目录1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (2)2.1数字滤波器的设计 (3)2.2数字滤波器的性能分析 (3)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8)3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10)3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13)4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16)5. 结论及体会 (16)5.1 滤波器设计、分析结论 (16)5.2 我的体会 (16)5.3 展望 (16)1.数字滤波器的设计任务及要求1. 设计说明每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。

要求：滤波器的设计指标： 低通：(1)通带截止频率πrad (id)pc 32ln =ω (2)过渡带宽度πrad )(i d 16010log tz ≤∆ω(3)滚降dB αroll 60=其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。

2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成；3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；6. 课程设计结束时提交设计说明书。

2.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号0201）的设计数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。

其设计流程如图所示：图1.1切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。

切比雪夫I 型滤波器振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的。

图1.22.2数字滤波器的性能分析手工计算：数字低通滤波器设计指标： (1)通带截止频率πrad πrad (id)pc 1657.032ln ==ω (2)过渡带宽度πrad πrad )(i d 014.016010log tz =≤∆ω（3）阻带截止频率πradst 1801.0=ω(4)滚降dB αroll 60= 2.2.1滤波器计算步骤（1）数字低通滤波器指标预畸为样本模拟低通滤波器指标 转换关系为：计算模拟低通滤波器的阶数N ，计算滤波器截止频率将指标转换为模拟低通滤波器模拟低通滤波器指标转换成数字低通滤波器计算数字滤波器指标，并读入指标参数2tan 2ωT Ω=，其中，令T=2s ,计算得①通带截止频率573002tan 2.ωT Ωpp ==②阻带截止频率5922.02tan2==stst ωT Ω ③通带允许最大衰减dB R p 1= ④dB As 61=⑤0335.15730.05922.0===p st ΩΩλ（2）求样本模拟低通切比雪夫滤波器的阶次N161465.15)(]110110[arcch 1.010≈=--=pstRpA .ΩΩarch N s （3）求归一化原型样本模拟低通滤波器的系统函数 ）（k k N N an p p Πε（s）H -==-11215088.01101.0=-=pR ε由公式求出归一化极点，k=1,2，…33.2*33)12(cos 33)12(sinπξπξ-+--=k jch k ch p k0893.01161==εξarsh（s）H an161116)(2*5088.01)(=--=i ia p p p G（4）求样本模拟低通滤波器 （将 去归一化）0003.00039.00291.01139.01*4582.00105.17498.29454.31120.88952.71*0013.134512.85428.116028.43332.50020.12716.0*10|)(23456789101112131415163++++++++++++++=Ω=-=s s s s s s s s s s s s s s s p G s H p sp s α（5）求所需数字低通滤波器的系统函数（双线性变换法）1111--+-==z z s s （s）H z H ）（由于阶数较高，为了简化计算，便用matlab 工具辅助计算，将模拟低通滤波器系统函数系数转换为数字低通滤波器的系统函数。

程序如下：B1 =1.0e-003 *[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2716]A1 =[ 1.0000 1.0020 5.3332 4.6028 11.5428 8.4512 13.0013 7.8952 8.1120 3.9454 2.7498 1.0105 0.4582 0.1139 0.0291 0.0037 0.0003] [Bz,Az]=bilinear(B1,A1,0.5) [H,f]=freqz(Bz,Az,512,0.5); plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率：HZ)');ylabel('幅度(db)') title('图2.1') axis([0,0.26,-350,5]) grid on程序运行结果：（s）H lp （s）H an>> a25B1 =1.0e-03 *Columns 1 through 100 0 0 00 0 0 00 0Columns 11 through 170 0 0 00 0 0.2716A1 =Columns 1 through 101.0000 1.0020 5.3332 4.6028 11.54288.4512 13.0013 7.8952 8.1120 3.9454Columns 11 through 172.7498 1.0105 0.4582 0.1139 0.029 1 0.0037 0.0003Bz =Columns 1 through 100.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0171 0.0314 0.0449 0.0505 0.044 9Columns 11 through 170.0314 0.0171 0.0071 0.0022 0.000 5 0.0001 0.0000Az =Columns 1 through 101.0000 -4.6315 14.4190 -32.9833 61.0569 -94.3558 124.6365 -142.3621 141.5054 -122.5579Columns 11 through 1792.1999 -59.7576 32.8763 -14.9706 5.4030 -1.41 40 0.2195图2.1 幅频响应）（）（）（））（16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0.2195z z 1.4139-5.4030z 14.9704z - 32.8765z 59.7568z 92.1996z 122.5568z - 141.5054z z 142.3673-124.6373z 94.3555z z 61.057z 32.9831 14.419z 4.6315z - 1/0.0001z 0.0005z 0.0022z z 0.0071 0.0171z z 0.0314 z 0449.0 0.0505z 0.0449z 0.0314z 0.0171z 0.0071z 0.0022z z 0.0005 z 0.0001 z z (z +++-+++-+++++++++++++++++==X Y H3、数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在MATLAB 中可以利用FDATOOL 工具箱构建不同类型的数字滤波器，参数如下：den=[1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195]num=[0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 ]图3.1 filter coefficients 工具工作界面3.1数字滤波器的实现结构一（利用直接型结构构件数字滤波器）及其幅频响应画直接2型结构的结构流图： 绘制方法为：由 ）（）（）（z z z X Y H =，求z 的反变换后得出系统差分方程后，根据差分方程系数画出结构流图。

图3.2图3.3 Direct-Form II 型结构的滤波器幅频响应表3.1 Direct-Form II 结构滤波器对性能指标的影响 性能指标初始设计指标(πrad)Direct-Form II (πrad) △(πrad) pω0.1657 0.1567136 0.0089864 s ω0.18010.17641310.0036869分析：由图3.3和表3.1可以看出， 误差为0.0089864rad π， 误差为0.0036869rad π。

阻带的幅频响应曲线更加陡峭，造成性能指标的误差很大，不p ωs ω能忽略。

3.2数字滤波器的实现结构二（利用级联结构构件数字滤波器）及其幅频响应将H（z）按零点几点展成因式，并将H（z）的分子、分母多项式Z0项的系数归一化为1，先用MATLAB中[sos,g]=tf2sos(b,a)函数算出系数。

程序如下：b=[0 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0171 0.0314 0.0449 0.0505 0.0449 0.0134 0.0171 0.0071 0.0022 0.0005 0.0001];a=[1 -4.6315 -14.419 32.9831 61.057 -94.3555 124.6373 -142.3673 141.5054 -122.5568 92.1996 -59.7568 32.8765 -14.9704 5.4030 -1.4139 0.2195];[sos,g]=tf2sos(b,a)sos =0 1.0000 0 1.0000 -6.4877 24.84611.0000 -0.4833 8.3119 1.0000 3.3037 4.59921.0000 3.7947 4.0373 1.0000 -0.8501 0.28681.00002.1871 4.0127 1.0000 -0.5251 0.28771.0000 -0.35042.6702 1.0000 -1.0534 0.29151.0000 -0.6237 0.3883 1.0000 -0.1517 0.31041.0000 -0.0249 0.0804 1.0000 0.2656 0.38811.0000 0.5004 0.0890 1.0000 0.8672 0.6628g =1.0000e-04利用运行结果，再代入求出传递函数的零点展开式。