九年级数学试卷一一.选择题1.下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆2.⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A.点A 在圆上 B.点A 在圆内 C.点A 在圆外 D.无法确定3.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.k ≥1B.k ＞1C.k ≥﹣1D.k ＞﹣14.已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A.43-B.83C.83-D.435.将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A.y ＝(x ＋2)2-3B.y ＝(x ＋2)2＋3C.y ＝(x -2)2＋3D.y ＝(x -2)2-3 6.关于抛物线y =x 2﹣2x +1，下列说法错误的是（ ）A.开口向上B.与x 轴有无交点C.对称轴是直线x =1D.与y 轴的交点坐标是（0，1）7.如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB =3，AB =1．将△A BO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A.)3,1(-B.)3,1(-或)3,1(-C.)3,1(--D.)3,1(--或)1,3(--8.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为（ ）A.23πB.πC.43π D.53π9.若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ） A.53cm B.55cm C.5152cm D.10cm 10.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇码匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（ ） A.4 B.6 C.8 D.12二.填空题11. 已知关于x 的方程x 2+x +2a ﹣1=0的一个根是0，则a = ． 12. 已知二次函数y =(x －2)2-3，当x 时，y 随x 的增大而减小．13. 如图所示，△ABC 中，∠BAC =33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 ．第13题 第14题15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．第15题 第16题16. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A 、B （m +2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A的坐标是 ． 三.解答题（一）17.解方程：22530x x --=18.如图，在⊙O 中，弦AC =2，点B 是圆上一点，且∠ABC =45°，求⊙O 的半径R ．19.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．⑴11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ； ⑵ 求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个小球，其中红球4个，黑球2个．⑴ 先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m 的值⑵ 先从袋子中取出2个红球，再随机摸出2个球，求摸出2个球是黑球的概率．21. 如图1，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，且AB ＝AC ，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．ABCyxOA 1B 1⑴当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．⑵当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2时，求C所经过的路径长 (结果保留根号和π)．22. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．⑴从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？⑵在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？三.解答题（三）23. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数2kyx=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．⑴求反比例函数解析式；⑵利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．⑶若过A、B两点的抛物线与y轴的交点为M（0，52），求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.24. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB.⑴证明EF是⊙O的切线；⑵求证：∠DGB＝∠BDF；⑶已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长.25．如图，已知直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=()23a x+与反比例函数kyx= (x>0)的图象都经过直线上的C（1，t）.⑴求a和k的值；⑵点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与抛物线左侧交于点E，与双曲线交于点P．求△PAD的面积的最大值；⑶在⑵的条件下，点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．九年级数学答案一一.选择题1-5ABDDA 6-10BBCAC 二.填空题 11.a =12； 12. ≤2；13. 17°； 14.﹣6； 15. 115°；16.（﹣2，0） 三.解答题（一）（17.解：112x =-，23x =18.解：∵∠ABC =45°，∴∠AOC =90°， ∵OA =OC =R ，∴(222R R += 解得R．19.解：⑴11A B C 1△是ABC △绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的.1B 的坐标是 (1,-2) ；⑵ AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．∵ACAC 旋转过程中所扫过的面积为：290(5)53604ππ=．三.解答题（二）20.解:⑴ ⑵列表：由上表可知：从袋子中取出2个红球，再随机摸出2个球所有可能结果共12种，且每种结果的可能性相同，两次都摸到黑球结果有2种所以 P （摸出2个球是黑球）＝21126= 21.解：⑴BD ＝CF 成立．证明：∵AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ＝α，AF ＝AD∴△ABD ≌△ACF ∴BD ＝CF .⑵①证明：由(1)得，△ABD ≌△ACF ，∴∠HFN ＝∠ADN ，在△HFN 与△ADN 中，∵∠HFN ＝∠AND ，∠HNF ＝∠AND ， ∴∠NHF ＝∠NAD ＝90°， ∴HD ⊥HF ，即BD ⊥CF .②∵AC 旋转角度为45°，旋转半径为AC =AB ＝4，∴点C 经过的路径长l =4521802ππ⨯⨯= 22.解：⑴设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1280（1+x ）2=1280+1600 解得：x =0.5或x =﹣2.25（舍）答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；⑵设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000解得：a ≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．三.解答题（三）23.解：⑴把A （m ，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m +4，即m =3，∴A （3，1），把A （3，1）代入反比例解析式得：k =3，∴23y x=⑵把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n =﹣1+4=3； ∴B （1，3）， ∵A （3，1），∴由图象得：当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2； 当x =1或x =3时，y 1=y 2．⑶设抛物线的解析式为2y ax bx c ，得：393152a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得12a =-，1b ，52c = ∴21522y x x =-++，∵()2215113222y x x x =-++=--+ ∴对称轴为1x =；顶点坐标为（1，3）24.解：⑴证明：连接OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA 又∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD =∠CAD ∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AE ， 又∵EF ⊥AE ，∴OD ⊥EF ,∴EF 是⊙O 的切线…………3分 ⑵∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∴∠DAB +∠OBD ＝90°由（1）得，EF 是⊙O 的切线，∴∠ODF ＝90° ∴∠BDF +∠ODB ＝90°∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF …………6分⑶连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在R t △OGH 中，OG ＝5，OH =OB －BH =5－3=2.∴GH ===25.解：⑴∵点C （1，t ）在直线y ＝x ＋3上，∴t ＝1＋3＝4．∵点C （1，4）在抛物线y=()23a x +与反比例函数ky x=的图象上， ∴k ＝1×4＝4，14a =…………2分 ⑵∵点D 是线段AC 上一动点（不包括端点）， 设点D 的坐标为（m ，m ＋3），且－3＜m ＜1． ∵DP ∥x 轴，且点P 在双曲线上， ∴P （43m +，m ＋3）． 又当－3＜m ＜1时，双曲线总在直线AC 右侧， ∴PD ＝43m m -+． ∴△PAD 的面积为S △PAD ＝12（43m m -+）×（m ＋3） ＝213222m m --+＝21325228m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．∵a =12-＜0，∴当m ＝32-时，S △PAD 有最大值，最大值为258．又∵－3＜32-＜1，∴△PAD 的面积的最大值为258． ⑶在点D 运动的过程中，四边形PAEC 不能为平行四边形．理由如下：当点D 为AC 的中点时，其坐标为（－1，2），此时P 点的坐标为（2，2），E 点的坐标为（3-，2），∵DP ＝3，DE ＝—1－（3-）＝2， ∴EP 与AC 不能互相平分， ∴四边形PAEC 不能为平行四边形．。