实验1 用曲线拟合法估计模型参数实验目的：1) 掌握用曲线拟合法测试对象动态特性； 2) 熟悉MATLAB 仿真平台。

实验原理：图1.1 输入-输出过程模型在如图1.1 所示的过程模型中，可以通过实验测试或依据积累的操作数据，用数学方法得出过程的经验模型。

在获取了输入输出数据后，进行曲线拟合，可采用计算机和相关的软件实现。

首先根据实验数据和其它验前知识，假定对象的模型结构，然后最小化模型输出)(t y和实际输出y(t)在采样点上的误差平方和，即∑=-=ni i i t y t y J 12))()((min进行搜索时，当J 最小时相应的对象参数即为最优参数。

式中，n 为计算数据的个数。

优化的算法很多，如共轭梯度法、最速下降法、Powell 法、单纯型法、罚函数法等。

本实验利用MA TLAB 优化工具箱中的“lsqcurvefit”函数对过程阶跃响应曲线进行拟合，用户假定模型的结构，编写相应的fun 函数，即ym=fun (x , t )，其中x 为模型的参数向量，待确定，t 为时间向量。

给出待估计参数的初始值x0，调用曲线拟合函数计算模型参数向量的估计值x ，格式为x = lsqcurvefit (fun , x 0, t , y )，其中y 为与时间向量t 对应的输出实验数据。

实验要求：1) 用SIMULINK 工具箱搭建如图1.2所示的开环对象测试系统，模拟实验测试环节获取输入输出数据，此处输入采用单位阶跃信号。

设置合适的“start time”和“stop time”，使得能够得到一个完整的动态过程。

仿真类型设置为“Fixed -step”，并设置合适的计算步长（0.01～0.1）。

输入输出数据保存在dataty.mat 文件中，设置变量名为ty ；run 之后，可在命令窗口中输入load dataty.mat 将数据文件中的数据读入工作空间中，然后用size(ty)查看变量ty ，可见它的第一行（可用ty(1,:)提取）是时间向量，第二行（可用ty(2,:)提取）是与时间向量对应的输出响应数据。

图1.2 开环对象测试系统2) 假定模型结构为二阶，即2222)(ωςωω++⋅=s s K s G ，根据二阶系统阶跃响应的时域表达式，编写函数fun (x , t )。

1>ζ时，特征根121-+-=ζωζωs ，122---=ζωζωs ，))(11(211221t s t s e s e s s s K y --+=； 1=ζ时，)1(t t te e K y ωωω----=；10<<ζ时，))))1(1sin(111(222ζζωζζζω-+---=-arctg t eK y t；0=ζ时，))cos(1(t K y ω-=。

用到的函数：cos(x)，exp(x)，sqrt(x)，atan(x)3) 编写程序进行曲线拟合，得到模型参数的估计值K 、ζ和ω，并在同一坐标中绘出对象输出响应曲线和程序拟合曲线如图1.3所示，并将计算结果显示出来。

编写程序过程中可能用到的函数：打开已有的mdl 文件——open_system(‘filename ’)； 运行某mdl 文件——sim(‘filename ’)； 读取数据文件——load dataty.mat ； 对一组数据进行拟合——x = lsqcurvefit (fun , x 0, t , y )该函数将计算出估计参数x（此处x为一向量，包含K、ζ和ω的值），使得∑=-miiiytxfun12)),((21达到最小。

其中，t为时间向量，y为与t对应的对象输出响应数据，x0为估计参数初始值，由用户设置。

图1.3 曲线拟合效果4)通过更改对象特性（即图1.2中“Transfer Fun”模块的参数），分别对ζ<1和ζ>1两种情况进行曲线拟合，保存相应的响应曲线和估计参数；对实际参数和估计参数进行比较和分析；传递函数3221)(TsTsTKsG++=ζ=3122TTT曲线拟合效果比较分析ζ<1=)(sGζ>1=)(sG思考问题：1)为什么要对模型的参数进行估计？2)说明曲线拟合法的原理和步骤。

程序示例：图1 对象的开环阶跃曲线 图2曲线拟合效果假设对象的开环单位阶跃测试曲线如图1所示。

假定模型结构为一阶惯性环节，即1)(+=Ts Ks G ，根据其单位阶跃响应的时域表达式，)1()(T te K t y --=，编写firstorderfun(x,t)函数如下：function y=firstorderfun(x,t)% First Order% Input parameters: x=[K T],t=t0:ts:tfinal % Output parameter: y corresponding with tK=x(1); T=x(2);y=K*(1-exp(-t/T));然后编写程序进行曲线拟合，并画图如图2：open_system('sim1.mdl'); sim('sim1.mdl'); load dataty.mat ; t=ty(1,:); y=ty(2,:); x0=[1 1];x=lsqcurvefit(@firstorderfun,x0,t,y); ym=firstorderfun(x,t);figure,plot(t,y,'.b',t,ym,'r'),grid on ,hold on ,legend('响应曲线','拟合曲线'); string1=['K=' num2str(x(1))];string2=['T=' num2str(x(2))]; text(52,3.8,string1);text(52,3.4,string2);实验2 对象时间常数的匹配对控制质量的影响实验目的：1) 考察三阶对象在不同时间常数匹配时对控制质量的影响； 2) 了解对象时间常数匹配的一般原则。

实验原理：当广义对象传递函数有多个时间常数时，各时间常数的匹配对控制系统有影响，通常用可控性指标进行比较，可控性指标为c m K ω，m K 是临界开环放大系数，它取决于组成对象各环节的时间常数之比，c ω是临界频率，它与时间常数大小有关。

由于m K 是幅稳定裕度为零时的放大倍数，因此，它表征了系统的幅稳定裕度大小，而c ω反映了系统的振荡频率，所以，可控性指标大表示系统的可控性好。

设广义对象由三阶环节组成，控制器增益为c K ，如图2.1所示，则开环传递函数为)1)(1)(1()(321+++=s T s T s T K K s G oc k ，其波特图如图2.2所示。

图2.1 三阶对象的控制方框图图2.2 开环增益为KcK0时系统波特图 图2.3 开环增益为Km 临界稳定时波特图从波特图上可见系统是稳定的。

假设增益放大为原来的'K 倍时，系统达到临界稳定，则根据控制原理的有关知识，有)2(1233213311221'T T T T T T T T T T T T K K K c o ++++++=2332133112210'2T T T T T T T T T T T T K K K K c m ++++++=⋅=321321T T T T T T c ++=ω此时)1)(1)(1()(321+++=s T s T s T K s G mk ，波特图变为图2.3所示。

实验要求：1) 用SIMULINK 工具箱搭建如图2.4的控制系统；图2.4 三阶对象控制系统2) 对于不同的时间常数匹配情况，应调整纯比例控制器的K （图2.4中的“Slider Gain”模块相当于一个纯比例控制器），使得响应曲线衰减比为4：1（要求在4±0.2范围内），保存响应曲线，计算m K 、c ω和c m K ω，结果记录于下页表格中。

3) 对于不同的时间常数匹配情况，分析和比较4：1衰减比的响应曲线的各项指标，并得出有关结论。

思考问题：1) 通过实验，你认为，要减少对象的时间常数，可采取哪些措施？结果分析：4。

6。

6.3。

4.2。

序号时间常数T1时间常数T2时间常数T3输出响应曲线衰减比最大偏差余差临界增益mK临界振荡频率cω可控性指标cmKω1 60 30 15 4.05 0.625 0.22 60 30 7.5 4 0.61 0.153 60 15 7.5 3.97 0.51 0.234 30 15 7.5 3.95 0.486 0.192分析实验3 PID 控制器的参数整定实验目的：1) 了解控制器的参数整定原则；2) 掌握PID 控制器的几种常用的整定方法。

实验原理：系统投运之前，还需进行控制器的参数整定，使系统的过渡过程达到最为满意的品质指标要求。

常用的几种工程整定方法有：1、 反应曲线法（Ziegler-Nichols 整定法）反应曲线法适用于自衡的非振荡过程，是根据广义对象的时间特性，通过经验公式求取控制器的参数。

这是一种开环的整定方法，由Ziegler-Nichols 在1942年首先提出。

首先，通过实验获取对象的阶跃响应曲线，即反应曲线。

对于自衡的非振荡过程，广义对象的传递函数可用τs e Ts Ks G -+=1)(来近似，其中参数K ，T ，τ可由反应曲线用图解法得出。

图3.1 反应曲线然后，控制器的参数就可根据广义对象的参数K ，T ，τ来确定，如下表计算。

表1 反应曲线法控制器参数计算表 控制规律 比例度δ(%) 积分时间Ti 微分时间Td P K (τ/T ) PI 1.1K （τ/T ） 3.3τ PID0.85 K （τ/T ）2.2τ0.5τ2、 临界比例度法临界比例度法，是在系统闭环的情况下，用纯比例控制的方法获得临界振荡数据，即临界比例度δk 和临界振荡周期Tk ，然后利用经验公式求取满足4：1衰减比的衰减振荡过渡过程的控制器参数。

表2 临界比例度法控制器参数计算表（4：1衰减比） 3、 衰减曲线法衰减曲线法，是在系统闭环的情况下，用纯比例控制的方法获得4：1衰减振荡，记录此时的比例度δs 和衰减振荡周期Ts ，然后利用经验公式求取满足4：1衰减比的衰减振荡过渡过程的控制器参数。

表3 衰减曲线法控制器参数计算表（4：1衰减比） 控制规律 比例度δ(%)积分时间Ti 微分时间Td P δsPI 1.2δs 0.5Ts PID0.8δs0.3Ts0.1Ts值得注意的是，由于工程整定方法依据的是经验公式，不是在任何情况下都适用的，有时需要进行一些调整。

实验内容及要求：搭建如图 3.2的控制系统，在该系统中广义对象的传递函数为)110)(15)(12)(1(1)(++++=s s s s s G 。