【平行四边形】专项培优训练
一．选择题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）
A．2B．2C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（）
A．28B．24C．14D．18
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
4．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
5．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积
是（）
A．1B．C．D．
6．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，过点D作DF∥BE交AC于F，则EF的长等于（）
A．2B．3C．D．
7．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或
8．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）
A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE＝1，∠A＝30°，则△ABC的面积为（）
A．B．3C．D．
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连接OA．则四边形AOED的周长为（）
A．9+2B．9+C．7+2D．8
二．填空题
11．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED ＝．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD 的面积是．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．
14．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一边于点E，若BD＝6，∠EBD＝15°，则线段AB的长为．
15．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF．连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E 恰好关于直线DG对称．若AD＝9，则AB的长为．
三．解答题
16．已知：如图，AC是▱ABCD的一条对角线，延长AC至F，反向延长AC至E，使AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．
17．如图，▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，BE＝CE，∠B＝80°，求∠1的度数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
（1）△BCD的形状为；
（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．
19．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：DE＝CE．
（2）当EA⊥AB于点A，AE＝ED＝1时，求菱形的边长．
20．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；
（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．。