物理总复习： 静电感应 电容器编稿：xx 审稿：xx【考纲要求】1、知道静电感应现象；2、知道什么是电容器以及常用的电容器；3、理解电容器的概念及其定义，并能进行相关的计算；4、知道平行板电容器与哪些因素有关及4S C kdεπ=。

【考点梳理】考点一、静电平衡1、静电平衡状态（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定 向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。

（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应 电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。

（导体 内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）2、静电平衡状态的特点要点诠释：（1）处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。

导体内部的场强E 是外电场E 0和感应电荷产生的场E /的叠加，即E 是E 0 和E '的矢量和。

当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E 0 =－E '。

（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。

如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。

（3）达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。

由上面的思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。

（4）静电平衡状态导体上的电荷分布特点：①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。

3、静电屏蔽及其应用要点诠释：（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。

（2）实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔张开。

若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图乙所示，即使用导线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。

可见金属网可以把外电场遮住——由于静电感应使金属网内部场强为0，使内部不受外电场的影响。

考点二、电容器1、电容器两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。

2、电容器的工作状态——充电和放电充电就是使电容器带电的过程如图所示。

放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程，如图所示。

电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。

3、电容电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。

电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。

定义式为Q C U =，其中C 与Q 、U 无关，仅由电容器自身决定。

(又是一个用比值法定义的物理量，与电场强度F E q=理解方法一样） 单位1F=1 C/V=6121010F pF μ= 4、平行板电容器的电容C 跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即4S C kdεπ=，其中k 为静电力常量。

一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，U E d = 如图所示。

5、探究影响平行板电容器电容的因素要点诠释：（1）如图所示，保持Q 和d 不变，S 越小，电势差越大，表示电容C 越小。

（2）如图所示，保持Q 和S 不变，d 越大，电势差U 越大，表示电容C 越小。

（3）如图所示，保持Q 、S 不变，插入电介质后，电势差U 越小，电容C 越大。

6、常见的电容器常见的电容器有：聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器。

电解电容器连接时应注意其“＋”“一”极。

7、平行板电容器的两类典型问题要点诠释：（1）电容器两板间的电压U 保持不变（与电源连接）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 的变化。

可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：当d 、S 发生变化时，SC d ε∝，SQ CU d ε=∝，1U E d d=∝。

（2）电容器的电荷量Q 保持不变（与电源断开）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 的变化。

可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化清况：S C d ε∝，Q d U C S ε=∝，1U E d Sε=∝。

【典型例题】类型一、电场中的导体例1、如图，验电器A 与B 的顶端各安装了一个上端开有小孔的金属圆筒，验电器B 带有正电荷，用带有绝缘柄的金属小球C ，在下列操作中能使A 带的电荷最多的是（ ）A. C 与筒B 内壁接触后，再与筒A 的内壁接触B. C 与筒B 内壁接触后，再与筒A 的外壁接触C. C 与筒B 外壁接触后，再与筒A 的内壁接触D. C 与筒B 外壁接触后，再与筒A 的外壁接触【答案】C【解析】A 选项：开始A 不带电，B 带有正电荷，所带电荷都分布在外表面，当C 与筒B 内壁接触后，C 不带电，再与筒A 的内壁接触，A 仍然不带电，A 错。

同理B 选项：A 不带电，B 错。

C 选项：C 会从B 上取走电荷，放入A 中后，电荷全部分布在A 的外表面，C 上无电荷，C 把得到的电荷全部给A ，所以C 正确。

D 选项：C 会从B 上取走电荷，再与筒A 的外壁接触，电荷部分分布在A 的外表面，部分留在C 上，C 把得到的电荷只是把一部分分给了A ，D 错。

故选C 。

【总结升华】本题通过接触带电来转移电荷，电荷分布在导体的外表面，因此与C 接触时应该与其外壁接触，使部分电荷转移到小球C 上，然后与A 圆筒内表面接触，这样电荷可以全部转移到A 的外部，若和外壁接触，只能转移部分电荷。

举一反三【变式】如图甲所示，使带电的金属球靠近验电器的箔片将______（选填“张开”或“不张开”），这是由于______的缘故；若先用金属网罩把验电器罩住，如图乙所示，验电器的箔片将______（选填“张开”或“不张开”），这是由于__________的缘故。

【答案】张开、静电感应；不张开、静电屏蔽。

例2、长为L 的导体棒原来不带电，现将一电量为+q 的点电荷放在与棒的左端距离R 的地方，达到静电平衡后，棒内中点O 处（1）实际场强为多少？（2）棒上的感应电荷产生的场强多大?【答案】（1）00E = （2）2()2q E E k L R ==+感【解析】（1）导体棒在+q 的电场中，很快达到静电平衡。

所以导体内部的场强处处为零，00E =。

（2）场源电荷（+q ）在O 点的场强 2()2qE k L R =+，方向水平向右，如图。

由于达到静电平衡导体内部的场强处处为零，棒上的感应电荷产生的场强大小等于场源电荷产生的场强大小，方向相反，即水平向左。

所以 2()2q E E k L R ==+感。

【总结升华】达到静电平衡导体内部的场强处处为零,是指场强的矢量和为零，导体上任一点的场强等于场源电荷在该点的场强与导体上感应电荷产生的场强大小相等方向相反。

举一反三【高清课堂：电场中的导体例3】【变式】如图，两个不带电的导体棒，水平放置，在同一水平线A 处有一负点电荷，试比较B 、C 、O 、D 、E 、F 各点的电势大小关系：【答案】F E D O C B ϕϕϕϕϕϕ>>==>【解析】导体棒内部的场强处处为零，沿电场线方向电势降低，因此只要画出电场方向即可，如图，由于场源电荷是负电荷，所以场强方向指向电荷，即图中水平向左，最右边的点电势最高，从右向左，电势降低，所以电势高低顺序如下：F E D O C B ϕϕϕϕϕϕ>>==>。

类型二、平行板电容器的基本公式的应用【高清课堂：电场中的导体例6】例3、如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一点P ，B 极板向上移动一小段距离，则P 点处的场强如何变化？ ；电势如何变化？ ；若在P 点放置一电量为q 的正电荷，则该电荷的电势能如何变化？ 。

【答案】不变；降低；减少。

【解析】电容器充电后与电源断开是电量不变。

B 极板向上移动一小段距离，d 减小，由4S C kdεπ=知，C 变大，Q C U =所以电压U 减小，又由U E d =，U 和d 都减小，所以场强不变，AB 间是匀强电场，则P 点场强不变。

P 点的电势是对参考点B 的，即PB 的电势差， PB PB U Ed =，B 极板向上移动，PB d 减小，场强不变，所以PB 的电势差PB U 降低。

若在P 点放置一电量为q 的正电荷，电势能P PB E q ϕ=，PB U 降低，所以q 的电势能减少。

【总结升华】U E d=中，当U 、d 同时增大或同时间减小时，场强不变。

例如当2d d '=时，12C C '=，在电量不变的条件下，2U U '=，则22U E E d'==，得出场强不变（增大或减小的倍数关系相同）。

举一反三 【变式】如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 板接地，A 板带有电荷量+Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 板固定，A 板下移一些，或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（ ）A. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C. B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D. B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低【答案】AC【解析】A 板下移与B 板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小。

A 板下移时，PB PB U Ed =，PB d 不变，PB U 不变，即P 点电势不变，BD 错，A 对。

B 板上移时，PB d 减小，PB U 降低，即P 点电势降低，C 对。

例4、(2014 吉林联考) 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离 l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是()【答案】C 【解析】由平行板电容器的电容4r S C kdεπ=可知d 减小时，C 变大，但不是一次函数，A 错。

在电容器两极板所带电荷量一定情况下，Q U C =，4r U kQ E d S πε==与d 无关，则B 错。