电子科技大学光电信息学院课程设计论文课程名称物理光学题目名称一维光子晶体特性研究学号，姓名2014050104029 伊海2014050104003 李林泽2014050104008 汤迅指导老师韦晨起止时间2016.12.15---2017.1.102017年 1 月 09 日1.1光子晶体光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，有时也称为PBG光子晶体结构。
1.1.1光子晶体的概念光子晶体的概念是1987年Yablonovieth和John分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出的。
这种材料有一个显著的特点，即它可以如人所愿地控制光子的行为，是可以广泛应用于光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料。
我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带和带之间有带隙。
电子波的能量如果落在带隙中，传播是被禁止的。
光子的情况其实也非常类似。
如果将具有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙”(photonic bandgap)。
频率落在带隙的光是被禁止传播的。
如果只在一个方向具有周期结构，光子带隙只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。
具有光子带隙的周期性电介质结构称为光子晶体(photonic crystal)。
光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。
1.1.2光子晶体的分类按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子晶体，其空间结构如图1-1所示。
图1-1 光子晶体空间结构所谓一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。
简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层平面的方向上介电常数不随空间位置变化。
最初人们认为，由于只在一个方向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。
然而后来Joannopoulos和他的同事从理论和实验上指出一维光子晶体也可能具有全方位的三维带隙结构，因而需由二、三维光子晶体材料制作的器件用一维光子晶体材料也可能制备出来。
并且相对而言，一维光子晶体在结构上最为简单，易于制备。
因此一维光子晶体有很高的研究意义和应用价值。
本文主要对一维光子晶体进行研究。
二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。
这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变化。
三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。
三维光子晶体具有出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。
1.2一维光子晶体的结构光子晶体有类似电子晶体的结构，但是由于其具有光子带隙的周期性电介质结构，结构还是有其特色。
1.2.1 一维光子晶体的结构模型一维光子晶体是由两种不同相对介电常量(εa ,εb )和厚度（a,b 层）的介质层交替排列构成的一维周期性结构。
如图1-2所示，空间周期d =a +b 。
图1-2 一维光子晶体模型计算模型如图2-1所示，介质交界面处的电磁场满足边界条件。
每一介质层与光波的相互作用可由其特征矩阵完全决定。
介质层两边的场矢量E N ,H N 和E N+1,H N+1的模可以用特征矩阵联系起来：11N N N N N E E M H H ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2.1.1) 1.2.2 一维光子晶体的本征方程光也是一种电磁波，所以光子晶体的特性可由Maxwell 方程准确描述，其微分形式B E t∂=-∂ (2.2.1) D H J t∂=+∂ (2.2.2) D ρ∇•= (2.2.3)0B ∇•= (2.2.4)E 为电场强度，D 为电位移矢量，H 为磁场强度，B 为磁感应强度，为电荷密度，J 为电流密度。
此外，D 、E 和H 、B 需满足如下方程：D E ε= (2.2.5)B H μ= (2.2.6)为介质的介电常数，μ为介质的磁导率。
这两者均由材料本身的性质决定，为了简化推导，在这里我们仅考虑均匀各向同性介质的情况。
故在无空间电荷和电流的情况下可以0ρ=，J ＝0 (2.2.7)）—（2.2.4H E t∂=-∂ (2.2.8) E H tε∂=∂ (2.2.9) 0E ε•= (2.2.10)0H μ⨯= (2.2.11))E H t∂=-∇⨯∂ (2.2.12) H 可得:22)E E t ε∂=-∂ (2.2.13) 利用恒等式：()uv u v u v =∇⨯+∇⨯和2()v v v ∇⨯∇⨯=∇∇•-∇化简（2.2.13）式可以得到如下表达式：222(log )()0E E E E t εμμ∂∇-+∇⨯∇⨯-∇∇•=∂ (2.2.14) 利用恒等式：()uv u v v u •=∇•+•∇化简（2.2.10）式可得：0E E εε∇•+•∇= (2.2.15)(2.2.15)式带入(2.2.14)22(log )(log )E E E E t εμμε∂-+∇⨯∇⨯+∇•∇∂E 的本征方程，若从此式求解，我们可以称之为E 波法。
同理，我们可以得到磁场强度的本征方程:22(log )(log )H H H H t εμεμ∂-+∇⨯∇+∇•∇=∂相应地，我们称之为H 波法。
一维光子晶体结构的主要分析方法光子晶体的理论研究始于上世纪80年代末期。
虽然1987年Yablonovitch光子晶体的表面态也是光子晶体的重要特性之一。
表面态是指光被束缚在晶体的表面传播，一旦偏离晶体表面，光将迅速衰减。
形成表面态的条件是：在空气和晶体结构的交界面处，在电介质材料的一侧形成光子带隙，而在空气的一侧不形成带隙，这样，某些频率的光，就有可能束缚在晶体表面进行传播，但是，只有那些在表面两侧即空气层和介质层都衰减的模才可以形成表面态。
另外，光子晶体和普通的光学材料不同，一些特殊结构的光子晶体可以具有某些特殊性能。
主要表现为具有超棱镜效应、超校直效应、超透镜效应、复折射效应以及它有绝缘性、弯曲性等，利用光子晶体这些特性可以做出尺寸很小而功能很强的光子器件。
第二章一维光子晶体与传统多层光学膜层一维光子晶体在结构上类似于光学多层介质膜，因此它们在光子传输特性上有相同的地方。
可以认为光学多层介质膜就是光子晶体的一个特例。
λ厚度的高.低折射率材料交错叠合组成，这种材料的折射传统的光学多层介质膜是由/4率周期性变化的周期长度与波长λ有大致相同的数量级，当光子在这种结构材料中运动时可能存在着光子禁带。
事实上，光学多层高反射介质膜正是一种具有光子禁带的一维光子晶体材料，在中心波长入附近的一个波长范围，有接近100%的反射率，透射率接近于零。
这就是说，如果光子的频率或波矢落在这个范围内，它就不能在晶体中传输，而在这个频率范围以外的光子却可以在晶体中传输，这个频率范围就是光子频率的禁带。
既然光学多层介质膜在结构上与一维光子晶体类似，那么用处理光学薄膜特性的特征导纳矩阵法，求出光子在多层介质膜中传输的特性就应该与用光子晶体理论和分析处理方法得到一致的结果。
λ外，还要使多层介质膜两边的最外层薄膜高反射介质膜除了各层的光学厚度必须是/4为高折射率层。
所以膜系具有奇数层薄膜。
对于正入射光束，从多层膜膜系中所有界面上反射的光束，当它们回到前表面时具有相同的相位，从而产生相长干涉，这样一组介质膜系，在理论上可望得到接近100%的反射率。
这样结构的膜系，随着薄膜层数的增加，反射率稳定的增加。
在实际中，当薄膜层数达到11层以上时，以射率一般可接近于1。
两种介质的折射率相差越大，反射率越高。
并且反射带的宽度g∆∆，当层数达到11层时，基本保持不变，g 决定于膜系的高低折射率的比例。
在高反射带的两侧，反射率陡然降落为小的振荡着的数值，如图3-1所示，图中0λ是高反射带的中心波长，g是相对波长数，g=λ/0λ。
图3-1 5、7、9层光学多层介质膜的反射谱因此,在高反射光学介质膜系中,光子的禁带与高反射带相对应。
位于禁带内的光子,被膜系全部反射,位于禁带之间的光子,可以穿过这个多层膜系,反射率急剧降低。
用导纳传输矩阵方法对高反射多层介质膜的计算可以知道,除了在中心波长0λ处出现高反射带外,在0λ/3.0λ/5....等波长处还存在着高级次的反射带,各反射带的相对波长数宽度∆是一样的,但是相应的波长宽度却近似地按1/9, 1/25...的比例减小,这些特点与用光子g晶体理论分析处理的结果是完全一致的。
传统的高反射多层介质膜通常用在入射角比较固定的情况,如激光腔腔片.分束镜片等。
但是作为一种光子晶体,在更广泛的应用中,要求入射角在任何角度时,膜系均具有高的反射率,并且反射带的宽度在不同入射角度下应有重合的部分,也就是具有完全的带隙。
下面对一个具体的多介质膜,计算当入射角变化时,主反射带宽度的变化规律。
设多层膜的参量为H n=3.4, L n=1.7 ,各层薄膜的厚度均取λ/4 ,可算出主反射带宽度随入射角的变化情况如图3-2所示。
其中p偏振光的反射带宽度随入射角的增加而慢慢减小,而s偏振光却相反,这与用光子晶体理论分析的结果一致。
图3-2 反射带的宽度随入射角的变化λ厚度、高低折射率交替变化的膜系，当光线斜入射时，但是一个对于正入射光具有/4λ片厚度。
入射角越大，偏离程度越严重，结果使光线正入射各层膜的光学厚度就偏离了/4时的高反射多层膜，在光线斜入射时的反射率下降。
∆时的这个具体多层膜，当膜系是由11层薄膜镀在玻璃（g n=1.52）的对于上面计算g基片上时，可计算出入射角在不同角度时的反射率。
结果表明，主反射带的中心波长随入射角的增大缓慢向短波方向移动，反射率逐渐降低。
正入射时的反射率可达到99.966%，当入射角增大到30︒时，反射率降到95.982%。
所以一般的光学多层介质膜不能做成全方位反射镜。
Yoel Fink 等人用聚苯乙烯薄层和金属帝薄层交替制成的多层膜结构，获得了在红外波段（10~15m μ）的全方位反射镜。
它在2π空间具有完全的光子禁带，对于P 偏振和S 偏振光，当光线入射角从正入射变到掠入射，在10~15m μ波长范围内，光线均被高反射而不能穿过此多层膜。