统计学练习题——计算题1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件）试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。

7月份平均每人日产量为：3736013320===∑∑fXf X （件） 8月份平均每人日产量为：4436015840===∑∑fXf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。

其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。

7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。

2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下：解：2009年棉布的平均等级=25010 34022001⨯+⨯+⨯=1.24（级）2010年棉布的平均等级=3006 32422701⨯+⨯+⨯=1.12（级）可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。

质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。

试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？解：甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元）乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元）可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。

解：总平均价格=23010600销售总量销售总额=46.09根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。

⑴2010200==∑∑f Xf X =510（元）； ⑵全距=690－375=315（元） ⑶156020X X fA D f-⋅==∑∑=78（元）； ⑷)(202085002==∑∑-ffXX σ=102.1（元）⑸%10051078%100⨯=⨯⋅=⋅XD A V D A =15.29%； ⑹%1005101.102%100⨯=⨯=XV σσ=20.02%6、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组乙小组试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。

解： 甲小组241770==∑∑fXf X =73.75（分） σ==（分） 11.0673.75PXV σσσ===×100%=15.00% 乙小组241790==∑∑fXfX =74.58（分） σ==（分） 10.674.58XV σσ==×100%=14.21% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。

7、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格率，标准差及标准差系数。

解：标准差)()(90.0190.01-=-=P P σ×100%=30%标准差系数%33.33%90%30%100==⨯=XV σσ8、某地区2005年各月总产值资料如下： 请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。

解：第一季度平均每月总产值=4400万元 第二季度平均每月总产值≈4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元9、2013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：试以0.9545概率对下列指标作区间估计：（1）平均每户定期存款；（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。

[提示：100元以下的组中值为50元，t=2。

平均数保留一位，成数（用系数表示）保留两位小数]解：（1）平均定期存款区间估计：平均每户定期存款为：)(344484166500元===∑∑fxf x 698.4048419697624)(22=-=∑∑ffx x σ抽样平均误差：)(2.8)24204841(48440698)1(2元=-=-=N n n x σμ 抽样极限误差：)(4.162.82元=⨯==∆x x t μ平均定期存款区间估计：4.16344±=∆±x x 即在：327.6～360.4(2)存款在300元及300元以上户的比重：57.04841462200=++=p02.0)24204841(484)57.01(57.0)1()1(=--⨯=--=Nnn p p p μ04.002.02=⨯==∆p p t μ 04.057.0±=∆±p p即：存款在300元及以上户的比重区间为53%～61%之间。

10、某企业2005年各月月初职工人数资料如下：请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

解：第一季度平均职工人数≈302人 第二季度平均职工人数≈310人 第三季度平均职工人数=322人 第四季度平均职工人数=344人 全年平均职工人数≈320人11、2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。

解：计算如果如下表：“十五”时期工业总产值平均发展速度=53.3439.783=117.96% 各种指标的相互关系如下：⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21%－100%=30.21%⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%×116.2%×105.58%×128.23%×111.41%⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。

如“十五”期间工业总产值平均发展速度⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%－100%要求：⑴计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；⑵计算上半年非生产人员比重。

解：[1]第一季度非生产人员比重：17.4%；第二季度非生产人员比重：16.4%；∴第二季度指标值比第一季度少1%。

[2]上半年非生产人员比重：16.9%。

13、某企业历年若干指标资料如下表：单位：万元试根据上述资料，计算表中所缺的数字。

解：各指标计算见下表：单位：万元计算分析销量和售价的变动对销售额变动的影响。

解：（略）说明：按如下公式建立指标体系并计算∑∑∑∑∑∑⨯=0011011011pq p q q p q p qp q p15、某企业职工人数和工资资料统计如下：根据资料，从相对数和绝对数两个方面分析工人结构变化及各组平均工资水平的变动对总体平均工资的影响。

解：（略）说明：按如下公式建立指标体系并计算∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑⨯=011011011100111ff x f f x ff x f f x ff x f f x16、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1%（1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间（2）在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围/ （3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并在95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

（4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样抽查，需抽多少只灯管检验？ 解：(1)）fxf x 小时(97010097000===∑∑ (2)。

，：t N n n ffx （x x x x 之间间在该批灯管平均耐用的时的概率保证程度下在即%98.1004%02.935%73.9998.3466.11366.11)001.01(10013600)1(136001001360000)222-=⨯=⨯=∆=-=-===-=∑∑μσμσ(3)之间该批灯管的合格率在的概率保证程度下即在即%88.95—%12.84%45.95%88.95—%12.840588.090.00588.003.096.103.0)001.01(100)90.01(90.0)1()1(90.010015253515，p t N n n p p p p pp p ±=∆±=⨯=⨯=∆=-⨯⨯=--==+++=μμ(4)只7744.761360034010000013600310000022222222≈=⨯+⨯⨯⨯=+∆=σσt N Nt n x。