例谈求一次函数解析式的常见题型
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求 一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的 常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型
例 1. 已知函数
是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
解：（1）若经过 A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得 （2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4，所以经过 A、B 两点的函数图像还可以
是双曲线，解析式为 （3）其它（略）
解：设一次函数解析式为 由题意得
故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为
由图可知一次函数
的图像过点（1，0）、（0，2）
有
故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型
例 5. 已知直线 式为___________。
（4）直线
的解析式为
例 9. 若直线 l 与直线
关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为____________。
解：由（2）得直线 l 的解析式为
十. 开放型
例 10. 已知函数的图像过点 A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不 同的函数解析式，并简要说明解答过程。
直线
在 y 轴上的截距为
，故图像解析式为
七. 实际应用型
例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油 量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得
，即
故所求函数的解析式为
（
）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型
例 8. 已知直线 __________。
与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为
解：易求得直线与 x 轴交点为（ ，0），所以
，所以
，即
故直线解析式为
或
九. 对称型
若直线 与直线
关于
（1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为
（2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为
（3）直线 y＝x 对称，则直线 l 的解析式为
与直线
平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析
解析：两条直线 ：
；：
。当
，
时，
直线
与直线
平行，
。
又 直线
在 y 轴上的截距为 2，
故直线的解析式为 六. 平移型 例 6. 把直线
向下平移 2 个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为 与直线
， 直线 平行
向下平移 2 个单位得到的直线
注意：利用定义求一次函数
解析式时，要保证
。如本例中应保证
二. 点斜型
例 2. 已知一次函数
的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解： 一次函数 ，即
的图像过点（2，－1）
故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数
，当
时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这 个函数的解析式为_____________。