自动控制原理实验指导书王娜编写电气工程与自动化学院自动化系2017年11月实验一控制系统的时域分析[实验目的]1、熟悉并掌握Matlab 操作环境和基本方法，如数据表示、绘图等命令；2、掌握控制信号的拉氏变换与反变换laplace 和ilaplace ，控制系统生成模型的常用函数命令sys=tf(num,den)，会绘制单位阶跃、脉冲响应曲线；3、会构造控制系统的传递函数、会利用matlab 函数求取系统闭环特征根；4、会分析控制系统中n ζω， 对系统阶跃、脉冲响应的影响。

[实验内容及步骤] 1、矩阵运算a) 构建矩阵：A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8];解：>> A=[1 2;3 4] A =1 2 3 4 >>B=[5 5;7 8] B =5 5 7 8b) 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A 的特征值、特征多项式和特征向量.解：>> A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4]; >> [V ,D]=eig(A) V =0.4181 -0.4579 - 0.3096i -0.4579 + 0.3096i -0.6044 0.6211 -0.1757 + 0.2740i -0.1757 - 0.2740i 0.0504 0.5524 0.7474 0.7474 -0.28260.3665 -0.1592 - 0.0675i -0.1592 + 0.0675i 0.7432 D =13.0527 0 0 0 0 -4.1671 + 1.9663i 0 0 0 0 -4.1671 - 1.9663i 0 0 0 0 2.1815 >> p=poly(A) p =-6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500 2. 基本绘图命令a) 绘制余弦曲线y=cos(x)，x ∈[0，2π]解：>> x=linspace(0,2*pi); >> y=cos(x); >> plot(x,y)b)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；解：>>hold on;>>plot(x,y,'r-.+')c)加网格线解：>>grid ond)标注控制：x 、y坐标轴名称和标题“y=cos(t)”；解：>>xlabel(‘x’);>> ylabel('y');>> title('y=cos(x)')xy3. 常用拉氏变换和反变换的命令F=laplace(f)：f(t)的拉氏变换，结果为F(s)，默认变量为s ； f=ilaplace(F) ：F(s)的拉氏反变换，结果为f(t)，变量为t ；例1-1试求函数(t)Asin(wt b)f =+的拉氏变换式，并用拉氏反变换观察变换结果。

解：MATLAB 程序如下：>>clear; %清除所有变量>>syms t A w b s %定义符号变量t, A, w, b, s>>ft= A*sin(w*t+b); %定义f(t)的符号函数ft 的表达式 >>Fs =laplace(ft) %求ft 的拉氏变换式Fs, 即F(s) 运行结果： >>Fs =>>A*(cos(b)*w/(s^2+w^2)+sin(b)*s/(s^2+w^2)) 可利用拉氏反变换对上述结果进行检验：>>ft=ilaplace(Fs) %求Fs 的拉氏反变换式ft 运行结果： >>ft = >>sin(t)即 f(t)=L-1[F(s)]=L-1[1/(s2+1)]=sin(t) 4.求系统的单位阶跃响应说明：step(num,den),其中num ：传递函数分子表达式，den ：传递函数分母表达式，幂次由高到低排列。

例1-1：若已知单位负反馈前向通道的传递函数为2100G(s)5s s=+，试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。

解：1）作单位阶跃响应曲线matlab 参考程序graph.m 如下： sys=tf(100,[1 5 0]); sysc=feedback(sys,1); step(sysc); grid on;2)运行程序得到系统的单位阶跃曲线如下：00.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e3)在曲线图中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Characteristics ”命令，可以显示动态性能指标“Peak Response ”(峰值C p )，“Setting Time ”（调节时间t s ）、“Rise Time ”（上升时间t r ）和稳态值“Steady State ”，如图：00.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e4）单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“Properties ”命令，显示属性编辑对话框，如图：5）在“Option ”选项卡的“Show setting time within ”文本框中，设置时间误差带2%或5%。

6）读图中数据可得到系统稳态值为1，动态性能指标为：上升时间tr=0.127s,超调量Mp=44%，峰值时间tp=0.321s ，调节时间ts=1.41s 。

7）已知二价震荡环节的传递函数G(s)=2222n n n s ωςωω++ ，其中4.0=n ω，ς从0变化到1.25，求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

解：参考函数如下：(1)系统单位阶跃响应曲线的程序代码: syms sfor zeta=[0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25]; wn=0.4;wn=sym(num2str(wn)); zet=sym(num2str(zeta)); if zeta==0 figure(1)ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+wn^2)),[0 80 ]); grid on title('\xi=0') hold on elseif zeta==1ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s+wn)^2),[0 80 ]); hold on;elseezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[0 80 ]);hold on;endendgrid ontitle('\xi:0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5, ')axis([0 80 0 1.8])gtext('wn=0.4')绘图结果显示：:0,0.25,0.5,0.75,1.25,1.5,t系统脉冲响应曲线的程序代码:syms sfor zeta=[0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25];wn=0.4;wn=sym(num2str(wn));zet=sym(num2str(zeta));if zeta==0figure(1)ezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+wn^2)),[0 80]);grid ontitle('\xi=0')hold on;elseif zeta==1ezplot(ilaplace(wn^2/(s+wn)^2),[0 80]);hold on;elseezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[0 80]);hold on;endendgrid ontitle('\xi:0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25, ')axis([0 80 -0.4 0.4])gtext('0')gtext('0.25')gtext('0.5')gtext('0.75')gtext('1.0')gtext('1.25')绘图结果显示：:0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,t系统斜坡响应曲线的程序代码:syms sfor zeta=[0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25];wn=0.4;wn=sym(num2str(wn));zet=sym(num2str(zeta));if zeta==0figure(1)ezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+wn^2)),[0 80]);grid ontitle('\xi=0')hold onelseif zeta==1ezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+2*wn*s+wn^2)),[0 80]);hold on;elseezplot(ilaplace(wn^2/s^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2)),[0 80]);hold on;endendgrid ontitle('\xi:0, 0.25,0.5,0.75,1.0, 1.25')axis([0 80 0 80])gtext('0')gtext('0.25')gtext('0.5')gtext('0.75')gtext('1.0')gtext('1.25')绘图结果显示：由上至下为zeta=0，0.25，0.5，0.75，1.0，1.25:0, 0.25,0.5,0.75,1.0, 1.25t【分析】：可见，当wn一定时，系统随着阻尼比zeta的增大，闭环极点的实部在s 左半平面的位置更加远离原点，虚部减小到0，超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。

[实验要求]1.利用所学知识，编写实验内容中1.到4.的相应程序，并将所用到的命令行、中间变量和最终结果及产生的图形写在实验报告上。

2.在例1-1的7）中，令zeta=0.25保持不变，编写程序并绘制出wn=10,30和50时，对应系统的单位阶跃、脉冲和斜坡响应曲线。

实验二控制系统的频域分析一、实验目的1.以二阶系统为例，掌握控制系统频率特性的基本原理；2.掌握控制系统Nyquist 图的绘制方法，并加深理解控制系统奈奎斯特稳定性判据的实际应用；3.掌握利用matlab 函数求取控制系统频域指标相角裕度、幅值裕度的方法；4.掌握控制系统伯德图的绘制方法，并会利用伯德图分析控制系统稳定性。