教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为 30 米的正方 形实验田，现要在实验田中开设一块边长为 5 米的正方形观 测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是 多少平方米？ 师生行为 设计意图
从生活中的实 例引入，一是 教师提出问题 , 学生 激发学生求知 认真思考大胆回答。 兴趣；二是为 说明平方差公
部分学生板书解 题，完成后，师生 纠错。 学生先自主辨析， 再交流互补，不断 完善。
体会归纳这一 数学思想方 法．
揭示公式的结 构特征，是学 生理解公式、
在交流中让学生归 纳平方差公式的特 征：
进而灵活运用 公式解决问题 的 前 提 条 件．让学生自 主辨析、合作
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
2 2 2 2
做好铺垫．
x 1x 1 =
= =
在教学中以一 组相关联但又 有区别的题目 为载体，学生 通过计算，观 察每个算式的 特点、结果的 特点, 挖掘题
2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特 征：_________________________________. 3．猜想：（a+b）（a-b）=? 你 能 通 过 计 算 （ a+b ） （ a-b ） ， 说 明 猜 想 的 合 理 性 吗？ 解：（a+b）（a-b）=a -ab+ ab-b =a -b 4．你能揭示公式的结构特征吗？
决胜中考，中考必胜
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
平方差公式 多 媒 体
课型
新授
了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特 征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合 等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学 习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式．
1 2 1 2
பைடு நூலகம்
） 学生回答，教师点 雕”． 拨。 学生发现技巧， 通过一则平方 灵活应用公式。 差公式简单的 例题分析及应 用，巩固了公 式结构特征， 让学生进一步 感受到这种一
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（5） （－a－b） （a－b） ； （6） （c －d ） （d +c ） ． 只有（2） 、 （5） 、 （6）能用平方差公式．因为（2） （ a+b） 教学程序及教学内容 （b－ a） 利用加法交换律可得 （ a+b） （b－ a） = （b+ a） （b－ a） ，表示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符合平 方差公式的特点； （5） （－a－b） （a－b） ，同样可利用加法 交换律得（－a－b） （a－b）=（－b－a） （－b+a） ，表示－b 与 a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点； （6） （c －d ） （d +c ） 利用加法和乘法交换律得 （c －d ） （d +c ） =（c +d ） （c －d ） ，表示 c 与 d 这两个数和与差的积，同 样符合平方差公式的特点． （ 1） 、 （3 ） 、 （4）不能用平方差公式，因为表示的不 是两个数的和与差的积的形式． 例 3．计算 (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). (3)．若 x 2 y 2 100, x y 25 ，则 x y .
2
2
【解析】⑴中，要把和 2 分别看成公式中的和， 即：
（1） 左边为两个数 的和与差的积； （2） 右边为两个数
交流、共同总 结得以明晰， 既体现了学生 学习的主动 性，又为学生 学习公式进行 了学法指导, 可谓“一箭双
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
2
2
的平方差．
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特 征的. 【点拨】 在运用平方差公式时注意： ⑴判断是否符合平方差 公式的结构特点， 只有符公式结构的乘法才能运用公式简化 运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要 先变形为 a ba b 的形式，再利用公式进行计算. 例 2． 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是 （ （1） （x+1） （1+x） ； （2） （ a+b） （b－ a） ； （3） （－a+b） （a－b） ； （4） （x2－y） （x+y2） ；
多是三项或四项不 同； （2）这些两项乘 以两项中，有一项是
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教学程序及教学内容 注意： 左 边 边 结构特征 （a+b） （a-b） 相同项 相反项
2
右
=
a
2
相同项
b
2
相反项
2
师生行为 完全相同，另一项 又是互为相反的； （3） 结果是两项的 平方差，并且是完 全相同项的平方减 去互为相反项的平 方。
二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ x 3x 3 = = ⑵ m 2m 2= ⑶ ； ； __ ；
式的几何意义 教师提出问题，引导 学生分析问题。 学生观察、分析这组 题目左边的算式和 右边的结果，你能从 中发现什么规律？ （小组讨论） 学生总结： （1）计算 的结果都是两项的 平方差，与以往两项 乘以两项的结果大
设计意图 目间的共性发 现规律，举三 反一，猜想公 式，让学生经 历从一般到特 殊，从具体到 抽象的过程，
[a a
2
与
a]
[b
与 -b]
=
-
b
2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： ⑴ a ba b ； ② 2a 3b2a 3b ___________. 6．平方差公式： a ba b a 2 b 2 即： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方 差. 注意：平方差公式中的和可以是数、字母，也可以是式； 只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差. 例 1．运用平方差公式计算： (1) 3x 23x 2 ； (2) (b 2a)2a b