1．已知某企业的短期总成本函数是STC （Q ）＝0.04Q 3－0.8Q 2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。

（中南财大2001试）解：由STC （Q ）＝TVC （Q ）＋TFC 得TVC （Q ）=STC （Q ）－TFC =0.04Q 3－0.8Q 2+10Q 所以AVC （Q ）=0.04Q 2－0.8Q+10 令AVC （Q ）＝y则由08.008.0=-=Q dQdy，得Q ＝10 又2101020.080.80Q Q d y QdQ ====>可知，当Q ＝10时，AVC 取得最小值为6。

2．某企业的总成本函数是TC=70Q －3Q 2+0.05Q 3 （1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。

（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。

（南京大学2005试） 解：（1）由企业的总成本函数：3205.0370Q Q Q TC+-=可求得平均成本函数：205.0370Q Q QTCAC +-==对产量一阶求导，得：Q dQdAC1.03+-= 又220.10d ACdQ => 所以，当，01.03=+-Q即30=Q 时，平均成本最低。

（2）由企业的总成本函数：3205.0370Q Q Q TC +-=可求得边际成本函数：215.0670Q Q MC+-=对产量一阶求导，得：Q dQdMC3.06+-= 又220.30d MCdQ => 所以，当03.06=+-Q，即20=Q 时，边际成本最低。

3．假定某厂商需求如下：P Q505000-=。

其中，Q 为产量，P 为价格。

厂商的平均成本函数为：206000+=QAC 。

（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大1995试） 解：（1）由P Q505000-=得Q P 02.0100-=202.0100)02.0100(Q Q Q Q Q P TR -=-=⋅=由206000+=QAC 得Q TC 206000+= 利润60008002.020600002.010022-+-=---=-=Q Q Q Q Q TC TR π08004.0'=+-=Q π，此时2000=Q ，60200002.0100=⨯-=P740006000200080200002.02=-⨯+⨯-=π（2）如果单位产品征10元税收，则Q Q TC 10206000++=利润Q Q Q TC TR 30600002.01002---=-=π07004.0'=+-=Q π1750=Q ，此时65175002.0100=⨯-=P552506000175070175002.02=-⨯+⨯-=π6．假定某种产品的生产函数为Q ==),(K L F 2LK ，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。

求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。

（人大2003试）解：由题意可知：实际上是求在 min Z=20K+5L （1） 约束为 LK 2=Q （Q 为常数） （2） 下的K/L由（2）式可得：L=Q/K 2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K 2 当0/)2(5203=-+=K Q dKdZ时，Z 取得最小值 解得32/Q K =K/L=K/（Q/K 2）=K 3/Q=1/2因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。

9．设某厂商的生产函数为LK Q⋅=，且已知w ＝2，r ＝1，则：（1）试求：Q ＝100，400时，LAC 为多少？ （2）设K ＝16，求Q ＝100，400的SAC 为多少？解：（1）假定固定产量水平为0Q ，在0Q 下的最低总成本：0022222,2..2min Q K L LTC Q L Q K Q L K t s K L rK wL C =+====⋅+=+=故可解得 LAC ＝22=QLTC所以Q ＝100，400下的LAC 都是22（2）K ＝16时，由Q =KL ，得Q2=16L ，所以L=162QSTC ＝2L ＋16＝1681616222+=+⋅Q Q QQ Q STC SAC 168+==Q ＝100时，SAC ＝12.66 Q ＝400时，SAC ＝50.04 10．考虑以下生产函数4/14/14/1mL KQ=在短期中，令2=L P ，1=K P ，4=m P ，8=-K ，推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

解：可以参照求长期成本的方法来解该题842min ++=m L TC4/14/14/18m L Q =设拉格朗日函数为)8(8424/14/14/1m L Q m L X -+++=λ分别对L 、m 及λ求偏导得4/14/34/34/14/34/180842mL m L L X --=⇒=⋅-=∂∂λλ （1）4/34/14/34/34/14/1820844--⨯=⇒=⋅-=∂∂mL m L m X λλ （2）084/14/14/1=-=∂∂m L Q Xλ（3） 由（1）、（2）两式可得：4/34/14/34/14/34/3828--⨯=m L m LLm 21= m L 2=再将其代入（3）式，可得： 4/14/14/14/14/14/1)2(88m m m L Q ==2/12m =所以4/2Q m=222Q m L ==则短期总成本828222+=++=Q Q Q TC 短期可变成本22Q VC=短期平均可变成本Q QQ Q VC AVC 222=== 短期平均成本Q Q Q TC AC 82+==短期边际成本Q dQdTCMC 4==11．某商店每年销售某种商品a 件，每次购进的手续费为b 元，而每件的库存费为c 元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？解：在均匀销售情况下，设总费用为y ，共分x 批购进此种商品，则手续费为b x ，每批购买的件数为xa，库存费为xac 2，则 总费用xac bx y 2+= 22)2(x ac b x ac bx dx d dx dy -=+=令0=dxdy即022=-x acb 求得bac x2=（负值舍去）又0)2(3222>=-=xacx ac b dx d dx y d 故所求值为极小值。

所以应分bac 2批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。

12．假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：万台）的函数44'Q C +=，总收益的变化率即边际收益也是产量的函数Q R -=9'，试求：（1）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？ （2）产量为多少时利润极大？（3）已知固定成本FC=1（万元），产量为18万台时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？ 解：（1）由边际成本函数44'QC +=积分得 总成本函数a Q Q C++=2814（a 为常数）当产量由1万台增加到5万台时， 总成本增量19)814()82554(=++-++⨯=∆a a C（万元） 由边际收益函数Q R -=9'积分得总收益函数b Q Q R+-=2219（b 为常数）当产量从1万台增加到5万台时， 总收益增量)219()22545(b b R+--+-=∆ 24=（万元）（2）因为C R -=π所以 449'''Q Q C R ---=-=π545+-=Q令0'=π求得Q=4（万台）所以，当产量为4万台时利润最大。

（3）因为固定成本FC=1即在（a ）题中求得的总成本函数中常数1=a所以总成本函数14812++=Q Q C又因Q =18时，R =0即0182118921922=+⨯-⨯=+-=b b Q Q R求得b =0总收益函数2219Q Q R -=则148121922----=-=Q Q Q Q C R π15852-+-=Q Q又由（2）题的结论 当产量Q=4万台时利润极大总利润15852-+-=Q Q π1454852-⨯+⨯-=9=（万元）13．令某个生产者的生产函数为KLQ=，已知K=4，其总值为100，L 的价格为10。

求：（1）L 的投入函数和生产Q 的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （2）如果Q 的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q 及利润；（3）如果K 的总值从100上升到120，Q 的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q 及利润。

解：（1）当K ＝4时，Q===所以，劳动投入为：L ＝214Q 又因为K 的总值为100，L 的价格为10，所以总成本函数为：21001010025K L STC KP LP L .Q =+=+=+平均成本为：10025SAC .Q Q=+边际成本为：5SMC Q =（2）厂商的利润函数为：24010025TR STC PQ STC Q .Q π=-=-=--利润最大化问题的一阶条件为：4050Q Qπ∂=-=∂ 解得： Q ＝8又因为：2250Q π∂=-<∂ 所以，利润最大化的产量为：Q ＝8。

最大的利润为：2401002560Q .Q π=--=（3）如果K 的总值从100上升到120时，成本函数为：21201012025K L STC KP LP L .Q =+=+=+利润函数为：24012025TR STC PQ STC Q .Q π=-=-=--利润最大化问题的一阶条件为：4050Q Qπ∂=-=∂ 解得： Q ＝8又因为：2250Qπ∂=-<∂ 所以，利润最大化的产量为：Q ＝8。

最大的利润为：2401202540Q .Q π=--=14．已知某厂商的长期生产函数5.05.05.0C B aA Q =为每个月的产量，A 、B 、C 为每个月投入的三种生产要素，三种要素的价格为2=AP 元，18=B P 元，8=C P 元，试求：（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（2）在短期内C 为固定的要素，A 、B 是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。

解：（1）2=AP ，18=B P ，8=C PLTC=2A+18B+8C求厂商总的成本函数实际上是求C B A LTC 8182min ++=使得5.05.05.0C B aA Q=设拉格朗日函数为：)(81825.05.05.0C B aA Q C B A x -⋅+++=λ分别对A 、B 、C 和λ求导，得：01602836021840225.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.05.0=-=∂∂==-=∂∂==-=∂∂==-=∂∂---------C B aA Q XC B A aC B A a C X CB A aC B A a B X C B A aC B A a A X λλλλλλλ得出得出得出 得出4,9A C A B ==所以5.15.05.05.05.05.05.06)4()9(A aA A aA CB aA Q===32)6(aQA =得出32)6(662228182aQA A A A CB A LTC ⨯==++=++=31323132)6(4,)6(6--=∂∂=⋅=Q aQ LTC LMC Q a LAC（2）在短期中，C 为固定要素，A 、B 为可变要素，则：B A VC C C P FC C 182,8+==⋅=--由BB A A P MP P MP =得：185.025.05.05.05.05.05.05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛----C B aA C B aA9A B =代入生产函数得：A C a C A aA C B aA Q 5.05.05.05.05.05.05.03)9(⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=--- 解得5.03--⎪⎭⎫⎝⎛=C a Q A故短期总成本函数5.0128481828-----⎪⎭⎫⎝⎛+=+=++=+=C a Q C A C B A C VC FC STC短期平均成本函数5.0128---⎪⎭⎫⎝⎛+=C a Q C SAC短期平均可变成本函数5.012--⎪⎭⎫⎝⎛==C a Q VC SAVC短期边际成本函数5.012--⎪⎭⎫⎝⎛==C a dQ dSTC SMC15．某电力公司以重油x 和煤炭z 为原料进行生产，其生产函数为22121)2(z x y +=x 和z 的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。