中考几何母题的一题多解(多变)
一、三角形一题多解
如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。

求证：FD=DE。

证法一
证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF 从而EM=BF，∠BFD=∠DEM 则△DBF≌△DME，故 FD=DE；
证法二
证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF 从而EM=BF，∠BFD=∠DEM 则△DBF≌△DME，故 FD=DE；
证法二
证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，
则∠1=∠2 = ∠B 所以BF=FM，
又∠4=∠3 ∠5=∠E
所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

二、平行四边形一题多解
如图4，平行四边形 ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB上，且AE=BF=AB,求证：DF⊥CE.
证法一、易知ΔADF、ΔBCE为等腰三角形，故∠1=∠F, ∠2=∠E,又CD∥AB,故∠3=∠F, ∠4=∠E,从而∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800，故∠3+∠4=900，表明∠COD=900，所以DF⊥CE。

证法二、如图5，连接MN，则CD=BF,且CD∥BF，故BFCD为平行四边形，则CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CN∥DM，得平行四边形CDMN，易见CD=DM，故CDMN也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。

证法三、如图6，连接BM、AN, 可证ΔAFN中，BN=BF=BA,则ΔAFN为直角三角形，即DF⊥AN,利用中位线定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。

证法四、如图7，作DG∥CE交AE延长线于G，则EG=CD=AB=AE,故AD=AG=AF,从而DF⊥DG,而DGCE,故DF⊥CE
四\一题多解、多变《四边形面积》
1.如图所示，一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行
四边形，则阴影部分面积是多少。

解法一
将大矩形进行平移将平行四边形
进行转换。

(a-c)(b-c)
解法二
重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab，小矩形为ac，平行四边形为bc，阴影面积为ab-ac-bc+cc=（a-c）（b-c）
2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽，花坛面积1340平方米，求过道宽。

方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。

解：1500-80x=1340
X=2
过道宽两米。

方法二：
解：（300-x）（500-x）=1340
X=2
过道宽两米
五\正方形一题多变
1已知正方形ABCD ，∠EOF=90`，O是对角线交点，点E F 在BC ，CD上，求证 EO=FO
证明四边形ABCD是正方形 BO=CF ∠BOC=-90 ∠OBE=∠COF 又∠EOF=90`
∠BOE=∠COF △BOE≌△COF EO=FO
变式一
已知正方形ABCD ，∠EOF=90` ，O是对角线交点，点E F 在BC ，CD边延长线上，求证 EO=FO
证明四边形ABCD是正方形 BO=CF ∠BOC=-90 ∠OBE=∠COF 又∠EOF=90`
∠BOE=∠COF △BOE≌△COF EO=FO
变式二
已知正方形ABCD，O 是AC任意一点∠BOF=90`点E 在BC边上，求证BO=EO
过O作ON， OM ⊥AB，DC
四边形ABCD是正方形
∠OCM=45
又 ON， OM ⊥AB，DC
MO=CM=NB
∠ONB=∠OMC MOE=∠NBO △MOE ≌△NBO BO=EO
参考答案
∠证法一 ∵AD ∥BC ∴将AB 平移到DC 由平行四边形ABDE ∴AB ∥=DE ∵DG ∥=AB ∴DG=ED ∵AD ∥BC, 即DF ∥BC ∴EF=FC 如图：已知梯形ABCD ，AD ∥BC,，以AB 、BD 为边，作平行四边形ABDE ，AD 的延长线交CE 于F 。

求证：EF=FC.
证法二 连接BE 交AD 于O ∵平行四边形ABDE ∴OB=OE ∵AD ∥BC, 即OF ∥BC 中位线
∴EF=CF。