《收敛与一致收敛》开题报告
综述本课题研究动态、选题目的及意义
收敛与一致收敛的应用非常广泛，涉及到数学的许多领域，在数学的代数分支中有很重要的地位，许多数学家对收敛与一致收敛都进行了仔细的研究，并且有很多成果，有些著名的收敛判别法运用非常广泛(如两边夹定理，柯西收敛准则，M判别法，狄利克雷判别法)，它们在外表上结构美观，具有数学美。

本课程在学习和研究已有文献资料的基础上，总结归纳关于数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分收敛与一致收敛的性质和判别方法及其应用。

努力通过此毕业论文的设计工作，初步掌握科学研究的基本方法，而且通过老师指导、自学思考、文献查询等方式。

通过对数列，数值级数、函数级数、幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分瑕积分收敛与一致收敛的研究，认真总结和归纳研究的基本方法和怎样去解决一些关于收敛与一致收敛的问题在数学和生活中的应用。

并形成相关的思路。

掌握了科学研究的基本方法，养成动手查阅资料的好习惯。

通过对这次毕业论文的研究培养思考问题并且有计划，有这样在以后的工作和学习中会起到事半功倍的作用。

研究基本内容、拟解决的主要问题
研究数列收敛与发散的概念，收敛数列的性质，四则运算以及判别方法；数值级数收敛与发散的概念，性质以及绝对收敛级数的性质；函数级数的一致收敛概念以及判别法；幂级数、泰勒级数傅、里叶级数的收敛性质。

无穷积分以及瑕积分收敛与发散的概念，性质以及无穷积分和瑕积分的敛散性的判别法。

查询、阅读相关文献，在此基础上，重点阐述，解决数列，数值级数、函数级数幂级数、泰勒级数、傅立叶级数以及无穷积分与瑕积分收敛与一致收敛的问题。

在此过程中学习研究的基本方法，学会资料的收集和整理，努力通过此项研究，初步掌握科学研究的基本方法。

研究方法、步骤及措施研究方法
通过查阅相关参考书等自学方式，找到正确高效的学习方法，保证足够的时间，遇到问题与同学讨论，共同发现问题，找到解决问题的途径，在关键时候向指导老师请教，走出误区，获得启示，继续研究。

研究步骤及措施：
1、明确相关概念。

2、收集相关资料。

3、归纳、发现其它性质，运用性质解决实际问题。

研究进度计划12.12－12.16 主动与其指导教师联系，指导教师交待论文相关事宜，确定论文题目。

12.17－1.3 按要求完成开题报告，指导教师审阅开题报告并签署详细意见。

1.5－1.20 搜集相关资料、为论文的撰写做准备。

1.21－3.5 查阅文献资料、设计研究方案、进行选题的论证
3.6－3.18 以书面形式完成中期报告，汇报课题的完成情况。

3.19－
4.25 完成毕业论文（设计）初稿。

请指导教师对初稿提出修改意见，在此基础上形成论文第二稿。

4.25－
5.10 在老师指导下进一步修改二稿论文，形成论文正稿。

按要求将论文所有资料袋装，交与指导老师评阅。

5.11－5.17 对论文进行进一步思考，准备答辩并写出答辩稿。

5.18－5.20 参加毕业论文（设计）答辩。

指
导
教
师
意
见
指导教师签字______年月日
院
（
系
）
审
核
意
见
负责人签字______年月日备注：此报告应根据下达的毕业设计（论文）任务书，在指导教师的指导下由学生独立撰写。