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人教版高中数学排列组合教案设计

实用文档排列与组合一、教学目标1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点:加法原理,乘法原理。

解决方法:利用简单的举例得到一般的结论.2.难点:加法原理,乘法原理的区分。

解决方法:运用对比的方法比较它们的异同.三、活动设计1.活动:思考,讨论,对比,练习.2.教具:多媒体课件.四、教学过程正1.新课导入随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。

排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键.实用文档2.新课我们先看下面两个问题.(l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?板书:图因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.一般地,有如下原理:加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m种不同的方法,在第二类办法中有m种不同的方法,……,21在第n 类办法中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m十m2n1十…十m种不同的方法.n(2) 我们再看下面的问题:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?板书:图这里,从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一实用文档种走法到达B村后,再从B村到C村又有2种不同的走法.因此,从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法.一般地,有如下原理:乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有m种不同的方法,……,做第n步有21m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m m…m种不同的方法.n12n例1 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书.1)从中任取一本,有多少种不同的取法?2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法?解:(1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本,有6种方法;第二类办法是从下层取语文书,可以从5本书中任取一本,有5种方法.根据加法原理,得到不同的取法的种数是6十5=11.答:从书架L任取一本书,有11种不同的取法.(2)从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成:第一步取一本数学书,有6种方法;第二步取一本语文书,有5种方法.根据乘法原理,得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.答:从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的方法.练习:一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1)从中任取一枚,有多少种不同取法? 2)从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法?实用文档例2:(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数?(2)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数?(3)由数字0,l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数?解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个数字,共有5种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,这仍有5种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.答:可以组成125个三位数.练习:1、从甲地到乙地有2条陆路可走,从乙地到丙地有3条陆路可走,又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法?2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数.这名儿童一共可以列出实用文档多少个加法式子?3.题2的变形4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?小结:要解决某个此类问题,首先要判断是分类,还是分步?分类时用加法,分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步,以后会进一步学习练习1.(口答)一件工作可以用两种方法完成.有 5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成.选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法?2.在读书活动中,一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法?3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法?5.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同.(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?作业:实用文档排列】【复习基本原理类办法,第一类办法n 做一件事,完成它可以有1.加法原理办种不同的方法……,第n中有m种不同的方法,第二办法中有m21 m种不同的方法,那么完成这件事共有法中有n…m+m+m+N=m n231种不同的方法.步 n个步骤,做第一.2乘法原理做一件事,完成它需要分成步n 种不同的方法,做第二步有m种不同的方法,……,做第有m21那么完成这件事共有种不同的方法,.有m n?mmm??…N=m?n231. 种不同的方法 3.两个原理的区别: 1】【练习北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少1. 种不同的机票?可以组成多少个无重复数字的二位数?请一一32、12.由数字、.列出【基本概念】(这个元素m(个不同元素中,任取)什么叫排列?从1.n n?m一定的顺序叫做从n按照里的被取元素各不相同)个不同排成一列,.....一个排列个元素的m元素中取出....实用文档2.什么叫不同的排列?元素和顺序至少有一个不同.什么叫相同的排列?元素和顺序都相同的排列3..什么叫一个排列? 4.【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数?2.已知a、b、c、d四个元素,①写出每次取出3个元素的所有排列;②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1.定义:从n个不同元素中,任取m()个元素的所有排n?m列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.m p n2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1);;;312?ppp??nnnm p n;4?p n计算:= ;= ;42pp55= ;2p15【课后检测】1.写出:①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列;②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.实用文档2.计算:②③①④334212pp?p2p8610087p12排列8p课题:排列的简单应用(1)目的:进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式,会用排列数公式计算和解决简单的实际问题.过程:一、复习:(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)1.排列的定义,理解排列定义需要注意的几点问题;2.排列数的定义,排列数的计算公式n!mn m,nZ)≤(其中?mm或?A)?1m?)(n2)(n???An(n1 nn(n?m)! 3.全排列、阶乘的意义;规定0!=14.“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用.二、新授:例1:⑴ 7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:7个元素的全排列——=5040 7A7⑵ 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040⑶ 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列——=7206A6实用文档⑷ 7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有种;第二2A2步余下的5名同学进行全排列有种则共有=240种排列方552AAA552法⑸ 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法一(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位2A5同学中选5位进行排列(全排列)有种方法所以一共有=525AAA5552400种排列方法.解法二:(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾6A6有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法.所以甲不56AA56能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.576AAA2576小结一:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑.例2 : 7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学6A6“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有=1440⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?622AAA622解:方法同上,一共有=720种.35AA35实用文档⑶甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的42A5个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行4A4排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种方法.2242AAAA5242解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以丙不能站在5A5排头和排尾的排法有种方法.256960A??2A)?(A265解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有种51AA54方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有521AAA542=960种方法.小结二:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).例3: 7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法)2673600??A?AA267解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有种方法,此时他5A5们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法,所以一共有种方法.2253600AAA 656实用文档⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法,所以一4A4共有=1440种.34AA54小结三:对于不相邻问题,常用“插空法”3A5(特殊元素后考虑).三、小结:1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻);2.基本的解题方法:⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);⑵某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;⑶某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;⑷在处理排列问题时,一般可采用直接和间接两种思维形式,从而寻求有效的解题途径,这是学好排列问题的根基.四、作业:《课课练》之“排列课时1—3”课题:排列的简单应用(2)实用文档目的:使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题,进一步培养分析问题、解决问题的能力,同时让学生学会一题多解.过程:一、复习:1.排列、排列数的定义,排列数的两个计算公式;2.常见的排队的三种题型:⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法;⑵某些元素要求连排(即必须相邻)——捆绑法;⑶某些元素要求分离(即不能相邻)——插空法.3.分类、分布思想的应用.二、新授:示例一:从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑)51A 136080A99解法二:(从特殊元素考虑)若选:若不选:65A5?A99则共有+=136080136080 解法三:(间接法)56AA??109示例二:65A?A599⑴八个人排成前后两排,每排四人,其中甲、乙要排在前排,丙要排在后排,则共有多少种不同的排法?实用文档略解:甲、乙排在前排;丙排在后排;其余进行全排列.521AAA544=5760种方法.所以一共有521AAA544ab两种商品必须, ⑵不同的五种商品在货架上排成一排,其中c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种?排在一起,而abe捆在一起与“捆绑法”和“插空法”的综合应用), 略解:(进行排列有;2A2c, da,;最后将两种商品排进去一共有此时留下三个空,将2A3b“松绑”有.所以一共有=24种方法.2222AAAA3222⑶ 6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的坐法有多少种?略解:(分类)若第一个为老师则有;若第一个为学生则有33AA33所以一共有2=72种方法.33AA33示例三:33AA33⑴由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的正整数?略解:45231A325A??A?A??A55555⑵由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字,并且比13 000大的正整数?解法一:分成两类,一类是首位为1时,十位必须大于等于3有种方法;另一类是首位不为1,有种方法.所以一共有4131AAAA3344个数比13 000大.4131114A?A?AA3344实用文档解法二:(排除法)比13 000小的正整数有个,所以比13 0003A3大的正整数有=114个.35A?A35示例四:用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数,由小到大排列.⑴第114个数是多少?⑵ 3 796是第几个数?解:⑴因为千位数是1的四位数一共有个,所以第114360A?5个数的千位数应该是“3”,十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个;同理,以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个,212?A4所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上,所以“3 968”是第114个数.⑵由上可知“37”开头的数的前面有60+12+12=84个,而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个(倒数第二个),故3 796是第95个数.示例五:用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中⑴能被25整除的数有多少个?⑵十位数字比个位数字大的有多少个?解:⑴能被25整除的四位数的末两位只能为25,50两种,个,末尾为50的四位数有个,末尾为25的有所以一共有+1122AAAA3344=21个.11AA33注:能被25整除的四位数的末两位只能为25,50,75,00四种情况.⑵用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,一共有31AA300?55实用文档个.因为在这300个数中,十位数字与个位数字的大小关系是“等可..1,所以十位数字比个位数字大的有个.能的”31150AA?..552三、小结:能够根据题意选择适当的排列方法,同时注意考虑问题的全面性,此外能够借助一题多解检验答案的正确性.X”之排列练习四、作业:“3+组合⑴课题:组合、组合数的概念目的:理解组合的意义,掌握组合数的计算公式.过程:一、复习、引入:1.复习排列的有关内容:定特相公点义同排列式排以上由学生口答.2.提出问题:示例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?示例2:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,实用文档有多少种不同的选法?引导观察:示例1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而示例2只要求选出2名同学,是与顺序无关的.引出课题:组合问题...二、新授:nmmn)个组合的概念:一般地,从(个不同元素中取出≤1.nm个元素的一个组合元素并成一组,叫做从.个不同元素中取出注:1.不同元素 2.“只取不排”——无序性 3.相同组合:元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题:A、B、C、D四个景点选出2个进行游览;从(组合)⑴⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记.(排列)nmmn)个元素的.组合数的概念:从(个不同元素中取出≤2nm个元素的组合数.所有组合的个数,叫做从用个不同元素中取出符号表示.m C n例如:示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为:甲乙,甲丙,乙丙.即有种组合.23C?3A、B、C、DAB,又如:从2个进行游览的组合:四个景点选出ACADBCBDCD一共6,种组合,即:,,,26C?4在讲解时一定要让学生去分析:要解决的问题是排列问题还是实用文档组合问题,关键是看是否与顺序有关.那么又如何计算呢?m C n3.组合数公式的推导abc,d中取出,3⑴提问:从4个不同元素个元素的组合数,3C4是多少呢?启发:由于排列是先组合再排列,而从4个不同元素中取出3.........个元素的排列数可以求得,故我们可以考察一下和的关系,333AAC444如下:组合排列abc?abc,bac,cab,acb,bca,cbadba?,adb,abd,bad,bdadab,abdadc,?,cda,dcadac,acd,cadacdbdcbcd?,cbd,cdb,dcb,,dbcbcd由此可知:每一个组合都对应着6个不同的排列,因此,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,可以分如下两步:①考3A4虑从4个不同元素中取出3个元素的组合,共有个;②对每一个3C4组合的3个不同元素进行全排列,各有种方法.由分步计数原理得:3A33A=,所以:.33334A?CA?C34443A3nm个元素的排列数一般地,求从个不同元素中取出⑵推广:nm个元素的组先求从个不同元素中取出,可以分如下两步:①m A n m 个元素全排列数,根据分布计数原;合数②求每一个组合中mm AC mn 理得:=mmm AC?A mnn⑶组合数的公式:m An(n?1)(n?2)(n?m?1) mn?C?nm!mA m实用文档n!或m??C)nmN?,且(n,m?n m!(n?m)!⑷巩固练习:1.计算:⑴⑵47CC107m?1 2.求证:1mm?C??C nn n?m3.设求的值.?12x?3x CC?,?Nx13x2?x??2x?3?x?1?x≤4 即:2 解:由题意可得:≤?x?1?2x?3?x=2或3或∵∴4,Nx??xxx=2时原式7;当;当=3 当时原式值为=2时原式值为7值为11.∴所求值为4或7或11.4.例题讲评例1. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法?略解:22290?CC?C?246例2.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组,问组成方法共有多少种?解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1,所以一共有=男2女,分别有,,++2112221133CCC?CC?C??CCCC4466646444100种方法.解法二:(间接法)33C?C?100106实用文档5.学生练习:(课本99练习)三、小结:定特相公式组合义点同排列组合此外,解决实际问题时首先要看是否与顺序有关,从而确定是排列问题还是组合问题,必要时要利用分类和分步计数原理.四、课作业:课堂作业:教学与测试758 和课时课外作业:课课练 7组⑵合课题:组合的简单应用及组合数的两个性质熟练掌握组合数的计目的:深刻理解排列与组合的区别和联系,并且能够运用它解决一些简单的应算公式;掌握组合数的两个性质,用问题.过程:一、复习回顾: 1.复习排列和组合的有关内容:强调:排列——次序性;组合——无序性. 2.练习一:实用文档n.(本式也可变形为:练习1:求证:)1?mm1?mm mCnC?C?C1nn?1?nn m练习2:计算:①和;②与;③3323754C?CCCCCC?67106101111答案:① 120,120 ② 20,20 ③ 792(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础.)3.练习二:⑴平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?⑵平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?(组合问题)⑵(排列问题)答案:⑴22C90?A?451010二、新授:1.组合数的性质1:.mn?m CC?nn nmnm个不同元素中取出个元素后,剩下?理解:一般地,从个元素.因nmn?个不同元素中取出个元素的每一个组合,与剩下的为从mnm个元个不同元素中取出个元素的每一个组合一一对应,所以从....nnm个元素的组合数,即:个元素中取出素的组合数,等于从这?.在这里,我们主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对mmn?CC?nn应”的思想.n!n!证明:∵m?n??C n(n?m)![n?(n?m)]!m!(n?m)!n!又∴mn?m CC?m?C nn n)!mn?!m(注:1?我们规定01?C n实用文档2?等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标.n时,计算可变为计算此性质作用:当,能够使运3?mm?n C C?m nn2算简化.例如:===2002.200120012002?1CCC200220022002 4?或2.示例一:(课本101例4)一个口袋内装有大小相同yx CC?n?x?y?x?y nn的7个白球和1个黑球.⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法?⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?解:⑴⑵⑶32335C21CC?56??787引导学生发现:.为什么呢?我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,323C??CC787可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.nm个元素的这一般地,从个不同元素中取出+1 a ,,a,a1?21n组合数是,这些组合可以分为两类:一类含有元素,一类不含m Ca1n?1nm ?1的组合是从.含有这个元素中取出个元素有aa,a ,,aa1n23?11n个元的组合是从个;不含有这组成的,共有与1?m Ca ,,,aaaa n12?n311m个元素组成的,共有素中取出个.根据分类计数原理,可以得m C n到组合数的另一个性质.在这里,我们主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.实用文档3.组合数的性质2:=+.1m?mm CCC nn?n1n!n!证明:1?mm???CCnn m!(n?m)!(m?1)![n?(m?1)]!n!(n?m?1)?n!m?)!(n?m?1!m(n?m?1?m)n!?m!(n?m?1)!(n?1)!?m!(n?m?1)!m C?1n?∴=+.1mmm?CCC n1nn?注:1?公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.2?此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用.4.示例二:⑴计算:6453C?CC??C9787⑵求证:=++ 2nnn?1n?CCCC2mmm?2m⑶解方程:解方程:⑷3?2x?3x ACC??3x?2x??2x10⑸计算:和3x?x?12C?C13131推广:nn2n?101C2??C??C?C?C nnnnn5.组0412*******CC?C?C?C?C??C?C?CC?C55555544444合数性质的简单应用:证明下列等式成立:⑴(讲解)1?kkkkkk CC ??CC??CC??nn?3?11n?kn2?k⑵(练习)1?kkkkk CCC? ?C???C1k?nn?1kk?k2?k?实用文档n⑶n1123n0)?CC?C? ?2C?3C ?nC?(?C nnnnnnn26.处理《教学与测试》76课例题三、小结:1.组合数的两个性质;2.从特殊到一般的归纳思想.四、作业:课堂作业:《教学与测试》76课课外作业:课本习题10.3;课课练课时9组合⑶课题:组合、组合数的综合应用⑴目的:进一步巩固组合、组合数的概念及其性质,能够解决一些较为复杂的组合应用问题,提高合理选用知识的能力.过程:一、知识复习:1.复习排列和组合的有关内容:依然强调:排列——次序性;组合——无序性.2.排列数、组合数的公式及有关性质性质1:性质2:=+ 1mmmn?mm?CC?CCC nn1nnn?常用的等式:3.练习:处理《教学与测试》76课例题1?0kk01?CC??C?C1k1kkk??二、例题评讲:例1.100件产品中有合格品90件,次品10件,现从中抽取4件检查.⑴都不是次品的取法有多少种?实用文档⑵至少有1件次品的取法有多少种?⑶不都是次品的取法有多少种?;解:⑴4C?255519090;⑵412344132C?1366035C?C?CC?C?C?CC1001090909090101010.⑶例2.从编号为1,2,3,…,431441322C3921015?CC?C???CCC?CC100109010109090109010,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法?;3奇2偶有;5奇1 解:分为三类:1奇4偶有2341CCCC6655偶有++.所以一共有51432CC?CC236C65566例3.现有8名青年,其中有5 5C6名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任),现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法?解:我们可以分为三类:①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有;22CC34②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有;31CC34③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有.23CC34所以一共有++=42种方法.223123CCCCCC334434例4.甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲实用文档。

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