实验二 基尔霍夫定律和叠加原理的验证一、实验目的1. 验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2. 验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加 性和齐次性的认识和理解。

3. 进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理1．基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律。

它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍 夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL) 在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即 ΣI ＝0。

(2)基尔霍夫电压定律(KVL) 在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即 ΣU ＝0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假 定电流和电压的参考方向。

当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为 正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还 是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理 在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中 每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

某独立源单 独作用时，其它独立源均需置零。

(电压源用短路代替，电流源用开路代替。

)线性电路的齐次性(又称比例性)，是指当激励信号(某独立源的值)增加 或减小 K 倍时，电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压 值)也将增加或减小 K 倍。

三、实验设备与器件1. 直流稳压电源 12. 直流数字电压表 13. 直流数字毫安表 14. 万用表 15. 实验电路板1四、实验内容1．基尔霍夫定律实验 按图 2-1 接线。

台块块块块(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方向。

图2-1 中的电流I1、I2、I3 的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB 和FBCEF。

(2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。

(3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，数据记入表2-1。

此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

(4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记入表2-1。

2．叠加原理实验(1)线性电阻电路按图2-2 接线，此时开关K 投向R5(330Ω)侧。

图2-2 叠加原理实验接线图①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。

②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。

③令U2单独作用，此时FE短接。

重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。

④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。

⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。

（2）非线性电阻电路按图2-2 接线，此时开关K 投向二极管IN4007 侧。

重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。

（3）判断电路故障按图2-2 接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。

任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。

数据记入表2-4 中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5 。

故障二12.05 6.0711.67 4.3516.02-4.35-1.420 5.97 5.97故障三12.03 6.027.8107.810-2.02 3.98 3.98 3.98故障原因判断依据原因和依据故障内容故障一FA 之间开路I1=0 ；U F A=10.34 V故障二AD之间电阻短路UAD = 0 ；I3 =16.02 mA故障三CD 之间电阻开路I2 = 0 ；U AB = 0 ；U CD =2.02V五、实验预习1.实验注意事项(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。

U1、U2 也需测量，不应取电源本身的显示值。

(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。

(3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。

此时指针正偏，可读得电压或电流值。

若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。

但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(4)仪表量程的应及时更换。

2.预习思考题(1)根据图2-1 的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3 和各电阻上的电压值，记入表2-1 中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答：基尔霍夫定律的计算值根据基尔霍夫定律列方程如下：(1)I1 + I2 = I3 (KCL)(2)(510+510)I1 + 510 I3 = 6 (KVL)(3)(1000+330)I3 + 510 I3 = 12 (KVL)由方程(1)、(2)、(3)解得：I1 = 0.00193A= 1.93 mAI2 = 0.00599A= 5.99 mAI3 = 0.00792A= 7.92mAU FA =5100.00193=0.98 VU AB = -10000.00599 = -5.99VU AD =5100.00792=4.04VU DE =5100.00193=0.98 VU CD =-330 0.00599 =-1.97V（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。

并注意电流的方向。

即将红表笔接电流流入的一端（“ + ”端），黑表笔接电流流出的一端（“ - ”端）。

如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动（低于零点，反偏），说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。

记录数据时应注意电流的参考方向。

若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。

若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。

但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

（3）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？答：电阻改为二极管后，叠加原理不成立。

因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。

六、实验报告1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL 的正确性。

答：依据表2-1 中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。

通过计算验证KCL的正确性。

I1 = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA即8.43-2.08-6.38= -0.03 0结论：I3-I1 -I2 = 0 ，证明基尔霍夫电流定律是正确的。

2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1 中任一闭合回路，验证KVL 的正确性。

答：依据表2-1 中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。

通过计算验证KVL的正确性。

U AD = 4.02 V U DE = 0. 97 V U FA= 0. 93 V U1= 6. 05V6.05-0.97-4.02-0.93= 0.030结论：U1-U DE-U AD-U AF =0，证明基尔霍夫电压定律是正确的。

同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。

电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。

3.根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。

答：验证线性电路的叠加原理：（1）验证线性电路的叠加性依据表2-2的测量数据，选定电流I1 和电压U AB 。

通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。

验证电流I1 ：U1单独作用时：I1 （U1单独作用）= 8.69mA U2单独作用时：I1（U2单独作用）= - 1.19mA U1、U2共同作用时：I1 （U1、U2共同作用）= 7.55mA7.558.69+（-1.19）=7.50即结论：I1 （U1、U2共同作用）= I1 （U1单独作用）+ I1（U2单独作用）验证电压U AB：U1单独作用时：U AB（U1单独作用）= 2. 42 V U2单独作用时：U AB（U2单独作用）= - 3.59V U1、U2共同作用时：U AB（U1、U2共同作用）= -1.16V -1.16 2.42 + （-3.59）= -1.17即结论：U AB（U1、U2共同作用）= U AB（U1单独作用）+ U AB（U2单独作用）因此线性电路的叠加性是正确的。

（2）验证线性电路的齐次性依据表2-2的测量数据，选定电流I1 和电压U AB 。

通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。

验证电流I1 ：U2单独作用时：I1（U2单独作用）= - 1.19mA 2U2单独作用时：I1 （2U2单独作用）= - 2. 39mA-2.39 2（-1.19）= -2.38即结论：I1 （2U2单独作用）= 2 I1（U2单独作用）验证电压U AB：U2单独作用时：U AB（U2单独作用）= - 3. 59 V 2U2单独作用时：U AB（U2单独作用）= - 7. 17V-7.17 2(-3.59) = -7.18结论：U AB（2U2单独作用）= 2 U AB（U2单独作用）因此线性电路的齐次性是正确的。

同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。

证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。

（3）对于含有二极管的非线性电路，表2-3 中的数据。

通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。

4.实验总结及体会。

附：（1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算I =(I-I )I100=(2.08-1.93) 1.93=7.77同理可得：I = 6.51I=6.43U = 0.8U = -0.08U= -5.10U = 4.17U= -0.50U = -5.58U= -1.02由以上计算可看出：I1、I2、I3 及U AB 、U CD 误差较大。

（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析产生误差的原因主要有：1）电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。

2）导线连接不紧密产生的接触误差。

3）仪表的基本误差。

（3）基尔霍夫定律实验的结论数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。

附：叠加原理的验证实验小结（1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。

（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至 E 点，B 延至C 点，否则测量出错。