A
D Q
B P
C
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点）， 作∠AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m，n）．
（1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE； （2）若 m≠n 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）求证： BE BG AE
E
F 1
A
M
D
5
N
K
H4
76
3 G
8 B
2C
12、已知：如图，△ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动．设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的 关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求 出相应的 t 值；不存在，说明理由；
3、如图，将边长为 1 的等边△OAP 按图示方式，沿 x 轴正方向连续翻转 2011 次，点 P 依次落在 点 P1，P2，P3，P4，…，P2007 的位置．试写出 P1，P3，P50，P2011 的坐标．
4、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE．连接 DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF （2）试证明△DFE 是等腰直角三角形
单位长度的速度沿 N → O 方向运动，点Ｑ 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 O → M 的方 向运动．已知点 P、 Ｑ 同时出发，当点Ｑ 到达点 M 时，P、 Ｑ 两点同时停止运动， 设运动时间为 t 秒．
（1）设四．边．形．MNPQ 的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围． （2）当 t 为何值时， PＱ 与 l 平行？
全等三角形中的动点问题
1、如图，在等腰△ACB 中，AC＝BC＝5，AB＝8，D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，则 DE＋DF＝
．
C
E
F
A
D
B
2、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△ PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他 条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确
6、如图 1，若△ ABC 和△ ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，△ AMN 是等边三角形．
y N
P
OＱ
Qq
Mx l
11、如图， AC 为正方形 ABCD 的一条对角线，点 E 为 DA 边延长线上的一点，连接 BE ，在 BE 上
取一点 F ，使 BF BC ，过点 B 作 BK BE 于 B ，交 AC 于点 K ，连接 CF ，交 AB 于点 H ，
交 BK 于点 G ．
（1）求证： BH BG ；
（1）当把△ ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成 立请说明理由；
（2）当△ ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时，△ AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当 AB=2AD 时，△ ADE 与△ ABC 及△ AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．
理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与
△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针 沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇？
5、如图，在等边 ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 各单位的 速度油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后， 它们分别爬行到 D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等 吗？
（2）若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示， 蜗牛爬行过程中 CQE 的大小条件不变，求证： CQE 60
度；
（2）设 BAC ， BCE ．
①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点 D 在直线 BC 上移动，则， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
A
BD 图1 A
A
E CB
E DC 图2
A
B
C
备用图
B
C
备用图
10．如图， 直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M ( 8,0 ) ，点 N ( 0,6 ) ．点 P 从点 N 出发，以每秒 1 个
y
y
F
y F
A
C
A
C
A
C
F
O
EB
x
O EB
x
OE

x
9.在△ABC 中， AB AC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右．侧．
作 △ADE ，使 AD AE，DAE BAC ，连接 CE ．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果 BAC 90°，则 BCE
图1
图2
图3
图8
7、如图，已知 △ABC 中， AB AC 10厘米， BC 8厘米，点 D 为 AB 的中点． （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD 与△CQP 是否全等，请说明