《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题
1．下列说法中，正确的是（）
A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为( )
A.32a2 B． a2 C. 12a2 D. 13a2
5．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是
________．(把你认为正确的序号都填上)
6．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三
棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
7．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC
＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值．
8．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面
面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两 部分之比为γ，求截面面积．
答案：
1．A 2.B 3.D 4.C
5．①②
6．解 过A1、B 、C 三点作一个平面，再过A1、B 、C1作一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC ，B —A1B1C1，A1—BCC1.
7．解 将三棱锥沿侧棱V A 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF 周长的最小值，取AA1的中点D ，则VD ⊥AA1，∠A VD ＝60°，可求AD ＝3，则AA1＝6.故△AEF 周长的最小值为6.
8．解 设截面面积为S 0，以S 1、S 0、S 2为底面的锥体的高分别为h 1、h 0、h 2.
由棱锥截面的性质得h 1∶h 0∶h 2＝S 1∶S 0∶S 2，
∴γ＝h 0－h 1h 2－h 0＝S 0－S 1S 2－S 0
. 由此可得S 0＝
S 1＋γS 21＋γ. ∴S 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1＋γS 21＋γ2.。