《轴对称》单元测试
内容：第十二单元考试卷 轴对称 考试时间：100分钟，试卷满分120分 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2、如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确 的是（ ）
A 、∠
B =∠
C B 、A
D ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB =2BD 3、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A 、50° B 、 80°
C 、50°或80°
D 、 20°或80° 4、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点， 立柱BC 、D
E 垂直于横梁AC ，AB =8m ，∠A =30°，则DE 等于（ ）
A 、1m
B 、 2m
C 、3m
D 、 4m
5、已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形
二．填空题（5小题，每小题4分，共20分） 6．如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，则图中
等腰三角形有_______个．
7．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为____________．
8．如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，
则∠BOC =__________．
A 、
B 、
C 、
D 、
C
D A
B
第2题
第4题
第8题
A
B
C
D
O
E
A
B
C
D
第6题
第7题
A
B
D
C
E
9．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
10．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）
的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________．
三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）
11、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
A
B D C
12、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交
于Q点，求∠AQN的度数．
13、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
14、如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，
第9题
C
A
B
H
使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
15、如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ， 才
使白球先撞击台球边EF ，反弹后又能击中黑球A ？
四．解答题（4小题，每小题7分，共28分）
16、如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF =BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线
FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．
17、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____．
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．
18、已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．
19、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．
（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；
B
A
C
D
E
F
第18题
B C
A
E
D
A
C
T
E
B
M D
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_______个棋子，第n个需_______个棋子．
五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）
20、如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
21、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
22、如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点
G。

求证BF＝CG
(3)
(1) (2)
M
B
A
N
C
Q
P
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．D．
6．3 7．19cm 8．120° 9．略 10．
3
(,0)
2
11．77°，38.5°．
12. 在△ABM和△BCN中，易证∠BCN=∠ABM=60º，CN=BM，又∵AB=AC，
∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º．
∴∠AQN =∠ABC=60º
13.在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°
14.（略）
15．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．
16．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，
∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，
∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．
17．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．
18．过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．
19．（1）5， 8；（2）32， 3n+2．
20．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．
21．如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称
点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴△PP1P2为所求作三角形．
22. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD
21题图。