平行某轴的直线
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平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X轴,纵坐标相等横不同；
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
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对称点坐标
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对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
中括号里后边算,次序千万不能乱,
每算一步都检查,又对又快喜心间.
七、“除”的意义：
看到“除”,
圈一圈,
“除”字前面是除数,
“除”字后面被除数,
位置交换别忘了.
八、商中间或末尾有0的除法：
我是0,本事大,
除法运算显神通.
不够商1我来补,
有了空位我就坐.
别人要想把我除,
常胜将军总是我.
九、认识钟表：
跑的最快是秒针,个儿高高,身材好；
跑的最慢是时针,个儿短短,身材胖；
不高不矮是分针,匀速跑步作用大.
十、量角：
中心对顶点,
0线对一边,
一边读刻度,
内外要分辨.
十一、计量单位间的换算：
大化小,用乘好.
小化大,除不差.
十二、大月、小月的记忆：
七前单月大,
八后双月大.
十三、我是1厘米：
1厘米,很淘气,仔细找,才见你.
指甲盖1厘米,伸出手指比一比.
角值计算大化小,弦切相逢异化同。
方程与不等式
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函数方程不等根,常使参数范围生;
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一正二定三相等,均值定理最值成。
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参数不定比大小,两式不同三法证;
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等与不等无绝对,变量分离方有恒。
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71、73、79,（七一、七三、七十九）
83、89、97.（八三、八九、九十七）
三、多位数读法歌：
读数要从高位起,哪位是几就读几,
每级末尾若有零,不必读出记心里,
其他数位连续零,只读一个就可以,
万级末尾加读万,亿级末尾加读亿.
四、多位数写法歌：
写数要从高位起,哪位是几就写几,
哪一位上没单位,用0占位要牢记.
七思想：函数方程最重要,分类整合常用到,
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数形结合千般好,化归转化离不了;
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有限自将无限描,或然终被必然表,
特殊一般多辨证,知识交汇步步高。
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数学知识方法分论
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集合与逻辑
长短和我差不多,大约就是一厘米.
100个我是1米,我是米的小兄弟,
物体长了别用我,要不一定累死你.
十四、大于号、小于号的用法：
大于号、小于号.
开口朝着大数笑.
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初中阶段
有理数部分
有理数的加法运算
同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”,
符号跟着大的跑；
绝对值相等“零”正好。（“大”减“小”是指绝对值的大小。）
集合逻辑互表里,子交并补归全集。
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对错难知开语句,是非分明即命题;
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纵横交错原否逆,充分必要四关系。
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真非假时假非真,或真且假运算奇。
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函数与数列
数列函数子母胎,等差等比自成排。
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二次函数抛物线,图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
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开口、大小由a断,c与Y轴来相见,
b的符号较特别,符号与a相关联；
顶点位置先找见,Y轴作为参考线,
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左同右异中为0,牢记心中莫混乱；
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顶点坐标最重要,一般式配方它就现,
（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四个象限分前后；
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X轴上y为0,x为0在Y轴。
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象限角的平分线
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象限角的平分线,坐标特征有特点,
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一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
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特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
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几何部分
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平行四边形的判定
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要证平行四边形,两个条件才能行,
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一证对边都相等,或证对边都平行,
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
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若求对称轴位置,符号反,
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一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀
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反比例函数有特点,双曲线相背离的远；
k为正,图在一、三（象）限,
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k为负,图在二、四（象）限；
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二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)
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三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧)
四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)
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五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
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六策略：以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动。
知识点顺口溜
一、年月日：
一三五七八十腊（12月）,
三十一天永不差；
四六九冬（11月）三十日；
平年二月二十八,
闰年二月把一加.
二、100以内的质数口诀：
2、3、5、7和11,
13后面是17,
19、23、29知识点顺口溜
31、37、41,知识点顺口溜
43、47、53,（四三、四七、五十三）
59、61、67,（五九、六一、六十七）
一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,
对角相等也有用,“两组对角”才能成。
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梯形问题的辅助线
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移动梯形对角线,两腰之和成一线；
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平行移动一条腰,两腰同在“△”现；
延长两腰交一点,“△”中有平行线；
等积转化连射影,能割善补架通桥。
作出梯形两高线,矩形显示在眼前；
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
添加辅助线
辅助线,怎么添？找出规律是关键,
题中若有角（平）分线,可向两边作垂线；
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线段垂直平分线,引向两端把线连,
三角形边两中点,连接则成中位线；
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三角形中有中线,延长中线翻一番。
高中阶段
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解析几何
联立方程解交点,设而不求巧判别;
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韦达定理表弦长,斜率转化过中点。
选参建模求轨迹,曲线对称找距离;
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动点相关归定义,动中求静助解析。
立体几何
多点共线两面交,多线共面一法巧;
空间三垂优弦大,球面两点劣弧小。
线线关系线面找,面面成角线线表;
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自变量的取值范围
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分式分母不为零,偶次根下负不行；
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零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
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一次函数图像与性质口诀
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一次函数是直线,图像经过仨象限；
正比例函数更简单,经过原点一直线；
两个系数k与b,作用之大莫小看,
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
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k为正来右上斜,x增减y增减；
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k为负来左下展,变化规律正相反；
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
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二次函数图像与性质口诀
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数学思想方法总论
中学数学一线牵,代数几何两珠连;
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三个基本记心间,四种能力非等闲。
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常规五法天天练,策略六项时时变,
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精研数学七思想,诱思导学乐无边。
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一线：函数一条主线(贯穿教材始终)
五、多位数大小比较歌：
位数不同比大小,位数多的大,位数少的小,
位数相同比大小,高位比起就知道.
六、运算顺序歌：
打竹板,响连天,各位同学听我言,
今天不把别的表,单把四则运算聊一聊,
混合试题要计算,明确顺序是关键.
同级运算最好办,从左到右依次算,
两级运算都出现,先算乘除后加减.
遇到括号怎么办,小括号里算在先,
数列求和几多法？通项递推思路开;
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变量分离无好坏,函数复合有内外。
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同增异减定单调,区间挖隐最值来。
三角函数
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三角定义比值生,弧度互化实数融;
同角三类善诱导,和差倍半巧变通。
解前若能三平衡,解后便有一脉承;
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图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添；
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线越长越近轴,永远与轴不沾边。
三角函数定义
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正对鱼磷（余邻）直刀切。
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一正二正弦,三切四余弦
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正：正弦或正切,对：对边即正是对；
余：余弦或余弦,邻：邻边即余是邻；
切是直角边。
恒等变换
两个数字来相减,互换位置最常见,
正负只看其指数,奇数变号偶不变。
平方差公式