安徽省六校教育研究会2011届高三测试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分） 1．已知集合5{|1|2,},{|1,},1
S x x x R T x x Z S T x =-≤∈=≥∈⋂+则等于
（ ）
A ．{|03,}x x x Z <≤∈
B ．{|03,}x x x Z ≤≤∈
C ．{|10,}x x x Z -≤≤∈
D ．{|10,}x x x Z -≤<∈
2．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1,(1)x y x i y i i +--=++则的值为 （ ）
A ．4
B ．—4
C ．44i +
D ．2i
3．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 （ ）
A ．1a <
B ．0a <
C ．01a <<
D ．1a ≤ 4．在2
1()n
x x
-的展开式中系数最大的项是
（ ）
A ．第5、7项
B ．第6、7项
C ．第4、6项
D ．第6项
5．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：1001012114,2a a b b π+==-，则
1201112
tan
1a a b b +=-
（ ）
A ．1
B ．—1
C 3
D
6．已知220
cos M N xdx π
=
=
⎰
⎰
，则如右程序图输出的
S= （ ）
A ．1
B ．2
π
C ．
4
π
D ．—1
7．已知函数2
()43,{(,)|()()0}f x x x P x y f x f y =-+=+≤集合，集合
{(,)|()()0}Q x y f x f y =-≥，则在平面直角坐标系内集合P Q 所表示的区域的面
积是
（ ）
A ．
4
π
B ．
2
π
C ．π
D ．2π 8．若点1
1(,)(,)M a N b b
c
和都在直线:1l x y +=上，则
（ ）
A ．点11
(,)(,)P c Q b l a
c
和都在上
B ．1
1(,)(,)P c Q b l a c
和都不在上
C ．11(,)(,)P c l Q b l a
c
在上且点不在上 D ．11(,)(,)P c l Q b l a
c
不在上且点在上
9．已知椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左焦点F 1，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在
椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||
F P F O
PQ F O F Q F P F O λλ==+>
则椭圆的离心率为
（ ）
A ．
12
B ．
2
C 2
D 4
10．棱长均为1三棱锥S —ABC ，若空间一点P 满足(1)SP x SA y SB z SC x y z =++++=
，
则||S P
的最小值为
（ ）
A ．1
B ．3
C 6
D 2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球
的表面积为 。

12．在极坐标系下M 为曲线1cos()3
2
π
ρθ+
=
上任意一点，点P 的极坐标为2(23,
)3
π，
则|PM|的最小值是 。

13．已知对于任意实数a ，我们有正弦恒等式1sin (
)sin(
)sin 33
3
4
sin π
π
αααα-+=
，也有
余弦恒等式1cos cos(
)cos(
)cos 33
3
4
π
π
αααα-+=
，类比以上结论对于使正切有意义
的α，我们推理得关于正切恒等式为 。

14．设函数()(sin cos ),02011,x f x e x x x x =-≤≤若则函数()f x 的各极大值之和为 。

15．下列命题中正确命题的序号为 。

①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行； ②已知平面α，直线a 和直线b ，且,,;a a b a b αα⋂=⊥⊥则 ③有两个侧面都垂直于底面的四棱住为直四棱柱；
④三棱锥中有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

三、解答题（本大题共6小题） 16．（本小题满分12分）
已知函数2
()2cos cos()(0)2
3
x
f x x ωπ
ωω=++
>的最小正周期为.π
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1(),3,2
f A c A B C =-
=∆
的面积为a 的值。

17．（本题满分12分）
在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4
个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分，某考生每道题
都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可以判断出两个选项是错误的；有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求该考生： （1）选择题得50分的概率； （2）选择题所得分数ξ的数学期望。

18．（本小题满分13分）
如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD —'''B C D ，四边形ABCD 是棱形，其中E
为BD 的中点。

（1）求证'''C EH AB D 面；
（2）求面A 'B D '与面ABD 所成锐二面角的余弦值；
（3）求四棱锥''B ABCD D ABCD --与的公共部分体积。

19．（本题满分12分）
已知函数31(),()'()sin 2
f x x
g x f x x λ==
+，且函数()[1,1]g x -在上单调递增。

（1）若()3sin [1,1]g x x λ≤+∈-在上恒成立，求λ的取值范围；
（2）若关于x 的方程1
ln (1)2[1,1]f x x m e e +=---在区间上有两个根e 为自然对数的
底数，试求m 的取值范围。

20．（本题满分13分）
设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>上的两点，O 为坐标原点，向
量1122
(,),(,),0.x y x y m n m n a b a b
==⋅= 且
（1）若A 点坐标为(,0)a ，求点B 的坐标；
（2）设cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅
，证明点M 在椭圆上。

（3）若点P 、Q 为椭圆上的两点，且//PQ O B
，试问，线段PQ 能否被直线OA 平分？
若平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由。

21．（本题满分13分）
已知数列{}n a 满足111,1n n
a a a a +==+
，当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1
时，得到无穷数列，1，2，
351
,,232
a =- 当，当12a =-时，得到有穷数列：
1,1,02
-
-
（1）求当a 为何值时0;a =
（2）设数列111{}1,()1
n n x n b b b n N b +=-=∈-满足，求证：a 取数列{}n b 中的任一项，
都可以得到一个有穷数列{};n a
（3）若32(4)2
n a a <<≥，求a 的取值范围。

参考答案
11。