(一)基本问题1•问题描述设有编号为1,2,…小的n (n> 0)个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。

从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m 时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。

当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。

建立模型，确定存储结构。

对任意n个人，密码为m, 实现约瑟夫环问题。

2.数据结构设计首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。

将循环链表的结点定义为如下结构类型：struct Node{int data;Node *n ext;}；其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示3.算法设计1、工作指针first, r, s, p, q初始化2、输入人数（n）和报数（m）3、循环n次，用尾插法创建链表Node *q;for（i nt i=1;i<=n ;i++）{Node *p;p=new Node;p-> data =i;p->next=NULL; if(i==1) L=q=p; else{ q->next=p; q=q->next;}} q->next=L; if(L!=NULL){return(L);}4、输入报数的起始人号数k;5、Node *q = new Node; 计数器初始化i=1;6、循环n 次删除结点并报出位置(其中第一个人后移当k 个)i<n 时移动指针m-2 次p=p->next; 删除p 结点的后一结点q q=p->next;p->next=q->next; *L = p->next; 报出位置后Delete q; 计数器i++; 运行流程图开始代码和相关解释#in clude<iostream>using n amespace std;struct Node//循环节点的定义{int data;// 编号Node *n ext;}；Node *CreateList(Node *L,i nt &n,int &m);〃建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);〃输出每次出列号数函数Node *DeleteList(Node **L,i nt i,Node *q);〃寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);〃计算环上所有人数函数void main（）// 主函数〃在主函数中，完成人数（n）和报数（m）的输入和工作指针的初始化{Node *L;L=NULL;// 初始化尾指针int n, m;cout<<" 请输入人数N："; cin>>n;// 环的长度if(n<1){cout<<" 请输入正整数!";}// 人数异常处理else{cout<<" 请输入所报数M：";cin>>m;if(m<1){cout<<" 请输入正整数!";}// 号数异常处理else{L=CreateList(L,n,m);// 重新给尾指针赋值Joseph(L,n,m);}}system("pause");}Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)// 建立一个约瑟夫环(尾插法) { Node *q;for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->data=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;// 工作指针的初始化else{q->next=p;q=q->next;}}q->next=L;if(L!=NULL){return(L);}// 返回尾指针else cout<<" 尾指针异常!"<<endl;// 尾指针异常处理}void Joseph(Node *L,int n,int m)// 输出每次出列的人{int k;cout<<" 请输入第一个报数人：";cin>>k;if(k<1||k>n){cout<<" 请输入1-"<<n<<" 之间的数"<<endl;} else{cout<<"\n 出列顺序:\n";for(int i=1;i<n;i++){Node *q = new Node;if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);// 第一个出列人的号数else q=DeleteList(&L,m,q);cout<<" 号数："<<q->data<<endl;delete q;// 释放出列人的存储空间}cout<<" 最后一个出列号数是："<<L->data<<endl;;// 输出最后出列人的号数}}Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) // 寻找每次出列的人{if(i==1) i+=LengthList(*L);// 顺序依次出列情况的处理方式Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->next;j++;}q = p->next; p->next=p->next->next;*L = p->next;return(q);} int LengthList(Node *L)// 计算环上的人数{if(L){cout<<" 尾指针错误!"<<endl;}// 异常处理else{int i=1;Node *p=L->next;while(p!=L){p=p->next;return(i);复杂度分析:for(i nt i=1;i<=n ;i++){Node *p;p=new Node; p->nu mber=i; p-> next=NULL; if(i==1) L=q=p; else{q_>next=p;q=q_>next;}时间复杂度：O (n)if(i==1) i+=Le ngthList(*L);Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->n ext;j++;}q = p_>n ext;p->n ext=p->n ext->n ext;*L = p_>n ext;return(q);时间复杂度：O (n2) 算法的空间复杂度：O (n2)4•界面设计请输入报数人数n 请输入所报数M 请输入第一个报数人以下列出依次报数的结果5.运行、测试与分析（二）采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题代码和解释#i nclude <stdlib.h>#in clude<stdio.h>#in clude<malloc.h>#defi ne MaxSize 50typedef char ElemType;typedef struct Seqlist{//线性表顺序存储结构定义ElemType *elem[MaxSize];〃存放顺序表数据元素 int length;//当前长度}*JSeqlist;〃线性表存储结构类型名JSeqlist In t_SeqList(void){//顺序表初始化JSeqlist L;L=(JSeqlist)malloc(sizeof(struct Seqlist)); if(L!=NULL)L->le ngth=O;else printf(" 超出范围！！ "); 人 h 数 6Ml g 第岀列顺序:return L;}ElemType *Locate_SeqList(JSeqlist L,int p){//查找线性表中下标为P的元素if(p>=0&&L->length)return(L->elem[p]);else{printf(" 顺序表中不存在相关元素");return NULL;}}int Insert_SeqList(JSeqlist L,int i,ElemType *x) {//在顺序表中指定元素前插入Xint j;if(L->length==MaxSize)//L.length 是最后一个元素的位置{printf(" 线性表已满，无法进行插入操作！！！！\n");return 0;}if(i<0||i>L->length){printf(" 插入位置不对，超出顺序表长度\n");return 0;}if(i==0){L->elem[i]=x;L->length=L->length+1;return 1;}for(j=L->length;j>=i;j--){L->elem[j]=x;}L->length++;return 1;}int Delete_JSeqlist(JSeqlist L,int i){//在顺序表中删除第i 个元素int j;if(i<0||i>L->length-1){printf(" 删除位置不对，超出顺序表的长度啦\n"); return 0;}for(j=i;j<L->length-1;j++)L->elem[j]=L->elem[j+1];L->length--;return 1;}void josephus(JSeqlist L,int start,int m){//josephus 问题求解的非常牛逼的函数int s,i;ElemType *w;s=start-1;for(i=L->length;i>0;i--){s=(s+m-1)%i;w=Locate_SeqList(L,s);printf(" 出列人员为：%s\n",w);Delete_JSeqlist(L,s);}}int main (void){JSeqlist Josephus;int n,m,i,k,s;Josephus=Int_SeqList();// 顺序表初始化printf(" 约瑟夫环问题顺序表求解_愚人节特别版\n\n");printf(" 请输入本问题中总人数m=");scanf("%d",&n);printf(" 请输入本问题开始人员的位置S=");scanf("%d",&s);printf(" 请输入本问题的计数值m=");scanf("%d",&m);printf(" 请输入本问题中这些人的名字\n");for(i=0;i<n;i++){printf(" 第%d 位置的人员的名字为:",(i+1));Josephus->elem[i]=(ElemType *)calloc(10,sizeof(char));scanf("%s",Josephus->elem[i]);k=Insert_SeqList(Josephus,i,Josephus->elem[i]);if(k==0)exit(1);}josephus(Josephus,s,m);free(Josephus);getchar();return 0;}运行结果(三)密码不同#in elude <iostream.h>struct CList{int password;int nu mber; struct CList *n ext;};typedef struct CList CNode;typedef CNode *CL ink;CLink CreateList(int length){CLink head;CLink before;CLink new_no de;int i;head=new CNode;if(head==NULL)return NULL;cout << "Please In put Password 1 :" << en dl; cin >> head->password;head->nu mber=1;head-> next=NULL;before=head;约 I D II 回］ 九人^§一.」 题邇题談 ' L;\Users \MrZhao\De&ktc p\jySiSug\Cpp210.exe" 敢字Ifl 嗨位3 吴瑕爱晓 - 一名名名名«嗒 O •a彌爛:|翠採" 瞥直置直置置吕躺-吕H A -5鳥 1 12 3456夕禺歹勺.歹段0 佳.|=第弟J .S^-Hfor(i=1;i<length;i++){new_node=new CNode; if(new_node == NULL) return NULL;new_node->number = i+1;cout << "Please Input Password " << new_node->number << ":" <<endl; cin >>new_node->password;new_node->next = NULL; before->next=new_node;before=new_node;}new_node->next =head;return head;}int main(){CLink head;CLink ptr,back,last;int i,j,m,n;cout << "Please Input the Number of Persons: " << endl;cin >> n;cout << "Please Input the First Password M: " << endl; cin >> m;head=CreateList(n);ptr=head; for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m-1;j++){back=ptr;// 定位最后一个数的接点赋值给back ptr=back->next;}cout <<" 第"<<i+1<<" 个出列的编号为:"<<ptr->number<<endl; m=ptr->password;if(ptr==head){last=head; while(last->n ext!=head) last=last- >n ext; last->n ext=head->n ext; delete ptr;ptr=last- >n ext; head=ptr;}else{back- >n ext=ptr- >n ext; delete ptr;ptr=back- >n ext;}}return 0;}运行结果s2：6-3：4=5 con t in Lie （三）心得体会:1•编程是个很细致的工作，尤其是在写顺序表的时候，涉及的函数很多，函数名中最初为了 看在清扁扁扁扁扁扁■y 川列那列511列3 出出出出出出a ?JTXr [njputtliD Hunibcii* of* Poissons s I n]put tlio Fli*e t PasBwoi-d. M =：e [n]put 1 np'ut Pas E VJMD 2=1 njpiut Pas s vw i*d 3=t input Pa.3 EldOF fi4： se [input Pas s ： I >JOpdse 【nwit Password ft ：nunbei* front whon start witzli■ " B C\U Ecrs^W rZhao\Dc is IctoRjBd&gWV 不同的瓷码' De bug\Cpp^cx«" 号号号号号号t晰，涉及成单词首字母是大写的，但是后来在函数调用的时候，就忘记了最初命名的时候是大写的了，导致编译的时候不能识别。