第1章 解直角三角形 专项练习
一、锐角三角函数：
1、各三角函数之间的关系：
⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ .
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值；
（3）求A A 2
2
cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。

2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900
，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

（3）在ABC Rt ∆中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4
1
，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，3
1
tan =
A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6
B 、5
C 、4
D 、2 （2）Rt ABC ∆中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ）
15A 、 35B、 43C、 34
D、
（3）ABC ∆中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ）
3A 、 2B、1C、 2
D、4、计算：
（1)sin 30º+cos 45º; (2) s in²60º+cos²60º-tan 45º.
（3）︒•︒-︒•+︒60tan 60sin 45cos 230sin
(42453(sin 602cos30)tan30︒-︒+︒
二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30º和60º 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
A
B
C
北 北
2、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为多少m.
3、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家
的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o
,而大
厦底部的
俯角是37o
,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).
4、一艘船由A 港沿北偏东600方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西300方向
10km 方向至C 港，求(1)A,C 两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C 港在A 港什么方向.
9、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。

接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°。

已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离。

第一章 解直角三角形综合测试卷
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 在Rt △ABC 中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A A ．都扩大两倍 B ．都缩小一半 C ．没有变化 D ．不能确定
2. 若α、β都是锐角，下列说法正确的是
A ．若sin α= cos β，则α＝β=450
B ．若sin α＝cos β，则α+β=900
C ．若sin α>cos β，则α＞β D. 若sin α<cos β，则α＜β 3. 如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的 一点B ，取∠ABD=1450, BD=500m ，∠D=550, 要A 、C 、E 成一直线，
那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )
A. 500sin550m
B. 500cos550m
C. 500tan550m
D. 500cot550m
4. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中 ( )
同学
甲 乙 丙 放出风筝线长（m ） 100
100
90
线与地面夹角
040 015 060
A
5. 如图所示，为测得楼房BC 的高，在距楼房30m 的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为（ ） A.30tan αm B.
30tan m α C.30sin αm D. 30
n m si α
二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，SinB=
2
7
则cosA = ,cosB . 7. sin 2
250
+ sin 2
650
-tan210
·tan650
·tan450
= ;
8. 平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为600
，则两条对角线的长为 cm 和 cm.
9. 如图所示，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B = 600，∠C=450, AD=4, ∠C=10， 则AB= ，CD= .
10. 如图所示，△ABC 中，∠A=750，∠B=450, A B=43，
则AC= , BC= .
三、解答题（共50分） 11.(10分) 计算：
（1）(1-sin600+ cos600) (sin900+ cos600- cos300)
（2）000
000
cos 45sin 30cos 40cos 45sin 30sin 50--+
12. (10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠C=900，D 是CB 延长线上一点，且AB=BD=5, AC=4，求sinD 、cosD .
13.（l0分）(1)在Rt△ABC中,∠C=900,c=5,且cos2A-22cosA+1=0. 求∠A的对边a.
(2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=600,∠B、∠C的对边之和b+c=6. 求∠A的对边a.
14. (10分）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=900，∠A= 450．∠E=300, AB=DE=6，求重叠部分四边
形DBCF的面积．
15.(10分）某建筑工地需制作如图所示的三角形支架．己知AB=AC=3m, BC=4m．俗
话说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加固一根中柱AD，
求中柱AD的长（精确到0.lm ).
参考答案。