三、函数思想方法的应用
【要点】
1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法．
2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法．
3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。

比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点．
4．函数应用题的解题步骤简述如下：
（1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论；
（2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,；
（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；
（4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。

解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。

【例题】
1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．已知
155=-a c b ，（a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42< D ．ac b 42≤
3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜2
3＜2x ，则实数m 的取值范围_______________．
4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______．
5．若不等式x 4x 2--≥
3
4x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．
6．已知直线y=3-x 和坐标轴交于A 、B 两点，若抛物线y=-x 2+mx-1和线段AB 有两个不同的交点，求实数m 的范围．
7．设不等式2x －1>m （x 2－1）对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立．求x 的取值范围．
8．设f （x ）＝lg 3
421a x x ++，如果当x ∈（-∞,1]时f （x ）有意义，求实数a 的取值范围．
9．若方程lg （－x 2＋3x －m ）＝lg （3－x ）在x ∈（0,3）内有唯一解，求实数m 的取值范围．
10．已知函数f (x )=log m 3
3+-x x (1)若f (x )的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明；
(2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为［log m ［m (β–1)］，log m ［m (α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由．。