2 i ( h / 2 k / 2)
f [1 e
i ( hk )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
HKL— 晶面指数
xj yj zj— 原子坐标
1. 最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点
(0,0,0)处含有一个原子的晶胞
F fe
2
2 i与hkl无关，所有晶面均有反射。
2. 底心晶胞：两种位置原子，（0,0,0）（½,½,0)
F fe
2 i (0)
fe
FHKL表征单胞的相干散射与单电子散射之间的对应关 系。
数学表达式（计算公式）
FHKL f j e
j 1
n
i 2 ( Hx j Ky j Lz j )
式中：FHKL— (HKL) 晶面的结构因子。 表示沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。
n— 晶胞中的原子数
fj— 原子的散射因子（直接查表，附录C）
当（h+k+l）为奇数，F = 0，F 2 = 0
即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射强度为0。 例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射； 而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe
2 i 0
fe
2 i h / 2 k / 2
fe
2 i k / 2 l / 2
fe
2 i l / 2 h / 2
i h k i k l i l h f 1 e e e
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射线束的方向（第二章）
布拉格公式
2d sin k
k 1,2,3,4
应用：
布拉格方程反映了晶体结构中晶胞大小及形状的变
化。从而可以测定试样的晶体类型和晶格常数。 X射线衍射线束的强度（本章） 应用：
物相定量分析、内应力及织构测定、
固溶体有序度测定
x射线衍射线束的强度测量
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。 每个衍射峰下面的
面积（积分面积）称
为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：
系统消光

衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。 （原子在晶胞中的位置不同而引起的某些 方向衍射线的消失，又称为点阵消光）。

尽管满足衍射条件，因F = 0使衍射线消 失的现象。
例如：对于体心点阵，可以产生衍射的晶面 为110、200、211、220、221、310 …

衍射产生的充分必要条件是： ①满足布拉格方程 ②结构因子不为0
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和 (h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2 当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子 ( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用
2d sin
FHKL
2
0
三种 点阵 衍射
线的
分布
说明：

点阵常数没有参与结构因子的计算。FHKL 只与原子种类和原子在晶胞中的位置有关， 不受晶胞形状和大小影响。 点阵类型确定，任何晶系其晶胞的系统消 光规律都是相同的。 结构中的原子为不同种类，则原子散射因 子分别代入。


结构消光

系统消光规则主要与晶体的对称性有关，根 据测得的系统消光条件，可决定晶体的空间 点阵及各对称要素。

两类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵 循所属的点阵消光外，还有附加的消光条件， 称为结构消光。（结构基元内原子位置不同 而进一步产生的附加消光）
例：氯化铯晶体的消光规律
CsCl属立方晶系，简单立方点阵。 角顶 Cs (0,0,0) 体心 Cl（ 1 , 1 , 1 ） 2 2 2 FHKL = f Cs + f Cl e iπ(H+K+L) H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
3. 体心晶胞，两种位置原子坐标分别是（0,0,0）和 （1/2,1/2,1/2）
i h k l F fe2 i 0 fe2 i h / 2 k / 2l / 2 f 1 e
e
n i
1
n
∴当（h+k+l）为偶数，F = 2f ，F2 = 4f 2
5个强度因子的乘积来表示：
I相 F P ( ) e
2
2 M
A( )
影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一 步步进行：
一个电子对x-ray的散射强度 原子内各电子散射波合成 晶胞内各原子叠加
多晶体积分强度
二、结构因子 FHKL
FHKL 一个晶胞的相干散射(原子全部)振幅 Ab 一个电子的相干散射振幅 Ae