辊半径 ３ 个主要参数对变形区应力状态的影响· 在一定的形状因子下 ，压下率对应力状态也有一
定的影响 ，但其影响比形状因子要小· 分析发现 ，力臂系数与压下率 、变形区形状因
子也存在关系·也就是说 ，两个反映轧制变形区几 何特征的参数（外摩擦应力状态系数与力臂系数）
拥有共同的影响因子 ：变形区形状因子与压下率· 变形区形状因子可变形为
轧制力和轧制力矩是热连轧带钢生产过程中
最重要的力能参数·准确预报精轧各机架的轧制 力和轧制力矩 ，对提高带钢板厚板形控制精度 、优
化负荷分配 、保障设备安全等具有重要意义 ，历来
为人们所关注· 自从 Ｏｒｏｗ ａｎ 根据 Ｐｒａｎｄｔｌ［１］以平板压缩研究
为基础建立了轧制单位压力分布的微分方程后 ，
第３２卷第５期 ２０１１ 年 ５ 月
东北大学学报 （自然科学版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏｌ畅３２ ，Ｎｏ ．５ Ｍ ａｙ ２ ０ １ １
热连轧机轧制力和轧制力矩模型研究
李维刚１ ， 谭树彬１ ，２ ， 李家波３ ， 李 龙１
比的关系· 非常理想的情况是 ，图 １ ，图 ３ 显示出轧制力
功系数 、轧制力矩功系数都随压下率呈指数增长 ，
且增长较快 ；图 ２ ，图 ４ 显示出轧制力功系数 、轧
制力矩功系数也都随压扁半径与出口厚度比呈指
数增长 ，且增长较慢·因此 ，两个系数的规律性非 常一致 ，这为建立它们的统一表达式奠定了基础·
传统轧制力矩模型公式可写为
Ｍ ＝ ２ Ｆ · φ ｌｃ ·
（４ ）
式中 φ 为力臂系数·将式 （３ ）代入到式 （４ ）中 ，可
得到
Ｍ ＝ （２ · λＦ · φ） ·
ｌ２ｃ · Ｗ · Ｈｍ · Ｋ ｍ
Δｈ
·
存在 ｌｃ ＝ Ｒ′·Δ ｈ ，进一步得到
Ｍ ＝ （２· λＦ· φ）·（ Ｒ′· Ｗ · Ｈｍ· Ｋ ｍ ） ，令
许多有影响力的工作被完成来探索和简化它的应
用［１
－
８
］
·
假
设
热
轧
时
接
触
弧
表
面
发
生
全
黏
着
摩
擦 ，ＳＩＭ Ｓ 得到了奥罗万微分方程的解析解 ，目前
被公认为是最适于热轧带钢轧制力模型的理论公 式［９］ ，其在实际工业生产中有许多成功应用的实 例 ，计算精度能够满足生产的需求·从传统模型表 达式来看 ，轧制力和轧制力矩的大小主要取决于
基金项目 ： 国家自然科学基金和宝山钢铁股份有限公司联合资助项目 （５０９７４１４５）· 作者简介 ： 李维刚 （１９７７ － ） ，男 ，湖北通城人 ，东北大学博士研究生·
第 ５ 期 李维刚等 ： 热连轧机轧制力和轧制力矩模型研究
６２３
学模型的探索 ，文献［１１ ］提出了两个新的无量纲 参数 ：轧制力功系数和轧制力矩功系数 ，建立适合 于中厚板轧制的高精度轧制力和轧制力矩模型·
１ 数学模型
ＳＩＭ Ｓ 轧制力模型的理论公式可以写为
Ｆ ＝ Ｗ · ｌｃ · Ｑｐ · Ｋ ｍ ·
（１ ）
式中 ：Ｗ 为带钢宽度 ；ｌｃ 为接触弧长 ；Ｑｐ 为外摩 擦应力状态系数 ；Ｋ ｍ 为材料的变形抗力 ；引入一
个新的因子
Δ Ｈ
ｈ
ｍ
，令
λＦ
＝
Δｈ Ｈｍ
·
Ｑｐ ·
（２ ）
则 ，λＦ 就是轧制力功系数 ，因此轧制力公式（１）可 变形为
λＭ ＝ ２ · λＦ · φ ，
（５ ）
得到
Ｍ ＝ Ｗ · Ｈｍ · Ｒ′ · Ｋ ｍ · λＭ · （６）
式中 λＭ 就是轧制力矩功系数·为了理解式（６）的 物理意义 ，对式（６）做如下变形 ：
Ｍ
＝
Ｗ·
Ｈｍ · ｌｃ · Ｋ ｍ · λＭ ｌｃ Ｒ′
＝
Ｗ · Ｈｍ · ｌｃ · Ｋ ｍ · λＭ
变形抗力 、外摩擦应力状态系数和力臂系数·近几 十年来 ，各国学者给出了许多轧制力的计算公式 ，
这些公式大部分只是给出了应力状态影响系数的 计算公式 ，公式形式较复杂［１０］·力臂系数目前还 没有比较公认的解析公式 ，影响因素较多 ，较难计 算准确·人们一直没有停止对开发高精度简洁数
收稿日期 ： ２０１０ － １１ － １５
（１ ．东北大学 信息科学与工程学院 ， 辽宁 沈阳 １１０８１９ ； ２ ．东北大学 流程工业综合自动化国家重点实验室 ， 辽宁 沈阳 １１０８１９ ；
３ ．宝钢集团有限公司 自动化研究所 ， 上海 ２０１９００）
摘 要 ： 研究了一种适用于热连轧机的新型高精度轧制力和轧制力矩模型 ，建立了一个轧制力功系数和 轧制力矩功系数的新型指数公式 ，将两个系数的表达式统一起来 ，仅含“压下率”和“压扁半径与出口厚度之 比”两个影响因子 ，形式简洁 ，物理意义明显·给出了新型指数公式中待定参数的确定方法 ，求得的待定参数值 对不同钢种和不同精轧机架具有通用性·预测实践表明 ，新型轧制力和轧制力矩模型提高了热连轧过程中轧 制力和轧制力矩的预报精度 ，可用于热轧板带生产线精轧机架的在线控制· 关 键 词 ： 热轧带钢 ；轧制力 ；轧制力矩 ；轧制力功系数 ；轧制力矩功系数 中图分类号 ： ＴＧ ３３５ ．５ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １００５－３０２６（２０１１）０５－０６２２－０４
轧制力模型和轧制力矩模型 ，首先要确定式 （１０ ） 中的待定参数·对 λＦ 和 λＭ ，都建立一个非线性优 化目标函数 ，求 ｐ１ ，ｐ２ ，ｐ３ ，ｐ４ ，使 ｆ （ ｐ１ ，ｐ２ ，ｐ３ ， ｐ４ ）达到最小值·
ｆ （ ｐ１ ，ｐ２ ，ｐ３ ，ｐ４ ） ＝
ｎ１ ｎ２
钞 钞 （ λｉｊｎｋｖ － λｃｊａｋｌ ）２ ·
系数的关系·由此推测 ，可用两个相同的影响因子 来表达轧制力功系数与轧制力矩功系数 ，这点可
通过对轧制实绩数据的分析来验证· ２ ．２ 指数公式的探索
下面通过轧制实绩数据来反求轧制力功系数
和轧制力矩功系数·对式（３） ，式（６）变形得到
λＦ
＝
Ｗ
·
Ｆ· Δｈ ｌｃ · Ｈｍ ·
Ｋｍ
，
（８ ）
λＭ
＝Ｗ·
通过大量分析 ，构造 λＦ 与 λＭ 的统一表达式 ：
λ ＝ ｐ１ · ｒｐ２ ·
Ｒ′ ｈ
ｐ３
＋
ｐ４ ·
（１０ ）
式中 ｐ１ ，ｐ２ ，ｐ３ ，ｐ４ 为参数·新的轧制力功系数和 轧制力矩功系数公式形式简洁 ，待定参数较少 ，将
６２４
东北大学学报（自然科学版） 第 ３２ 卷
Ｍ Ｈｍ · Ｒ′ ·
Ｋｍ ·
（９ ）
在热连轧过程控制计算机中 ，可收集各机架
的实际轧制力 、实际轧辊速度 、终轧温度和终轧厚
度等实绩数据 ，并根据这些实际值的置信度筛选
出合理的数据 ，完成实际值的采集任务·利用热连 轧精轧机组实绩数据 ，通过式（８） ，式（９）可反求出
λＦ ，λＭ ，观察它们与压下率 、压扁半径与出口厚度
Ｆ＝
Ｗ · ｌｃ · Ｈｍ · Ｋ ｍ · λＦ
Δｈ
·
（３ ）
如果将 变 形 抗 力 视 为 单 位 体 积 的 塑 性 变 形
能 ，则 Ｋ ｍ· （ Ｗ · ｌｃ · Ｈｍ ）为变形区中总的塑性变
形能 ，Ｆ·Δ ｈ 为轧制力功 ，轧制力功系数的物理意
义是变形区中轧制力功与塑性变形能的比值［１１
］
·
Ａｂｓｔｒａｃｔ ： Ａ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｆｏｒ ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ ｓｔａｎｄｓ ｏｆ ａ ｈｏｔ ｓｔｒｉｐ ｍｉｌｌ ｗ ａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ．Ａ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｕｎｉｆｙｉｎｇ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｍｏｄｅｌ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ．Ｉｔｓ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ｉｓ ｒｅａｄｉｌｙ ｕｎｄｅｒｓｔｏｏｄ ，ａｎｄ ｉｔ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｏｎｌｙ ｔｗｏ ｉｍｐａｃｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ， ｎａｍｅｌｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｒａｄｉｕｓ ｔｏ ｅｘｉｔ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｆｏｒ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｕｎｋｎｏｗ ｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｌｕｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｒｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｅｅｌ ｇｒａｄｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ ｓｔａｎｄｓ ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｏｎｌｉｎｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ａ ｈｏｔ ｍｉｌｌ ｓｔｒｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ： ｈｏｔ ｓｔｒｉｐ ；ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ；ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ；ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｗｏｒｋ ｆａｃｔｏｒ ；ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｗｏｒｋ ｆａｃｔｏｒ
Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ ａｎｄ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ａ Ｈｏｔ Ｓｔｒｉｐ Ｍｉｌｌ