理想气态的方程及气体分子动理论一、学习目标1、知道什么是理想气体，能够由气体的实验定律推出理想气体状态方程。
2、掌握理想气体状态方程，并能用来分析计算有关问题。
3、知道理想气体状态方程的适用条件。
4、掌握克拉珀龙方程并能利用方程计算有关问题。
5、明确摩尔气体常量，R是一个热学的重要常数，其重要性与阿伏加德罗常数是一样的。
6、应用克拉珀龙方程解题时，由于R=8.31J/(mol· K)=0.082atm·L/（mol· K)。
因此p、V的单位必须与选用的R的单位相对应。
7、明确p-V, p-T, V-T图线的意义。
8、能够在相应的坐标中表达系统的变化过程。
二、重点难点及考点1、这一节的内容重点在于能够知道用理想气体状态方程解决问题的基本思路和方法，并能解决有关具体问题，还要注意到计算时要统一单位，难点在于用理想气体状态方程解题时有时压强比较难找。
2、本节重点是克拉珀珑方程的应用，应用克拉珀龙方程可以解决很多气体问题，如果把它学习好，对学生的学习气体这一节会有很大帮助，本节难点是对克拉珀龙方程的应用，但本节在高考中所占比例并不是特别大，因为这一节为现行教材中的新增长率加内容。
3、本节重点是把气体的三个状态量用分子动理论来描述清楚，难点是用分子动理论解释气体三定律，要从逻辑严谨的理相气体模型出发解释每个气体定律，本节在高考中涉及的题目不多但出曾出现过。
三、例题分析第一阶段[例1]在密闭的容器里装有氧气100g,压强为10×106Pa，温度为37ºC，经一段时间后温度降为27ºC，由于漏气，压强降为6.0×105Pa，求该容器的容积和漏掉气的质量。
思路分析：本题研究的是变质量气体问题，由于容器的容积和气体种类（设氧气摩尔质量为M）仍未变，只是质量变为m2，再由克拉珀龙方程列出一个方程，联解两个方程，即可求得容器的容积和漏掉的氧气，抓住状态和过程分析是解题的关键。
根据题意可得：①②方程①可得：将V代入②可求：所以漏掉的氧气质量△m=m1-m2=38g答案：该容器的容积8.05×10-3m3，漏掉气的质量是38g，[例2]一个横截面积为S=50cm2竖直放置的气缸，活塞的质量为80kg，活塞下面装有质量m=5g的NH3，现对NH3加热，当NH3的温度升高△T=100ºC时，求活塞上升的高度为多少？设大气压强为75cmHg，活塞与气缸无摩擦。
思路分析：本题研究的是定质量气体问题，首先确定定研究对象HN3,确认初态压强与末态压强相等，由于温度升高，NH3变化过程是等压膨胀，体积发生变化。
由克拉珀龙方程可列两个状态下的方程，求出体积变化。
再由体积变化和横截面积求出活塞上升的高度。
确认等压膨胀是解本题的关键。
根据题意：根据克拉珀龙方程得：所以活塞上升高度代入数据时采用国际单位制，可求H=0.19m，即19cm。
答案：活塞上升的高度为19cm。
[例3]某容器内装有氮气，当温度为273ºC时，其压强为2×10-10Pa，试估算容器中1cm3气体中的分子数和分子间的平均距离。
解释：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，[例4]一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有：（）A、先等容降温，再等温压缩B、先等容降温，再等温膨胀C、先等容升温，再等温膨胀D、先等温膨胀，再等容升温解释：由于一定质量的理想气体，可先设一初态p0、V0、T0，再根据项中各量的变化，看是否可回到p0，也可借助图像，从图象上直观地看出选项是否符合题意。
[例5]大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小，当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是（）A、温度升高时，每一个气体分子的速率均增加。
B、在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的。
C、气体分子的速率分布不再呈“中间多，两头少”的分布规律。
D、气体分子的速率分布仍然呈“中间多，两头少”的分布规律。
思路分析：气体的分子做无规则的热运动，分子以不同的速率沿着各个方向运动，一个分子在某一时刻的速度是有怎样的大小和方向，完全是偶然的，我们不可能去跟踪每个分子的运动，也没有必要知道每个分子在某一时刻的速度，气体的大多数分子，速率都在某个数值附近，表现出“中间多，两头少”的分布规律。
温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率增大，仍然呈“中间多，两头少”的分布规律。
答案： D[例6]对一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）A、压强增大，体积增大，分子的平均动能一定增大。
B、压强减小，体积减小，分子的平均动能一定增大。
C、压强减小，体积增大，分子的平均动能一定增大。
D、压强增大，体积减小，分子的平均动能一定增大。
思路分析：解题的关键在于掌握温度是分子平均动能的标志，根据气体状态方程恒量可知，当增大、V也增大时，T一定增大，分子的平均动能也一定增大，故A项是正确的；当p减小，V也减小时，T一定减小，分子的平均动能一定也减小，故选项B错误；当p增大、V减小或p减小、V增大时，T不一定增大，分子的平均动能的变化情况无法判断故选项C、D错误。
答案： A第三阶段[例7]贮气筒的容积为100L，贮有温度为27ºC，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20ºC，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量。
解释：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中，可求出用掉的氢气的体积，再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀方程，并可比较这两种方法的繁简程度。
[例8]如果使一个普通居室的室温升高一些，则室中空气的压强（设室外的大气压强不变）：（）A、一定增大B、一定减小C、保持不变D、一定会发生变化。
答案：C[例9]一定质量的理想气体被一绝热气缸的活塞封在气缸内，气体的压强为p0。
如果外界突然用力压活塞，使气体的体积缩小为原来的一半，则此时压强p的大小为：（）A、p<2p0B、p=2p0C、p>2p0D、无法判断思路分析：气体被绝热压缩，其内能将会变大，相应的气体的温度会升高，所以绝热压缩的终状态的压强比几情况下等温压缩和终状态的压强大。
四、练习题1、一定质量的理想气体，当温度为127ºC时，压强为4atm，当温度变为27ºC时，压强为2atm，在此状态变化过程中：（）A、气体密度不变B、气体的体积增大C、气体分子平均动能不变D、气体内能减小2、有一定质量的理想气体，如果要使它的密度增大，可能的办法是：（）A、保持气体体积一定，升高温度。
B、保持气体的压强和温度一定，减小体积。
C、保持气体的温度一定，增大压强。
D、保持气体的压强一定，升高温度。
3、一定质量的理想气体，体积变小的同时，温度也高了，那么下面判断中正确的是：（）A、气体分子平均动能增大，气体内能增加。
B、单位体积内分子数目增多。
C、气体压强不一定会变大。
D、压强p与体积V的乘积pV与气体的热力学温度之比将变小。
4、在气体中，某一时刻向任一方向运动的分子都有，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的，气体分子沿各个方向运动的数目应该是相等的，对上面所说的“数目相等”的理解正确的是（）A、是通过多次做实验而得出的结论，与实际数目不会有出入B、是通过精确计算而得出的结论。
C、是对大量分子用统计方法得到的一个统计平均数，与实际数目会有微小的出入。
D、分子数越少，用统计方法得到的结果跟实际情况越符合。
5、对于气体压强的产生，下列说法正确的是（）A、气体压强是气体分子之间互相频繁的碰撞而产生的。
B、气体压强是少数气体分子频繁碰撞器壁而产生的。
C、气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的。
D、气体压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。
6、如图所示是一定质量的理相气体在P—T坐标系中，由状态a经状态b变化到状态c的过程，由图线可知（）A、在a→b的过程中，气体膨胀，对外做功。
B、在b→c的过程中，外界压缩气体做功。
C、在a→b的过程中，气体吸热，内能增加。
D、在b→c的过程中，气体放热，内能减少。
7．如图2-2-6所示，质量不计的活塞把一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸中，活塞上堆放细砂，活塞处于静止．现在对气体缓慢加热，同时不断取走细砂，使活塞缓慢上升，直到细纱全部取走．则在此过程中[]A．气体的体积增大，压强减小，对外不做功B．气体温度可能不变，气体对外做功C．气体压强减小，内能可能不变D．气体对外做功，内能可能增加8．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是[]A．气体的压强增大、温度升高，气体对外界做功B．气体的压强增大、温度不变，气体对外界放热C．气体的压强减小、温度降低，气体从外界吸热D．气体的压强减小、温度升高，外界对气体做功9．如图2-2-7所示，一定质量的理想气体，由状态a沿直线ab变化到状态b．在此过程中[]A．气体的温度保持不变B．气体分子平均速率先减小后增大C．气体的密度不断减小D．气体必然从外界吸热二、非选择题10、某房间的地面面积是32m2,高3m，已知空气的平均摩尔质量是29×10-2kg/mol，试估算该房间内空气的质量为_____kg.11、如果钢瓶里气体的温度从25ºC变到100ºC，气体的压强增加为原来的______倍。
12、将一个高度为25厘米的玻璃量筒倒按在水中，当量筒口在水面下50厘米深处时，水进入量筒内的高度是______（大气压强为75厘米汞柱），若使按入水中的量筒的空气柱压缩2厘米，量筒口应在水面下_______深处。
13．图2-2-8为一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a四次状态变化的p-V图线，在这几个过程中，气体对外做功的是____过程，气体吸热的是____过程，气体内能增加的是____过程．14．如图2-2-9所示，绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将其分为两部分．初始状态TA=127℃，TB=207℃，VB=2V A，经过足够长的时间后，两边温度相等时，两部分气体的体积之比VA：VB=____．15、高空实验火箭起飞前，仪器舱内气体的压强P0=1atm，温度t0=27ºC，在火箭竖直向上飞行的过程中，加速度的大小等于重力加速度g，仪器舱内水银气压计的示数为P=0.6P0，已知仪器舱是密封的，那么，这段过程中舱内温度是多少？16、贮存氢气的高压筒的容积为100升，内有温度27ºC，压强为3.0×106帕的氢气，使用后如果温度不变但压强降为2.0×106帕，求用掉氢气的质量？17、如图5—22所示为一定质量的理想气体所经历的循环过程，其中AB为等温线。