初中二年级数学动点问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】A F D P EB Q CFD B C D'A 1. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。

已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点 P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t 秒。

（1）求证：当t =23时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD 若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由；（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。

4. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∠BCA ∠BCA EO FO =∠B 如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，求重叠部分⊿AFC 的面积. 6. 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA B 、C 、D 、A 各点移动。

（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。

（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时， A B C D P Q A B C DP其面积最小，最大各是多少7. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G . ⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.动点问题练习题1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2、如图，在梯形ABCD 中，35AD BC AD DC ==∥，，动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC (6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y O点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 速度都是每秒1设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC(2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有是多少？(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．C B2、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB 若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．3、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。

OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。

(1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值； (2)求直线BC 的解析式；(3)设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。

①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围；②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)4、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以s 的速度沿BC 向终点C 移动。

过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。

设动点运动时间为x 秒。

（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。

5、（杭州）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。

而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。

设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ∆的面积为()2y cm （如图2）。

分别以,t y 为AP C横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度；（2）写出图3中,M N 两点的坐标；（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，，点B 在x 正半轴上，且30ABO =．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △（1）求直线AB 的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．7、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合，且BC 、DF在一条直线上，其中AC =DF =4，BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动，让Rt △DEF 沿CB 向左平移，直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ，两个三角形重叠阴影部分的面积为y ．（12，求当x =21时，y 的值是多少？（2）如图3，当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. B A （图1） CB A D PQ （图2）O y t30（图3） （图1） （图2）AP（1）当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC∆面积的14若不存在，请说明理由. 9、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或 ＝， ＝， ＝）10、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；C BD A 图1 PEF 1C 12C 2图3 C 2D 2C 1B D 1A 图2（1） 8，如图，在梯形ABCD 中，AD 090C D ∠=∠=PBQ ∆PBQ ∆PBQ ∆25设△BPQ 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式。