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安徽省六校教育研究会2021届高三2月22日第二次联考理科数学试题(含答案)


所以 AB1 面 A1EC
又 M 是 AD 的中点,易得 AM B1C1, AM // B1C1, 所以 MC1AB1 为平行四边形,
所以 MC1 // AB1 得 MC1 面 A1EC 所以 MC1 A1C
……………………5 分
方法 2::由图知 CA1 CD DA AA1 AB AD AA1

x0 2
y02
5 得 Q 点轨迹方程为 5 16
x2
5y2
1 ,且焦点恰为
F1, F2 ,
故 QF1 QF2 2
4 5
8 5,
当切线 PA, PB 的斜率有一个不存在时,易得 QF1 QF2
8 5
综上得 QF1 QF2
8
.
5
......................................12 分

安徽省六校教育研究会 2021 届高三联考数学(理)参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B A C D A D C B B C D B
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 9
14.9
15. y 2 3 x
3
三、解答题 (总分 70 分)
安徽省六校教育研究会2021届高三联考
数学能力测试(理)
注七事项:
令赶:淮北 一 中六校氏考令题纽
231净一 项..• 后是 、答回�,选 符 答试 春再边合 对结择选,择束题 题涂中 超后:目其时生,要 本 他, 将 务答题 求边必本案的 共 将 出试标.每1总自号2小己 和.小回 超答的题答超 答姓,案 非 卡名后一 每 逸、 择 并小 考 ,用题 交 生题铅时号回5芼,.等分 将 把填,答写答共 赵在 案卡答 写60对在 赶分 应答 卡题 。赶 和在 目卡 试的 上 巷每答 指 .小写 案定题标 位 在给号 本 置出 涂 上 试的 黑卷 . .上 四如无 个需效选 改. 项 动.中用, 橡只史有擦一干
+
1 2
AC
AE
sin
3
=
1 2
AB
AC
sin
2 3
从而 AE=
2
,由 AE

AB
+
AC
)可得 =
2
3
AB AC
3
18.(本小题满分 12 分) (1)解:
方法 1:取 AB 中点为 E ,则 CE AB ,进而 AB1 CE ,
又易得四边形 AA1B1E 为正方形,则 AB1 A1E
-' 5,
已知叽i:1>

j
l 3l
:::
(I,
B.
D. ·1
句 _ 3ll ,向批沁c [:向3l2 妞b方向」:的投影为-6.

· 刁
..


fQ

、丿 、`l
一 y = {u 687 .I. MnA 已. F线I54仇 叮 /..点 2M.,M ·+a( l2归 ,, y3 .则7n 3、丿、 :_P:::5l4J。的{抛 {项1'斜物L为加 线 (.,` I :、°JC Q. ,5l3 2
ሺ 㲀 ሺ,
即证
2m e1m
1 4
m
1 ,化简得
4(2
m)
e1m 5
(1
m)
令1 m t,t (1,2)
设 h(t) et (5 t) 4(t 1),t (1,2) ,
则 h(t) et (4 t) 4 2et 4 0 ,故 h(t) 在 (1,2) 上单调递增.
∴ h(t) h(1) 4e 8 0 ,即 4(2 m) e1m 5 (1 m)
A(0, 0, 0) , A1(0, 0,1) , D1(0,1,1) , Q( 3, 0, 0)
假设点 E 存在,设点 E 的坐标为 ( 3, ,0) , 1 1 ,
AE ( 3, , 0) , AD1 (0,1,1) ,
设平面 AD1E 的法向量 n (x, y, z)

n n
AE 0 AD1 0
`限为实数从R, 找合P= i寸,·sJ+,/2,xeR}. fj\合Q�{1.2,3.4} .
A. 忖}
几 {3,4}
C. {2,3,4}
ll. {! 立3.4}
2.
已知复数2与(;; +2)2
,\, -2
B.2
-8i
均是纯心,奴J ,贝lj二的月i部为(
C. -2i
0. -2i
则附中阴影部分表示的从合 ....
17.(本小题满分 12 分)
解.(1)

AD
1
( AB
AC) 可得:
2 AD
1
( AB
AC)2
2
4
求得
AB
AC=
-1

cos
BAC
AB AC AB AC
1 2
5
16.
27
所以 BAC=120 , SABC =
3 2
(2)由
SABC
=SABE
+SACE
可得
1 2
AB
AE
sin
3
又 M 是 AD 的中点,易得 AM B1C1, AM // B1C1,
所以 MC1 AB1, MC1 // AB1 ,
所以
MC1
AB1
AA1
1 2
AB
,可得:
CA1
MC1
(
AB
AD
AA1 )
(
AA1
1 2
AB)
2
AA1
1 2
2
AB
AD
1 2
AB
1 1 22 1 1 2 cos120o
2
2
1 y02 4 (5 y02 )
1
又直线 PA 的斜率为 2 ,则直线 PB 的斜率为 1 2
②当切线 PA, PB 的斜率都存在时,设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,
切线 PA, PB 方程为 y yi ki (x xi ), i 1,2 并由①得
(4
xi2 )k 2
OA
4
OB
因为
4 所以 2 2
2 sin(2 ) 4 , sin(2 )
2,
OA
4
42
由0
,知
2
5
所以 2
3

24
44
44
所以
4
.……………………………………………10

23.(本小题满分 10 分)
解:(1)当 a 2 时, f (x) 2x 1 x 1
3x,
x
1 2
2x i
yk ii
1
y2 i
0, i
1,2
()
又 A, B 点在椭圆上,得 xi2 y 2 1, i 1,2 代入 ()
4
i
得 (2 yiki
xi 2
)2 ,即 ki
xi 4 yi
,i
1,2
切线 PA, PB 的方程为
xi x 4
yi y
1, i
1,2
又过 P 点,则
xi x0 4
yi y0
(2)对任意的
x1,
x2
1,1
m,4
f
(x1)
x2
5
可转化为
f
( x1 )
1 4
x2
5 4


g(x)
1 4
x
5 4
,则问题等价于
x1,
x2
1,1
m,
f
( x) max
g (x)min
由(1)知,当 m (1,0) 时, f (x) 在 1,1 m上单调递增, 示ഽ ഽ 示ሺ
ሺ,
g(x) 在 1,1 m上单调递减, 示ഽ 㲀आ 示ሺ
R
p
孚 3. 实数X,y满足不等式组{2xx-+2yy-+42� �00.
2
3x-y-3 SO
则.\:十.\'. 的1仗,J、仆(为(
、 丿
A�
4
cc . 4如 整. A数不攻 祒定有 方丢杆番( 的图欢.心 B酣 .)2趴 组 113.亢'司.I /下也是而数一论迫. .,..中不:-定1 5l /方l,占 -职 -老. 砐 的分D舟.Y2支的,问j题� 内'.已(J. 极知为..,::o,�:o旷 币·+,v西·、 方 ::::勹-块YJ,谭 (1 x E究Z不、 Y定E一方Z炉 ,).L的 则, i人玄汀 足和 令的朋

f
(x)
x
2,
1 2
x
1
3x, x 1
故不等式 f (x) 2 的解集为 2 ,0 . 3
……………………………………………5 分
(Ⅱ)当 x (1,2) 时 f (x) x 成立等价于当 x (1,2) 时 ax 1 1 成立.
则 1 ax 1 1 ,即 2 ax 0 ,解得 1 a 0 .……………………………………………10 分

2m e1m
1 4
m
1 ,得证.
选做题(本题满分 10 分)
……………………………………12 分
22.(本小题满分 10 分)
解:(Ⅰ)曲线
C1 的极坐标方程为
(cos
sin )
1 ,即
sin(
4
)
2. 2
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