《排列与组合》教学设计
教学目标：
知识与技能：
通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

过程与方法：
1.通过学生间的自主学习、相互讨论交流，增强学生归纳知识，获取知识的能力，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

2.通过多媒体等辅助手段，演示排列与组合的过程，化抽象为直观，增强学习的效果。

情感态度与价值观：
引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

准备：课件，数字卡片
教学过程：
一、创设数学情境，提出数学问题
师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏。

好吗？让我先来猜猜你们的年龄吧。

你们能猜出老师的年龄吗？（学生任意猜）
师：这样吧。

老师给你们一点提示：我的年龄是由3、6两张数字卡片摆成的两位数。

生：36、63。

师：还有其他的可能吗？用这两个数字能摆出几个不同的两位数？（板书：2个）师：老师的年龄到底是多少岁呢？为什么？
生：是36岁，因为……………！
二、组织有效教学，探究数学本质
（一）感知排列。

1、师：刚才我们用数字卡片3、6摆出了两个不同的两位数，那如果用1、
2、3这三张数字卡片能摆出几个不同的两位数呢？（课件出示）
师：谁愿意来猜一猜？
生猜：3个 4个 6个
师：用数字1、2、3究竟可以摆出几个两位数呢？让我们一起来验证。

课件提出要求：
请拿出数字1、2、3的卡片，同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆出的数写在练习本上。

学生操作摆卡片。

师：谁愿意来说一说你们组是怎样摆的？
学生汇报：《找写的少的，重复的，有代表性的》
预设：生：13 32 31
生：32 31 23 13 21
生：13 31 23 32 12 21 23 （写在黑板的一边）
2、合作探究摆的方法：
师：我们来看看这几位同学的记录，你发现什么问题了？
生：前两个同学都有数字遗漏了，后面一个同学两个数字重复了。

课件提出要求：
师：有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请大家在小组内进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法来摆，找一个人把他记下来！
（学生带着问题进行第二次操作）
师：谁来说说你们组是怎样想的？
预设：
生：每次拿其中的两个数字，然后用调换的方法得出6个新数：12和21、13和31、23和32；
方法一：交换位置 12、21、13、31、23、32
生：把1固定在十位上，这样就可以摆出2个不同的两位数，在把2……一共摆出了6个不同的两位数。

（边说边板书）
方法二：固定十位 12、13、21、23、31、32
师：我们还可以现将个位数字固定。

方法三：固定个位 21、31、12、32、13、23
（课件出示效果好还是板书会好些）
师：你认为哪种办法好？好在哪里？
师：选择自己喜欢的一种方法，再摆一摆。

师：我们用1、2、3三个数字编成了6个不同的两位数，刚才都有谁猜对了？小结：我们不管是用调换位置的方法还是固定十位或个位的方法，只要我们按顺序摆，就能做到不重复，不遗漏。

有了这种有顺序的思考方法，就可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。

（二）感知组合：
1.师：同学们，你们刚才的合作愉快吗？那互相握手祝贺一下好吗？
师：握手代表着友好，是一种有礼貌的行为，在生活中，我们经常用握手来表示互相祝贺。

师：我要出一道关于握手的数学问题，你们能解决吗？
课件出示：
每两人握一次手，三人一共握几次手？
师：想一想！猜猜看。

预设：生1：6次!
生2：4次！
生：3次。

师：为什么猜6次？
生：因为三张数字卡片可以摆成6个两位数，三个人也是握6次手。

实践活动：
师：究竟几次呢？（提出要求：）
四人一组去合作，一个人当小组长。

安排其它的三个人握手）。

师：请一个组的同学上台演示，其他同学一起数数。

师：为了说着方便，我给这三名小朋友每人编个序号分别是1号，2号，3号板书：
1号和2号
1号和3号
2号和3号
师：每个人都握到了吗？2号和3号呢？
生：他们已经握过了，换过来就重复了。

师：也就是说三个人一共要握3次手。

三、致力核心问题，建立数学模型，
课件出示：
师：为什么3个数字能写出6个两位数，而3个小朋友每两人握一次手，只握3次呢？
生：汇报
（引导：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。

刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

）
师:像摆数这样的问题我们可以称为排列问题，像握手这样的问题我们称为组合问题。

就是我们这节课学习的“简单的排列与组合”(板书课题。

)
师：我们在处理这两种问题时，一定要做到有序的思考。

四、设计有效检测，解决实际问题
1、搭配衣服
师：其实我们的生活当中有很多地方用到了排列和组合，这不，小红要去看乒乓球赛，现在有两件上衣，一条裙子和一条裤子。

但她不知道如何搭配，你能帮助她搭配出几套不同的穿法吗？你能用今天学习的知识设计一下吗？（指名答）师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？（学生汇报）
师：同学们用不同的方法都设计了四种不同的配色方案，是今天我们学习的哪种情况？（组合）
2、乒乓球比赛：
现在小红选中了你们为他搭配的一套服装，去看乒乓球比赛了。

快看，他来到了乒乓球场地：场地中有三人参加乒乓球比赛，小红想：如果两个人打一场比赛，那三个人要打几场比赛呢？你们能帮助小红吗？
五、深化经验成果，升华数学内涵
师：同学们，你有什么收获吗？
（学生谈收获）
师：原来生活有这么多数学问题，只要同学们细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！。