必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4§1A2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 4§1B A . 2B A . 3§1x ，在的一个函数，2§1§1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、我们规定：⑴mn a= ⑵4⑴a a s r ⑵⑶§1§1、a x2、a a log3、log a4、当a ⑴N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛；⑶M n M a n a log log =. 5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数1、几种幂函数的图象： 第三章、函数的应用 §)0<b ，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 ⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

678910111212⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：121121x x x x y y y y --=-- ⑷一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ；⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ；⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线：:21l l ⑴⑵⑶⑷5612⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.3、空间中两点间距离公式：必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：4、循环结构中常见的两种结构：5、基本算法语句： ） ②输入输出语句：“INPUT ”“PRINT ” ③条件语句： If …Then …Nn 。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计： ⑴平均数：nx x x x x n++++=321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程个基本⑵几何概型概率计算公式：的测度D A P =)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。

⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和， 即：)()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件A 的对立事件记作A②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点第一章、三角函数 §1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角α终边相同的角的集合：{β§1234§12sin 34().tan 2tan απα=+k 5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值§1、平方关系：1cos sin 22=+αα.2、商数关系：αααcos sin tan =. §1.3、三角函数的诱导公式 1、诱导公式二： 2、诱导公式三： 3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六： §1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. §1、周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. §1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.()ϕω+=x A y sin 的图象§1.5、函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=ϕωsin 的图象之1、能够讲出函数间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：()()0,0sin >>++=ωϕωA b x A y 有：振幅A ，周期ωπ2=T ，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .§1.6、三角函数模型的简单应用 1、要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 §1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量. §1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§1、三角形法则和平行四边形法则.2++. §1、与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量. §1、规定：实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下：21112、设()()2211,,,y x B y x A ，则：()1212,y y x x --=. §1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++，⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§1、θb a =⋅.2、a 在b θ.3、2=.4=.1、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+4、()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+. 5、()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=-.§1、αααcos sin 22sin =， 变形：ααα2sin cos sin 21=.2、ααα22sin cos 2cos -=α2sin 21-=，变形1：22cos 1cos 2αα+=，22cos 12α-做等比数列。

⑵通项公式：11-=n n q a a⑶求和公式：()qq a q q a a S nn n --=--=11111 第三章：不等式 1、()时取等号当且仅当时，当b a abb a b a =≥+>20,2、()时取等号当且仅当时，当b a abb a R b a =≥+∈2,223、变形：2,2222b a ab b a ab +≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ 数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 记作3.4的元素组成的集合叫并集，记为A BA B5．集合6.1、定义：奇函数<=>f (–x)=2（2（3（41①f ②f 212.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m ?a n =a m+n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）(a m )n =a mn （4）(ab )n =a n ?b n（5）n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0=1(a ≠0)（7）n n a a 1=-（8）m n mn a a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的性质：（）定义域：R ；值域： 5.指数式与对数式的互化：log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则： （）a b =N <=>b=log a N （2）log a 1=0（3）log a a =1（4）log a a b =b （5）a log a N=N （log a (MN)=log a M+log a N （7）log a (N M)=log a M--log a N（log a N b =blog a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log （）推论log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >). （log a N =aN log 1（12）常用对数：lgN=log 10N （13）自然对数：lnA=log e A （其中e=2.71828…）2、对数函数y=log a x(a >0且a ≠1)的性质：（）定义域：(0,+∞)；值域：R （2）图象过定点（1，0） 六、幂函数y=x a的图象:（1）根据a 的取值画出函数在第一象限的简图.例如：y=x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减 八平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。