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福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案华东师大
版
教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。

教学过程
（一）复习导入：
请同学们回顾一下，
1.如何判断一条直线是圆的切线？
2.圆的切线具有什么性质？
（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
圆的切线垂直于经过切点的半径。

）
你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是
BAC
的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，
那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
(二)实践与探索问题：
1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？
3、切线长的定义是什么？
P
O
F
E
C
B A
通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。

这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

(三)拓展与应用 ：
例:右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒， （1）求PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。

解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线
所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB = 所
以
PEF
的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+= （2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O
的切线
所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥ AEO QEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠ 所以180110AOB P ∠=︒-∠=︒, 1
552
EOF AOB ∠=
∠=︒
（四）练习：P58第10题.
小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。

这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

作业：P48第11、12题。

三角形的内切圆
教学目标： 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，
能用内心的性质解决问题。

教学重点 ：三角形的内切圆的画法和内心的性质。

O B Q O
F
E
B
A
教学难点 ：三角形的内心及其半径的确定。

教学过程 （一）情境导入：
想一想，若给同学们如图23.2.11所示三角形纸片， 你能在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？
(二)实验与探究
画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。

如图23.2.12，在△ABC 中，如果有一圆与AB 、AC 、BC 都相切，那么该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？
等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。

我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

因此，圆心就是△ABC 的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。

根据上述所阐述的，同学们只要分别作BAC ∠、CBA ∠的平分线，他们的交点I 就是圆心，过I 点作ID BC ⊥，线段ID 的长度就是所要画的圆的半径，因此以I 点为圆心，ID 长为半径作圆，则⊙I 必与△ABC 的三条边都相切。

概括: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

（三）应用与拓展
问题：三角形的内切圆有几个？ 一个圆的外切三角形是否只有一个？
例1：△ABC
的内切圆⊙O 与AC 、AB 、
BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5厘米，BC ＝9厘米，AC ＝6厘米，求AE
、BF 和CD 的长。

图23.2.11
图23.2.12 D
O
F
C
B
A
图23.2.12
例2：已知：△ABC的内心为I，
（1）∠A=600，则∠BIC=
（2）你能看出∠BIC与∠A有怎样的数量关系吗？
（四）小结：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。

过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。

它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。

在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。

课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。

在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。

学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。