借助于模拟滤波器的设计方法； 直接在频域或者时域中进行设计。
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6.2 数字滤波器的技术指标与设计方法

数字滤波器的技术要求 数字滤波器的设计方法

4
Байду номын сангаас
6.2.1 数字滤波器的技术要求

传输函数
H ( e j ) H ( e j ) e j ( )

j H ( e ) 幅频特性
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模拟滤波器的设计步骤

2 H ( j ) p 由给定的 p 、 、 s 和 s求出 a
由
H a ( j )
2
得到滤波器的系统函数 H a (s)
Ha(s)的极点（或零点）与Ha(-s)的极点 （或零点）具有象限对称性。为了保证设计的 滤波器稳定，将|Ha(s)|2的左半平面的极点赋 给Ha(s)。

数字滤波器的设计问题就是寻找一组系 数ai和bi，使得其性能在某种意义上逼近 所要求的特性。
数字滤波器的设计步骤:


给出所需要的滤波器的技术指标；


设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；
用数字硬件或在计算机上编写算法实现所设 计的H(z)。
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IIR的设计方法—借用模拟滤波器

先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足 给定指标的数字滤波器。
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切比雪夫型滤波器幅度特性
15
椭圆滤波器幅度特性
16
贝塞尔滤波器幅度特性
17
理想模拟滤波器幅频特性
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幅度平方函数
* H a ( j) H a (s) H a (s) s j H a ( j) H a ( j) 2

模拟低通滤波器的设计指标

通带截止频率 p 通带最大衰减 p 阻带截止频率 s 阻带最小衰减 s
H a ( s)
（S Sk）
k 0
N 1
N Ωc
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频率归一化

将所有的频率对Ωc归一化，归一化频率 ：
c

归一化的幅度平方函数为：
H a ( j )
2
1 1
2N
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模拟巴特沃斯低通滤波器的设计步骤

由给定的设计指标Ωp、α p 、 Ωs和αs确定巴 特沃斯滤波器的阶数N和频率Ωc 。


巴特沃斯（Butterworth）滤波器 具有单调下降的幅频特性 切比雪夫（Chebyshew）滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动， 可以提高选择性； 椭圆（Ellipse）滤波器 在通带和阻带内都有纹波 贝塞尔（Bessel）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性
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巴特沃斯型滤波器幅度特性
不管N的取值是多少，都经过
1 点。 2


23
幅度平方函数的极点分布
1 H a ( s) H a ( s) 1 ( s j c ) 2 N

返回
幅度平方函数有2N个极点
sk c e

1 2 k 1 j 2 2N
k 0,1, 2,
, 2 N 1
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巴特沃斯低通滤波器的设计方法

巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：
1 H a ( j) 1 ( c ) 2 N
2

N为滤波器阶数 Ωc为3dB截止频率
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巴特沃斯低通滤波器幅度特性与阶数关系
22
巴特沃斯低通滤波器的特点

幅度特性随着Ω增加单调下降，下降的 速度与阶数N有关。 随着N增大，幅度下降的速度越快，过渡 带越窄，在通带内更接近于1，在阻带内 迅速接近于零，因而幅度特性更接近于 理想的矩形频率特性。
很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很 成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图 表供查阅。


设计步骤

将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技 术指标；

根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；
按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。
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IIR的设计方法—直接设计

第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
本章目录

数字滤波器的技术指标与设计方法 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器
(脉冲响应不变法、双线性变换法)

IIR数字滤波器的优化设计 IIR数字滤波器的Matlab仿真实现
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6.1 引言

理想的数字滤波器是非因果的，因而是物 理上不可实现的。滤波器的设计就是用一 个因果稳定的离散线性移不变系统的系统 函数H(z)去逼近理想滤波器的性能。 IIR数字滤波器的两类设计方法：

这2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上 （该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。 这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚 轴上。

当N是奇数时，实轴上有两个极点； 当N是偶数时，实轴没有极点。
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25
Ha(s)的表达式

为了保证所设计的滤波器是稳定的，将s 平面左半平面的N个极点分配给Ha(s)， 而将右半平面的N个极点分配给Ha(-s)
表示信号通过该滤波器后各频率成分 衰减情况；

相频特性 φ(ω) 反映各频率成分通过滤波器后在时间上 的延时情况
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理想滤波器是非因果的，物理上不可实 现。 为了物理上可实现，在通带与阻带之间 应设置一定宽度的过渡带，并且在通带 和阻带都允许一定的误差容限，即通带 不一定是完全水平的，阻带不一定都绝 对衰减到零。
直接在频域或者时域中进行设计
这是一种最优化设计法。 由于要解联立方程，因此需要计算机辅 助进行设计。
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6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器

模拟滤波器的设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法
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6.3.1 模拟滤波器的设计

常用的模拟滤波器



6
低通滤波器

通带
0 p
(1 1 ) H (e j ) 1

阻带
s
H (e j ) 2
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通带内允许的最大衰减
a g p 201 H (e j 0 ) H (e
j p
归一化
)
dB
a g H (e p 201
j p
) dB

阻带内允许的最小衰减
a g s 201 H (e j 0 ) H (e j s ) dB
a s 201 g H (e
j s
) dB

3dB通带截止频率 j H ( e )下降为 当幅度下降到 2 / 2 时，即 3dB，对应的频率 c 0.707, a
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6.2.2 数字滤波器的设计方法