资产组合的风险与收益要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差与标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。

计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。

（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。

分别计算A、B 项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。

（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数与该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。

答案：（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；B方案预期收益率的期望值=16.5%。

（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；B方案的标准离差=0.1911；A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。

（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；已知股票平均收益率为15%，无风险收益率为10%，某公司有一项投资组合，组合中有四种股票，其比重分别为10%、20%、40%、30%，各自的贝他系数分别为0.8、1、1.2、1.6。

要求：（1）计算各种股票的必要收益率；（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率；（3）计算投资组合的贝他系数；（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率。

答案：（1）计算各种股票的必要收益率：R1=10%+0.8×（15%-10%）=14%R2=10%+1×（15%-10%）=15%R3=10%+1.2×（15%-10%）=16%R4=10%+1.6×（15%-10%）=18%（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=14%×10%+15%×20%+16%×40%+18%×30%=16.2%（3）计算投资组合的贝他系数：=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+1.6×30%=1.24（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%解析：某企业拟以100万元进行股票投资，现有A与B两只股票可供选择，具体资料如下：要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差与标准离差率，并比较其风险大小。

（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。

（3）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率与组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。

（4）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B 股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2与1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。

请计算组合的β系数与组合的必要收益率。

答案：（1）计算过程：A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%B股票预期收益率的期望值=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%A股票标准差=[（100%-27%）2×0.2+(30%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1] 1/2=44.06% B股票标准差=[（80%-25%）2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1]1/2=29.62%A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

（2）A股票的总投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。

（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%组合的标准差=[0.72×(0.4406) 2+0.32×(0.2962) 2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962] 1/2=36.86%协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783（4）组合的β系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29组合的必要收益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。

计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

解析：某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：要求：（1）计算甲、乙两个方案预期收益率的期望值；（2）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差；（3）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差率；（4）假设无风险收益率为5%，与新产品风险基本相同的某产品的投资收益率为13%，标准离差率为0.8。

计算甲、乙方案的风险收益率与投资的必要收益率，并判断是否值得投资；（5）若企业的决策者是风险回避者，他会如何评价甲、乙方案？（6）若企业的决策者是风险追求者，他会如何评价甲、乙方案？（7）若企业的决策者是风险中立者，他会如何评价甲、乙方案？答案：（1）甲方案预期收益率的期望值=0.4×32%+0.4×17%+0.2×(-3%)=19%乙方案预期收益率的期望值=0.4×40%+0.4×15%+0.2×(-15%)=19%（2）甲方案预期收益率的标准离差==12.88%乙方案标准离差==20.35%（3）甲方案标准离差率=12.88%÷19%=0.68乙方案标准离差率=20.35%÷19%=1.07（4）风险价值系数=（13%-5%）÷0.8=0.1甲方案的风险收益率=0.1×0.68=6.8%乙方案的风险收益率=0.1×1.07=10.7%甲方案的投资必要收益率=5%+6.8%=11.8%乙方案的投资必要收益率=5%+10.7%=15.7%由于甲、乙方案的投资必要收益率均小于预期收益率的期望值（19%），所以，均值得投资。

（5）风险回避者的决策原则是预期收益率相同时，选择风险小的方案；风险相同时，选择预期收益率高的。

本题中，甲、乙两个方案的预期收益率相同，但甲方案的风险小，所以，风险回避者会认为甲方案优于乙方案。

（6）风险追求者的决策原则是：当预期收益相同时，选择风险大的。

因此，他会认为乙方案优于甲方案。

（7）风险中立者的决策原则是：选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。

因此，他会认为两个方案等效。

解析：现在有A与B两种股票，其有关资料如下：要求：（1）计算A股票与B股票的收益率的标准差；（2）已知A与B股票的相关系数为0.4，如果一个企业投资A、B的比重分别为40%与60%，计算该组合的期望收益率与标准差；（3）已知A与B股票的相关系数为0.4，计算这两支股票的协方差（精确到十万分之一）。

答案：（1）计算A股票与B股票的收益率的标准差：（2）该组合的期望收益率与标准差：期望收益率=12.4%×40%+10.4%×60%=11.2%标准差==2.11%（4）协方差=0.4×3.21%×2.07%=0.027%解析：现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为17.5%，无风险报酬率为2.5%。

股票甲的期望报酬率是22％，股票乙的期望报酬率是16％。

要求：（1）根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数；（2）已知股票组合的标准差为0.1，分别计算两种股票的协方差。

答案：解析：下表给出了四种状况下，“成熟股”A与“成长股”B两项资产相应可能的收益率与发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。

要求：⑴计算两种股票的期望收益率；⑵计算两种股票各自的标准差与标准离差率；⑶已知两种股票的相关系数为0.89，计算两种股票之间的协方差；⑷计算两种股票的投资组合收益率；⑸计算两种股票的投资组合标准差。

答案：⑴成熟股票的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4%成长股票的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4%⑵成熟股票的标准差==3.75%其标准离差率=3.75%/5.4%=0.69成长股票的标准差==6.07%其标准离差率=6.07%/9.4%=0.65⑶两种股票之间的协方差＝0.89×3.75％×6.07％＝0.2026％⑷因为对两种股票的投资额相同，所以投资比重为50%投资组合收益率=0.5×5.4%+0.5×9.4%=7.4%⑸投资组合标准差==4.78% 解析：收益率分别为16.7%、23%与10.2%。

要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。

假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

（3）计算A、B、C投资组合的β系数与必要收益率。

假定投资者购买A、B、C 三种股票的比例为1:3:6。

（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C与A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。