高二下学期数学3月质量监控试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）
A . 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
B . 一个平面内有两条直线平行于另一个平面
C . 一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面
D . 两个平面同时垂直于另一个平面
2. （2分）设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . -1
3. （2分） (2019高二下·上海月考) 设复数，（是虚数单位），若复数满足
，则的最小值是（）
A . 1
B . 2
C .
D .
4. （2分）(2020·金堂模拟) 关于曲线：性质的叙述，正确的是（）
A . 一定是椭圆
B . 可能为抛物线
C . 离心率为定值
D . 焦点为定点
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2017高二下·溧水期末) “a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的________条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．
6. （1分） (2018高二下·西安期末) 若，其中都是实数，是虚数单位，则
________.
7. （1分）(2018·武邑模拟) 已知向量若，则 ________．
8. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程
两根之和的最大值是________；
9. （1分）已知O为△ABC的外心，且，则△ABC的形状是________．
10. （1分）(2020·杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称为“ 类集”,现有四个命题:
①若为“ 类集”,则集合也是“ 类集”;
②若 ,都是“ 类集”,则集合也是“ 类集”;
③若都是“ 类集”,则也是“ 类集”;
④若都是“ 类集”,且交集非空,则也是“ 类集”.
其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)
11. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知复数，若复数满足，则的最大值为________
12. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 在复平面内，三点、、分别对应复数、、，若，则的三边长之比为________
13. （1分） (2018高二下·上海月考) 已知空间四边形中，，点分别是边
和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是________；
14. （1分）过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，﹣5）距离相等的直线l的方程是________（请写一般式）．
15. （1分） (2019高二上·南宁月考) 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是________.
16. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 计算：所得的结果为________
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 实数取什么数值时，复数分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数的点在复平面的第四象限？
18. （5分）(2018·六安模拟) 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为 .
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，且，证明：直线经过一个定点.
19. （10分） (2018高三上·深圳月考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且 .
（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
20. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面MAC；
（2）求证：CD⊥平面PAD；
（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．
21. （5分）(2020·湖南模拟) 设椭圆的离心率为，且经过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
22. （5分） (2018高一上·广东期末) 如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．
（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．
23. （5分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
（1）
若ab cd，则++;
（2）
++是|a-b||c-d|的充要条件
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。