相似三角形加强练习
一填空:
1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____.
2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.
3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.
5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.
6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为
__.
7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S
ΔBCD ∶S
ΔABC
=2∶3,则CD=______.
10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= .
11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S
ΔADE ∶S
ΔABE
=___________.
12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.
13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S
四边形DFGE ∶S
四边形FBCG
=_________.
14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S
ΔADE =1,则S
四边形BCDE
=________.
二、解答题:
15.（12分）已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.
求证:ΔAEF ∽ΔACB.
16. （12分）已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC.
求证:AB ·BC=AC ·CD.
17.（12分）已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长
BA 至E ，延长AB 至F ，
∠ECF=1350 求证：ΔEAC ∽ΔCBF
18．（12分）已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC
∽ΔEAD.
19．（12分）已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP.
求证:CE 2=ED ·EP.
(2010湖北省荆门市)．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上
位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆
弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D
点
(1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长； (3)当点
P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．
1、（2010年杭州市）如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；
(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.
19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，
F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.
(1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
3．如图，在ABCD 中，32BAD ∠=°，分别以BC CD 、为边
向外作BCE △和DCF △，使
BE BC DF DC EBC CDF ==∠=∠，，．延长AB 交边
EC 于点H ，点H 在E C 、两点之间，连结AE AF 、．
（1）求证：ABE FDA △≌△．
（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数．
9. 如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。
求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
18.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
求证：FD2=FB*FC。
若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。
26.如图，已知抛物线y＝3
4x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的
直线y＝3
4t x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0
＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．
38. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan ∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
25．如图，Rt△AB 'C '是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E，CC '的延长线交BB '于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；（3分）
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．
28．如图11所示，已知抛物线
21
y x
=-与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与∆PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
18. （本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD 于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
32．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0
为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结
DE．’
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：
△FAE是等腰三角形．
在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥
DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EF
AC的值．
初中数学试卷。