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§2-3 光纤传输的波动光学分析
麦克斯韦（Maxwell’s Equations）方程组：
磁场强度： 电场强度：
考虑无源情况，介质没有自由 电荷和电流，即ρ=0，J=0。
磁感应强度：
电感应强度：
对于线性和各向同性媒质，物质方程成立：
D E
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
几何光学方法 l << a 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 l~a 模式 波导场方程 边值问题 模式
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径 为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的 光信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径>>光 信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而 单模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为 同一个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点
➢光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线 在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动 性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以 及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺 寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理 论就不能正确处理单模光纤的问题。
➢在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的 传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输 常数和截止条件。
（2）单模光纤(SMF：Single Mode Fiber)
光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模
式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与SIF相
似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。
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横截 面
§2-1 概述
折射 率分布 r
输入 脉冲 Ai
光线 传播路径
光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无 失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为 传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特 性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地 传输。
但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损 耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。
问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？ 其传输特性、传输能力究竟如何？——本章讨论 的要点。
n2
Q
n0
θr
θc
0
O
引入如下参数：
O
1. 数值孔径NA（Numeric Aperture）
NA=n0sinθimax （θimax：光纤的接收角）--定义式
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
输入
输出
NA 输入
低数值孔径NA
输出
NA
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§2-1 概述
3. 按光纤构成的原材料分类
➢石英系光纤
➢光子晶体光纤
➢塑料包层光纤
➢全塑光纤
目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。
4. 按光纤的套塑层分类 ➢紧套光纤，900µm； ➢松套光纤，3mm。
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§2-1 概述
4. 其他结构的单模光纤
实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基
础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典
型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
2a
2a
2a’
2a’
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
c NA n1 2 ,则NA ，有利于提高光纤接收光的能力
NA和Δ是一对矛盾的量，必须综合起来考虑， NA越大，则光纤的集光能力越强， 但是其传输光能的能力越小。
为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到 Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。
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第二章 光纤传输理论
第二章的主要内容
➢§2-1 概述； ➢§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法) ； ➢§2-3 光纤传输的波动光学分析； ➢§2-4 单模光纤； ➢§2-5 光纤的性能参数(传输特性) ； ➢ 本章思考题。
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§2-1 概述
n15 n14 n13 n12 n11
n1
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径 向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变， 所以须重新定义NA，定义局部NA和最大NA。
局部NA：NAr n2 r n22 , 最大NA：NAmax n12 n22
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分 析有极限。 ！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的 标准。
一、理论基本点 1. 光是电磁波（本质上出发）；
“电磁场结构”→模式 2. 这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由 波动方程式求解。
涂覆套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护 光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。
➢纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过 在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。
纤芯掺入Ge和P 的目的：折射率
包层掺入B 的目的：折射率
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§2-1 概述
二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。
r
z
采用圆柱坐标(r,,z)，使z轴和光纤轴线一致，即可
得到其简谐振荡形式
E E r, exp j wt z
H
H
r,
exp
j
wt
z
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程
2
r 2
纤芯
包层
(a)
2b
2a
n
t
r
Ai
(b ) 12 5m
50 m r
n t
Ai
输出 脉冲 Ao
t Ao
t Ao
(c) 12 5m
～ 1 0 m
n
t
t
(a) 阶跃型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； (c) 单模光纤
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
B H
波动方程，如果介质是 均匀的，则电磁场为简 谐振荡
矢量亥姆霍兹方程，式中 波数k=nk0=nw/c
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2E k 2E 0
2
H
k2H
0
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
y
E、H 在直角坐标系下的分量：
Ex，Ey，Ez Hx，H y，H
达终点所需的时间不相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模渐变折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
达终点所需的时间基本相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个 模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。
在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入 射角的光线产生自聚焦效应，其时延差近似相等。
a n 0 ,是纤芯轴上折射率
c 2
按照WKBJ法分析，时延差为
L n 0 2,是纤芯轴上折射率
8c
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
z
均满足亥姆赫兹方程
x
z
标量波动方程：
2 k 2 0, 代表E、H的各分量
其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称 为模式或波形。
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
二、阶跃光纤的模式 1. 圆柱坐标系的波动方程
圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程， 横向电磁场分布并不满足。
1. 光为射线，在均匀介质中直线传播； 2. 不同介质的分界面，遵循折反射定律。
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
二、光在多模阶跃光纤中的传输
光在光纤中的子午面内的光线图：