第23讲 实验五：验证机械能守恒定律实验储备一、实验目的验证机械能守恒定律．二、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根． 四、实验步骤1．根据实验原理图安装仪器．2．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．3．用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．4．从几条打下点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量，ΔE k ＝12mv 2n ，ΔE p ＝mgd n ，v n ＝d n ＋1－d n －12T.5．计算对比ΔE p 与ΔE k . 五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 六、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgd n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．七、注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝d n ＋1－d n －12T ，不能用v n ＝2gd n 或v n ＝gt 来计算．技能优化释难答疑的金钥匙考点1 实验原理和实验操作【典型例题1】(16年南京模拟)利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的( )A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是( )A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________，动能变化量ΔE k＝________.乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是( )A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确的．1.利用图甲实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：A．按实验要求安装好实验装置；B．使重物靠近打点计时器，接着先________________，后________________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C．图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1、h2、h3….甲乙(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E k和重力势能E p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E k和E p，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率的绝对值k2＝________J/m(保留3位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：____________________________________．丙考点2 数据处理与误差分析【典型例题2】 某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz ，得到如图乙所示的纸带．选取纸带上打出的连续五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 点距起点O 的距离为s 0＝19.00 cm ，点A 、C 间的距离为s 1＝8.36 cm ，点C 、E 间的距离为s 2＝9.88 cm ，g 取9.8 m /s 2，测得重物的质量为m ＝1 kg .甲(1)下列做法正确的有( )A ．图甲中两限位孔必须在同一竖直线上B ．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直C ．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源D ．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 (2)选取O 、C 两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J ，打下C 点时重物的速度大小是________m /s .(结果保留三位有效数字)乙(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v ，量出下落距离s ，则以v22为纵坐标、以s 为横坐标画出的图象应是下面的( )(4)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是________________．(写出一条即可)考点3 实验的改进与创新【典型例题3】 (16年江苏高考)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝dt 作为钢球经过A 点时的速度，记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒．甲(1)ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到______之间的竖直距离．A ．钢球在A 点时的顶端B ．钢球在A 点时的球心C ．钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝12mv 2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm .某次测量中，计时器的示数为0.0100 s ，则钢球的速度为v ＝________m /s .乙(3)ΔE p (×10－2 J ) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔE k (×10－2 J )5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔE p与ΔE k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．【学习建议】基本仪器的使用要掌握，例如：刻度尺、游标尺、螺旋测微器、电流表、电压表等，它们的度数规则要掌握．实验要分组做，讲实验不能代替做实验．清楚各实验的系统误差来源．慢慢接触数字实验，数字多用电表、数字游标卡尺、光电计时器等．当堂检测 1.用如图所示装置验证机械能守恒定律．实验前调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间Δt，测出小球在AB间下落的距离h.竖直平移光电门B，重复上述步骤，测得多组h及相应的Δt，已知当地重力加速度为g.第1题图(1)实验中还需测量的物理量是____________．(2)小球通过光电门速度的表达式为v＝__________．(3)根据测量数据描绘1Δt2h图象，能否仅依据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的结论？____________，理由是________________________________________________________________________．2．某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图甲所示．其主要实验步骤如下：第2题图甲a．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图乙所示；b．读出导轨标尺的总长L0，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H0；c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；d．由静止释放滑块，从数字计时器(图中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间t.回答下列问题：(1)由图乙读出l＝________mm.第2题图乙(2)________(选填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M.(3)多次改变光电门位置，即改变距离s，重复上述实验，作出1t2随s的变化图象，如图丙所示，当已知量t0、s0、l、L0、H0和当地重力加速度g满足表达式1t20＝________时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒．第2题图丙第23讲 实验五：验证机械能守恒定律技能优化·典型例题1·(1)A (2)AB (3)－mgh B 12m (h C －h A 2T )2(4)C (5)不正确，理由见解析【解析】 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A 项正确．(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A ，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B ，根据mgh ＝12mv 2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不需用C.(3)重物的重力势能变化量为ΔE p ＝－mgh B ，动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B ＝12m (h C －h A 2T )2(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C 正确．(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据mgh －fh ＝12mv 2－0，则v 2＝2(g －f m )h 可知，v 2h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2 g.·变式训练1·(1)接通电源 放开纸带 (2)h 3－h 12T m （h 3－h 1）28T2mgh 2 (3)2.86(2.73～2.87均可)k 1－k 2k 1(k 1用mg 表示也可) (4)k 2小于k 1，动能的增量小于重力势能的减少量(其他结论合理的也可)【解析】 (1)使用打点计时器时应先接通电源后放开纸带．(2)做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，所以v B ＝v ＝Δs Δt ＝h 3－h 12T .纸带从O 点下落到B 点的过程中，重物增加的动能为E k ＝12mv 2B ＝m （h 3－h 1）28T 2，减少的重力势能为mgh 2.(3)由题图可知k 2＝1.40－049≈2.86；对图线Ⅰ：E p ＝－mgh ，即k 1＝mg ，对图线Ⅱ：E k＝(mg －F f )h ，即k 2＝mg －F f ，所以F f ＝k 1－k 2，F f mg ＝k 1－k 2mg ＝k 1－k 2k 1.(4)由(3)可知，k 2<k 1，动能的增量小于重力势能的减少量(其他结论合理的也可)．·典型例题2·(1)AB (2)2.68 2.28 (3)C (4)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力) 【解析】 (1)图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A 、B 正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再放开纸带，选项C 错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D 错误．(2)重物减少的重力势能为ΔE p ＝mg (s 0＋s 1)＝2.68 J ，由于重物下落时做匀变速运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C 点时重物的速度为v C ＝s 1＋s 24T＝2.28 m/s.(3)物体自由下落过程中机械能守恒，可以得出mgs ＝12mv 2，即gs ＝12v 2，所以v 22s 图线应是一条过原点的倾斜直线，选项C 正确．(4)在实验过程中，纸带与打点计时器之间的阻力、空气阻力是存在的，克服阻力做功损失了部分机械能，因此实验中重物减小的重力势能总是略大于增加的动能．·典型例题3·(1)B (2)1.50 1.50 (3)不同意 理由见解析 (4)见解析【解析】 (1)钢球下落高度h ，应测量释放时钢球心到钢球在A 点时的球心之间的竖直距离，故选B.(2)遮光条的宽度d ＝1.50 cm ，钢球的速度v ＝d t ＝1.50 m/s.(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k 小于ΔE p ，但表中ΔE k 大于ΔE p .(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝l Lv .当堂检测 1．(1)小球直径d (2)d Δt (3)不能 斜率近似等于2g d 2，才能判断小球下落过程中机械能守恒2．(1)8.20 (2)没有 (3)2gH 0l 2L 0s 0 【解析】 (1)游标尺上共有20小格，精度为0．05 mm ，用游标卡尺测量挡光条的宽度l ＝(8＋0.05×4) mm ＝8.20 mm.(2)欲验证机械能守恒定律，即Mgs sin θ＝12M (l t)2，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，只需验证gs sin θ＝12(l t )2，可见没有必要测量滑块和挡光条的总质量M .(3)由几何知识得sin θ＝(H 0L 0)，当s ＝s 0，t ＝t 0时有1t 20＝2gH 0l 2L 0s 0.。