• 初步估计纵向受拉钢筋为单排布置，ho=450-
35=415mm
•
(3) 计算αs, 并验算适用条件①
• αs=M/fcbho2=120.6×106/(13.5×200×4152)=0 .259<αs,max 满足适用条件①
•
(4) 按αs计算γs
•
γs=0.5[1+(1-2αs)1/2]=0.5[1+(1-
• 钢筋净间距=(200-3×202×25)/2=45mm > 25mm, 且> d=20mm， 可以。
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一.概述 1.考虑采用T形截面的原因： （1）根据单筋矩形截面基本计算公式可知，
截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受 拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不 变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去。 （2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T 形截面。
2×0.259)1/2]=0.847
• (5) 计算纵向受拉钢筋截面面积AS,选配钢 筋,并验算适用条件②
• AS=M/γsfyho=120.6×106/(0.847×360× 415)=953mm2
• 选用3根直径d=20mm的新Ⅲ级纵向受拉钢 筋AS=941mm2
• AS/bh=941/(200×450)=0.0105 >ρmin，满 足适用条件②
非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下 图；
4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，见下图；
受压区混凝土压应力的合力及其作用点
三.等效矩形应力图
1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图；
2.换算对象：混凝土压应力分布图形；
第二节受弯构件的正截面受弯承载力
2.1受弯构件正截面受弯的受力全过程 一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯承载力的实验
试验梁
截面尺寸与配筋
适筋截面：配筋率比较适当的截面； 适筋梁：具有适筋截面的梁； 实验设计：见上图 简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段； 集中力从零逐步加至梁破坏。 实验过程分析 三阶段的划分原则： • 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘混凝土
3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。
4.换算结果： Xc ，X fc ，1 fc （对相关参数进 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率
1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min
2.最小配筋率的具体取值为min max(0.45 ft f y ,0.002)
六单筋矩形截面承载力计算 一.基本计算公式及适用条件 1. 计算简图
fc
M
x=b xn
f c
fy
As minbh
• 4.单筋矩形截面能承担的最大弯矩为：
• Mu=fbhoξb(1-0.5ξb)
• 由此可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、 钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无 关。
• 二.截面承载力计算的两类问题 • 1.截面设计 • 2.截面复核：
• [例4-1]
• 已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm，混凝土为C20级，配置4根 直径d=18mm的Ⅱ级纵向受拉钢筋，As=1017mm2。 求此梁所能承受的最大弯矩设计值。
• 解:
• (1) 求跨中截面弯矩设计值M
• (2) 选用材料、确定截面尺寸
• 采用C25级混凝土fc=13.5N/mm2，新Ⅲ级钢筋 fy=360N/mm2，αs,max=O.384
• 设h=l/14=6000/14=428.6mm，取h=450mm。按 b=(1/2～1/3)h，取b=200mm
• 满足适用条件①
• (3) 计算最大弯矩设计值M
• M=fcbx(hox/2)=1l×200×143.3×(416-143.3/2)
• =108560000 N·mm=108.56 kN·m
• [例4-2]
• 承受均布荷载的矩形截面简支梁，计算跨 度l=6m。永久荷载(包括梁自重)标准值 g=5kN/m，荷载分项系数1.2；可变荷载标 准值p=16kN/m，荷载分项系数1.3。试按 正截面受弯承载力确定此梁的截面尺寸、 材料强度等级及纵向受拉钢筋。
• 解:
•
(1) 验算适用条件②
•
AS/bh=1017/(200×450)=0.0113
>ρmin=0.0015, 满足适用条件②
•
(2) 计算受压区高度x，并验算适用条件①
•
ho=h-a=450-(25+18/2)=416mm
• 查表得C20级混凝土fc=9.6N/mm2，Ⅱ级钢 (d<25mm) fy=310N/mm2,ξb=0.544 x=fyAS/fcb=(310×1017)/(11×200)=143.3 mm<ξbho=0.544×416=226.3mm
即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为 受 极拉限区拉边伸缘应混 变凝εc土u ）达；到其抗拉强度ft （或其
• 第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即 将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵 向受拉钢筋应力达到fｙ；
• 第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘 混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其 标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受 压时的极限压应变εcu 。
三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式 的理论基础，例如：
Ⅰa ：抗裂验算的依据； Ⅱa ：裂缝宽度及变形验算的依据； Ⅲa ：正截面受弯承力计算的依据 二.正截面受弯的三种破坏形态 • 破坏形态 适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏 界限破坏
正截面承载力计算原理
正截面承载力计算的基本假定
1.平均应变沿截面高度线性分布（平截面假定）； 2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土
C= fcbx
Ts=ssAs
2. 基本公式
根据截面受力的平衡关系，可导出单筋矩形截面受 弯承载力的计算公式：
1 fcbx f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
3.适用条件 （1）防止超筋破坏：
（2）防止少筋破坏：
x b h0 或 b
As bh0
max
b