B
F
．
C
9、如下左图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C ， D 的
Hale Waihona Puke °．10 、如下右图，如果要使 □ ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件 是 ． A
D
C
G F D A D
B 三、解答题
E
C
B
C
1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。 如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标 上的其他 6 个数字序号写出相对应的条件。
M E N
B
D (第 8 题)
C
9、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D′ 处，折痕为 EF． D′ （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 6D F A
10、如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合)，PE⊥BC 于点 E， PF⊥CD 于点 F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图 8-2， 若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转， 在旋转过程中是否总有 BP=DP？ 若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得到的两 条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
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8
3、如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF．若 CD＝6，则 AF 等于 （ （A） 4 3 （B） 3 3 （C） 4 2 （D）８
第6题
）
第3题
4、在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
初中数学几何四边形教案
学生 教师 课题 重点 难点 教 学 内 容 刘岳 学 科 数学 年 级 九年级
授课日期
授课时段
几何四边形证明
四边形的综合知识要点
一、四边形的分类：
二、本节的其它主要知识 1.四边形的内角和等于 360° 3.任意多边形的外角和等于 360° 5.过多边形的一个顶点的对角线条数：(n-3) 7.三角形中位线定理 9.关于中心对称和中心对称图形的几个重要性质 ①都是全等形；②对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，可用②的逆定理来判定两个图形关 于中心对称 2.n 边形的内角和等于(n-2)·180° 4.多边形的对角线总条数：n(n-3)/2 6.平行线等分线段定理及推论 8.梯形中位线定理
蓝 10、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场 B C F 上一 第 10 题 个形状是平行四边形的花坛 （如图） ， 分别种有红、 黄、 蓝、 绿、 橙、紫 6 种颜色的花．如果有 AB ∥ EF ∥ DC ， BC ∥ GH ∥ AD ，那么下列 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定 A 相等 E 11、如图，在平面四边形 ABCD 中， CE ⊥ AB ， E 为垂足．如 果 ∠A 125 ， 则 ∠BCE （ Ａ． 55 ） Ｂ． 35 Ｃ． 25 Ｄ． 30
图 8-1
图 8-2
11、如图， 等腰梯形 ABCD 中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º．点 M、N 同时以相同速度分 别从点 A、点 D 开始在 AB、AD（包括端点）上运动． （1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围． （2）当五边形 BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状． B M A N C D
E A B O
图7
D C F
4、如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落 在 AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 C′E． 求证：四边形 CDC′E 是菱形．
A
C′
D
B
E
C
5、 把正方形 ABCD 绕着点 A ， 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ， 边 FG 与 BC 交于点 H （如图） ．试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． D G C H A E F B
D H G F B C
D
B
第 11 题
C
12、下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、填空题 1、四边形的内角和等于__________． 2、如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、 CD、AC 的中点， 要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件 是 。 3、已知矩形 ABCD，分别为 AD 和 CD 为一边向矩形外作正三 角形 ADE 和
四边形的综合复习专练
一、选择题 1、下列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 B C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
A E
A D E
D O C
B F
C
第2题
2、如图，在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD 相交于点 O， OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE 的周长为（ (A)4cm (B)6cm (C)8cm ） (D)10cm
4 3 cm 2 ，求旋转的角 3 F
D O E A B C
7、四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你 的猜想．
8、已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E， A （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
A
O
E
D
7、菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为
8、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直 线分别交 AD 和 BC 于点 E、F， AB 2，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为 位置上， EC 交 AD 于点 G ．已知 EFG 58° ，那么 BEG
①
②
③
④
⑤
13、如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝4，AD＝3，动点 M、N 分别从 D、B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NP ⊥BC，交 AC 于点 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。 ⑴请直接写出 PN 的长； （用含 x 的代数式表示） ⑵若 0 秒≤ x ≤1 秒，试求△MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，利用函数图象，求 D C S 的最大值。 M P A N B
6、 如图， 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 n 后得到正方形 AEFG ， 边 EF 与 CD 交于点 O ． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外） ，要求所连结的两条
5
线段相交且互相垂直 ，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．． （2）若正方形的边长为 2cm ，重叠部分（四边形 AEOD ）的面积为 度n． G
2
6、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A．AC=2OE B．BC=2OE
A
C．AD=OE D．OB=OE B D 7、下列命题中的假命题是( )． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第9题 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8、在梯形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC⊥BD，且 AC 5cm ，BD=12c m，则梯形 中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 9、如图，在菱形 ABCD 中，不一定成立的（ A. 四边形 ABCD 是平行四边形 C. △ABD 是等边三角形 CAD D. ） B. AC⊥BD ∠ CAB ＝ ∠ G A 紫 黄 E 绿 橙 D 红 H
A
E 第 2 题图
第 6 题图
3
正三角形 CDF，连接 BE 和 BF，则
BE 的值等于 BF
。 °．
4、若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称，∠ ABE＝90°，则∠F ＝ 5、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定 是__ ___．
6、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的 四边形，请写出其中一种四边形的名称 ． 。
12、 为创建绿色校园， 学校决定对一块正方形的空地进行种植花草， 现向学生征集设计图案． 图 案要求只能用圆弧在正方形内加以设计， 使正方形和所画的图弧构成的图案， 既是轴对称图形 又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的 设计图案．