四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。
中位线就两腰的中立的连线。
中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。
(答：此题另有其他方法，如图作辅助线AE请尝试)3.如图所示，在梯形ABCD中，AC、BD交于0点，∆ABO的面积是90平方厘米，AC是AO长的4倍，求梯形ABCD的面积。
分析：(如图)① ∆ABD与∆ADC等底等高，且共同包含∆AOD∴∆ABO =∆DCO=90② ∆ADO和∆DOC等高，且OC=3AO ∴S∆DCO=3S∆AOD ∴S∆ADO=90÷3=30(cm2) ③∆ABO与∆BOC等高，且OC=3AO，∴S∆BOC=3∆ABO∴S∆BOC=3×90=270(cm2)解：梯形面积=S∆ABO+ S∆ADO+ S∆DCO+ S∆BOC=90+30+90+270=480(cm2)答：梯形ABCD的面积是480cm2。
4.如图所示，四边形ABCD与DFGE都是平行四边形，证明它们的面积相等。
分析：①作辅助线AF垂直于BC，则AF既是∆ADF的高，又是平行四边形ABCD的高。
②作辅助线AH垂直于FD，则AH既是∆AFD的高，又是平行四边形DEFG的高。
③平行四边形DEFG和ABCD同时都和∆ADF等底等高，∴两个平行四边形彼此等底等高，故面积相等。
证明： S□ABCD=2S∆AFD，S□DEFG=2S∆AFD∴S□ABCD= S□DEFG5. 如图所示，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽5米的小路，小路面积为300平方米，那么，正方形水池的面积是多少？分析：①将小路面积4等份(如图)，则一等份为300÷4=75(m2)②75÷5=15(m)即为小长方形的长③正方形边长=15-5=10(m)解：①300÷4=75(m2) ②75÷5=15(m) ③15-5=10(m) ④10×10=100(m2) 答：正方形水池的面积为100m2。
(注：此题另有其解法—先求出4只小角面积。
请尝试。
)6. 求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
分析：①求出空白图形(梯形)的面积②求出整个图形(长方形)的面积③长方形面积-梯形面积解：①S梯=(5+15)×8÷2=80 (cm2) ②S长=15×8=120(cm2) ③120-8=40(cm2) (注：此题另有一解法—利用两个三角形等底等高特点求解，请尝试。
)三、练习巩固与拓展1. 如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积是多少？(单位：厘米)2. 一个长方形的面积为54dm2，靠一边裁出一个面积为36dm2的正方形(如图)。
那么，原长方形的周长是多少分米？剩下的小长方形的面积是多少平方分米？3. 每边是20厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为2厘米瓣方框。
把五个这样的方框放在桌面上，桌面上这些方框盖住的面积是多少？4. 用四个相同的长方形拼成一个面积为4平方分米的大正方形(如图)，每个长方形的周长是多少厘米？5. 长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形(如图)，已知这四个正方形的面积之和是50平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？6. 一个长、宽是自然数的长方形，周长是38厘米，那么，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？7. 有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新的长方形，周长比原一个长方形增加10厘米；如果宽连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米。
原来每个长方形的面积是多少平方厘米？8. 如图，求阴影部分面积。
9. 如图，长方形和8厘米，宽4厘米，阴影面积之和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。
10. 如图.梯形ABCD的面积是36平方厘米，点E在BC上，且∆ADE的面积是∆ABE面积的3倍，EC的长度是BE长度的2倍。
求∆DEC的面积。
11. 如图.大正方形的面积是16平方厘米，小方形的面积是4平方厘米，求A、C的面积和是多少？12. 如图，AD=4，BC=10，求四边形ABCD的面积(单位：厘米)13. 如图.有9个小长方形，按其编号1，2，3，4，5号的面积分别是2m2、4m2、5m2、8m2、12m2，那么，6号长方形的面积是多少cm2？14. 如图.大正方形中有一个小正方形，两正方形的周长差是8厘米，面积差是20平方厘米，大正方形的边长是多少厘米？第六讲 <练习巩固与拓展>答案1. 40 cm2①7×7=49(cm2) (大) ②3×3=9(cm2) ③两块没有重合的阴影部分面积的差= (大正方形面积-空白部分面积)-(小正方形面积-空白部分面积)=大正方形-小正方形=49-9=40(cm2)2. 30分米；18dm2；周长=(6+9)×2=30(dm)；面积=(9-6)×6=18(cm2) .3. 688(cm2)①20×20-(20-2×2)×(20-2×2)=400-256=144(cm2)②144×5=720(cm2)③2×2×8=32(cm2)④720-32=688(cm2)4. 40厘米 2×2=4 ∴大正方形的边长为2分米。
2分米=20厘米。
又 大正方形边长=长方形长与宽的和，∴每个长方形周长为20×2=40cm。
5. 在图形的左上角补上一个长方形，形成一个大正方形，大正方形边长为14÷2=7(cm)，面积为7×7=49(cm2) 因为四个正方形面积为50，所以，ABCD面积为49-50÷2=24(cm2) 24÷2=12(cm2).6. 90(cm2)提示：长方形的周长是38厘米，长与宽的和是38÷2=19(cm)，当两个数的和一定，两数差越小，乘积越大，长和宽都是自然数，当长是10cm，宽是9cm时，长与宽的差最小，面积最大。
38÷2=19，19=10+9，10×9=90(cm2) 。
7. 40(cm2)提示：根据题意可以得到将两个长方形的长连在一起拼成的长方形(如图)，这时周长较原一个长方形周长增加10厘米，即原长方形的两个宽边和为10厘米，可得原长方形的宽为10÷2=5(厘米)。
同样，将两个长方形的宽连在一起，得到的长方形是。
这时周长增加16厘米，即原长方形两个边和为16，可得原长方形的长为16÷2=8(cm)，于是原长方形面积为：(10÷2)×(16÷2)=40(cm2)8. 7.5(cm2)①2×3÷2=3(cm2) ②3×3÷2=4.5(cm2) ③3+4.5=7.5(cm2)9. 3(cm2) 思路是：S∆ECH-(∆ABE+∆ADH)= S□ABCD①S∆ECH=8×(4÷2)÷2=8(cm2)②(S∆ABE+S∆ADH)= S□EFGH- S∆AFG)-11=8×4－8×4÷2-11=5(cm2)③8-5=3(cm2)10. 12(cm2) 思路是(如图)：设S∆ABE为a，依题意有，S∆AED=3a， EC=2BE，且∆ABE和∆ECD等高，∴S∆ECD=2a，则6a=36,a=6,2a=6×2=12(cm2)11. 6(cm2)(提示：A、C两个梯形的高之和为4-2=2(cm) ∴面积和=(上底+下底)×高(和)÷2=(2+4)×2÷2=6(cm2)12. 42(cm2)(提示：延长AB、CD交于E点，得出一个等腰直角三角形，则∆AED也为等腰直角三角形，S∆BEC- S∆AED的差即为所求。
)13. 利用对角线两个长方形面积的乘积相等解题。
图中a的面积：2×8÷4=4(m2)图中b的面积：5×8÷4=10(m2)图中c的面积：12×10÷8=15(m2)(附：对角线相等，如箭头所示，2×8=4×(a),∴a=2×8÷4=414. 6(cm)将图中小正方形的方向和位置加以调整，然后解题，两正方形的周长差8cm，说明大正方形的边长比小正方形边长长8÷4=2(cm),如图可知①与②的面积相等③的面积为：2×2=4(cm2) ①或②的面积是：(20-4)÷4=8(cm2) 大正方形的边长为：8÷2+2=6(cm)。