二次函数概念； 3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式； 4 . 掌握二次函数解析式的几种常见形式.
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归 纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.
长方形菜园，和墙垂直的一边长为 Xm，菜园的面积为 Ym2，求 y 函数的意义
本节课的学习奠定基
与 x 之间的关系式 二、情境引入 播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章. 三、探究新知 ㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是 x，表面积是 y,写出 y 关于 x 的函数关系式； 2.n 边形的对角线条数 d 与边数 n 有什么关系？
础
学生观看图片，教师介 使学生初步感知二次
绍，引出本章章题.
函数，引出本章，
学生经历列函数解析
教师给出问题，学生观 式的过程，总结三个
察、思考、分析、小组讨 解析式的共同特点，
论，列函数解析式
得到二次函数的概念
3.某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量，
如果每年都必上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y
当 b＝0，c＝0 时， y＝ax2 看谁反应快 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 （3） y=-3x2-x-1 （4） y=5x2-6 （5） y=x(1+x)
等于 0，自变量的最 高次数是 2，使学生 能比较一次函数和 二次函数的解析式 特点，确定 m 的取
四、小结归纳
学生谈本节课收获
1.二次函数概念 2.二次函数与一次函数的区别与联系 3.二次函数的 4 种常见形式五、课后作业 Nhomakorabea三维
典型例题
教师引导学生观察解析 值情况。
1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数.
式结构，对照二次函数的
y 2x2 ；
y 2x2 3x ； y 2x2 3x 5 ； 一般形式进行分析
y x3 2x2 1； y x2 1 x
； y (x 3)2 x2 .