2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷班级：: 姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（）A、9504元B、9600元C、9900元D、10000元2、如图，在凸四边形ABCD中，BDABC，则ADCBC∠80∠等于（）=AB==，︒A、︒160140D、︒80B、︒100C、︒12第2题图DACB第4题图DACB3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD 、34m <≤4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠60BAD ，︒=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么BD 的长度是（ ）A 、7B 、4C 、72D 、245、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ）A 、2014B 、2014+aC 、4028D 、4028+a6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ）A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）D FEOACB31、如图，扇形AOB 的圆心角︒=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ．3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ．三、（本大题满分20分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值。

4四、（本大题满分25分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AE 垂直于AB 边上的中线CD ，交BC 于点E .（1）求证：CE BC AC ⋅=2（2）若3=CD ，4=AE ，求边AC 与BC 的长。

五、（本大题满分25分）已知二次函数2y x ax b =++的图像经过点A （1x ，0）、B （2x ，0）、C （2，m ），且1202x x <<<.DEACB（1）求证：0m>；（2）若1≥b，求证：1m<2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛评分细则一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、B．2、C．3、D．4、C．5、A．6、D．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1102、93 ．3、 4 ．E FAOD C564、512． 三、（本大题满分20分）解：由已知得2b a =-，所以121a b ++2123122aa a a a =+=+---． ························································· （10分） 显然0a ≠，由2240a a +-=得222aa -=-． ·················································· （15分）所以233222a aa a a a==-----，所以121a b++2=-．······························································································· （20分） 四、（本大题满分25分）解：（1）因为CD 是AB 边上的中线，所以CD ＝DB ，∠ABC ＝∠DCB ＝∠CAE ，∠ACB ＝∠ECA ＝90︒，所以△ACB ∽△ECA ， ································································································ （5分）所以AC CBEC CA=， 所以2AC BC CE =⋅． ····························································································· （10分）DB7（2）因为CD 是Rt △ABC 的中线，所以CD=AD=BD 。

所以AB=6。

所以22236AC BC AB +==． ················································································ （15分）取BC 中点F ，连结DF ，则DFAC ，∠DFC ＝∠ECA ＝90︒，所以△DFC ∽△ECA ，所以DC FCEA CA=． 所以232BC CD CA AE ==， ····························································································（20分） 故可解得121313AC 181313BC ．······························································ （25分） 法2：因为CD 是Rt △ABC 的中线，所以CD=AD=BD 。