陕西省2018届中考模拟试题数学第I卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.1-的绝对值是（）4C．4 D．0.4A．4-B．142.如图，空心圆柱的左视图是（）3.计算(2x3y)2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y24.已知,如图，AB∥CD，∠DCF＝100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°(第4题图)5.若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ）A.(-3，2)B.(32,-1)C.(23,-1)D. (-32,1) 6.若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－237.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(13)，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 8.如果一条直线l 经过平面内三个不同．．的点(,)A m n ，(,)B n m --，(,)C m n m n ++，那么直线l 不．经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、三象限C．第一象限D．第三象限9.如图，线段AB的长为302，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G （不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．152B．15 C．302D．(第9题图) （第10题图）10.如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y和过P、A两1点的二次函数y的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射2线OB与AC相交于点D．当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．853C ．10D ．25 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.一个边长为6的正六边形的较长的对角线的长度为；12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A. 如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到''AOB ∆处，此时线段''A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段'B E的长度为；B ．用科学计算器计算：51313≈o ________；(精确到0.1).13.如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 .14. 如图，已知线段4=AB ，C 为线段AB 上的一个动点(不与点A,B 重合)，分别以AC 、BC 为边作等边∆ACD 和等边∆BCE ，e O 外接于∆CDE ，则e O 半径的最小值为_______________．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分5分）计算：(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. 16.（本题满分5分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0. 17.（本题满分5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18. (本题满分5分）在“爱满中华”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元（2）求这50名同学捐款的平均数（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数19. （本题满分7分），在Y ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE=．求证：ABC EAD△≌△．20. （本题满分7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45o，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为EF=米，求塔CD的高度（结果保留根号）。

30o。

已知树高621.（本题满分7分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22.（本题满分7分）有两个不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率,说明理由。

（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝12∠CAB.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝55，求BC和BF的长．24.（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan ∠BAC=43，将∠ABC 对折，使点C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．F AB25.（本题满分12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）试求△ABE和△BCF重叠部分的面积；（3）如图2，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB’E’，点E落在CD边上的点E’处，则△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCADCCBAAD二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11、 1212、A.B. 301145.6 13、214233三、解答题（共11小题，共78分）15、－8＋ 3.16、（本小题满分5分）解：解 原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷x (2x －1)x 2＋2x ＋1＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷x (2x －1)x 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x2. 当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝x ＋1x ＋1＝117、解：作图如图所示18、（1）15 ，15 (2) 13元 (3) 7800元19、证明：证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠． 又∵AB AE = ∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．21、解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知： 80x+60（100-x ）≤7500 解得：x ≤75 答：甲种服装最多购进75件。

…………3分（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x ≤75， W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0<a<10时，10-a>0，w 随x 的增大而增大，所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 方案3：10<a<20时，10-a<0，w 随x 的增大而减小，所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。

22、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配 （2）用列表法表示：所有可能的结果ABAaAbBABaBbaAaBabbAbBba 可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． 23、解：(1)证明：如图，连接AE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB.∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF ，∴∠CBF ＋∠2＝90°， 即∠ABF ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G.∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55. ∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin ∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE ＝2 5，∴sin ∠2＝2 55，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF ，∴GC BF ＝AGAB，∴BF ＝GC ·AB AG ＝203.24、解：（1）在Rt △ABC 中，∵BC=3 ，tan ∠BAC=43，∴AC=4． ∴AB=5432222=+=+AC BC ．设OC=m ，连接OH ，如图，由对称性知，OH=OC=m ，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB －BH=2，OA=4－m ．∴在Rt △AOH 中， OH 2+AH 2=OA 2，即m 2+22=(4－m)2，得m=23． ∴OC=23，OA=AC －OC=25，∴O （0，0）A （25，0），B （－23，3）。