实验一 信号与系统的傅立叶分析
一. 实验目的
用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。

二.实验仪器
装有matlab 软件的计算机
三.实验内容及步骤
（1）已知系统用下面差分方程描述：
)1()()(-+=n ay n x n y
试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数，并打印w e H jw ~)(曲线。

、
当a=0.95
B=1;
A=[1,0.95];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布');
grid on ；
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.5]);
subplot(1,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]);
a=0.5程序如上，图如下
（2）已知两系统分别用下面差分方程描述：
)1()()(1-+=n x n x n y
)1()()(2--=n x n x n y 试分别写出它们的传输函数，并分别打印w e H jw ~)(曲线。

当方程为)1()()(1-+=n x n x n y 的程序代码：
B=[1,1];A=1; subplot(2,3,1);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)+x(n-1)传输函数零、极点分布');
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
subplot(2,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
当方程为)1()()(2--=n x n x n y 的程序代码：
B=[1,-1];
A=1;
subplot(2,3,4);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)-x(n-1)传输函数零、极点分布');
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,5);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
subplot(2,3,6);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
（3）已知信号
)
(
)
(
3
n
R
n
x
，试分析它的频域特性，要求打印
w
e
X jw~
)
(
曲
线。

B=[1,0,0,-1];
A=[1,-1];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('x(n)=R3(n)传输函数零、极点分布');
axis([-1.1,1.1,-1.5,1.5]);
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,1.3]);
subplot(1,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-2.1,2.1]);
（4）假设
)
(
)
(n
n
xδ
=，将)
(n
x以2为周期进行延拓，得到)
(
~
n
x，试分析它
的频率特性，并画出它的幅频特性。

n=-20:20;
x=[ones(1,1),zeros(1,1)];
xtide=x(mod(n,2)+1);
grid on;
subplot(2,2,1),stem(n,xtide,'.')
xlabel('n'),ylabel('xtide(n)');
title('延拓后周期为2的周期序列')
B=1;A=1;
subplot(2,2,2);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('x(n)延拓后得到x‘(n)传输函数零、极点分布'); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2]);
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
axis([0,2,-1,1]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');。