倍数与因数(一)【例1】(★★★)四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。

【例2】(★★)1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。

【例3】(★★★)在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

【例4】(★★)已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。

【例5】(★★★)5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。

倍数与因数(二)【例1】(★★★)有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。

小朋友你知道这个数可能是多少吗？【例2】(★★)回答下列问题：⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？【例3】(★★★)用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。

【例4】(★★)一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？【例5】(★★★)有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。

有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。

质数与合数【奥数拓展】【例1】(★★★)三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少？【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)a、b、c都是质数，如果(a＋b)×(b＋c) ＝342，那么b＝______。

【例3】(★★★★)2011除以一个数的余数是19，符合条件的除数共有多少个？图形的面积(一)【例1】(★)平行四边形ABCD的底和高尺寸如图所示，它的面积是多少平方厘米？如果把这个图形的底延长为现在底的2倍，高不变，那么它的面积会增大多少？(单位：厘米)【例2】(★★)美美公主有一面漂亮的镜子，有一天她不小心把镜子打破了，破损部位如图中的橙色阴影所示，如果她要修补这面镜子，那么她需要买多少平方厘米的镜面？(单位：厘米)【例3】(★★)如图：三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别为2厘米，5厘米，7厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少？【例4】(★★★)如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。

【例5】(★★★★)如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。

已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？【例6】(★★)请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。

【例7】(★★★)三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？图形的面积（二）【例1】(★★)右图是小明设计的小火箭的平面图，尺寸如图所示，⑴说说这个图中都有哪些平面图形；⑵根据尺寸计算这个图形的面积。

(单位：厘米)【例2】(★★★)下图是一个商场的平面图，尺寸如图所示(单位：米)，请至少用三种方法求它的面积。

【例3】(★★★★★)在一个大正方形花园的正中挖一个小正方形水池，如图所示，已知大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米，而且花园的周长比水池的周长长16米，请求出水池的面积。

【例4】(★★★)下图中每个小正方形都内接在外层大正方形的四边中点上，如果最小的正方形面积为2平方厘米，那么最大的正方形的面积是多少平方厘米？巧求面积【奥数拓展】【1】(1994全国小学数学奥林匹克)已知一个四边形的两条边的长度(三个角的度数)如图所示：那么这个四边形的面积是_____。

【2】(★★★)(1995全国小学数学奥林匹克)如图：最外面是正方形，边长为4厘米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面的正方形的边长为_____厘米。

【3】(★★)如图：长方形ABCD被分成了7个不同的小长方形，其中某些小长方形的面积已经标在了图中，那么这个长方形的总面积是多少平方厘米？【4】(★★★★)(1997全国小学数学奥林匹克)如图：四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。

【例1】(★★)学习分数的互换法则，回答下列问题：【例2】(★★★)把下列三组数按照从小到大的顺序排列： (1)••151.24 12.5 43(2)9170.8 0.89 1020(3)293.42 3 3 3.39520【例3】(★★)根据分数的基本性质填空： (1)()()()11225⨯==⨯ (2)()()()()88216÷==÷ (3)()()282426== (4)()()()()()1741236====【例4】(★★★) 请回答下列问题：⑴一个分数的分母缩小2倍，分子扩大4倍，那么现在的分数值是原来的多少倍？ ⑵一个与37相等的分数，它的分母比分子大16，这个分数是多少？分数（一）【例1】(★★)请把下面三组分数通分成同分母的分数。

【例2】(★★★)请把下面的几个数从小到大排列起来。

1 273111785【例3】(★★★★)你能用不同方法判断下列分数的大小吗？5 84124215216016867分数（二）分数练习题1.A:B:C:D: 2.A:B:C:D:3.A:B:C:D: 4.A:3 B:4 C:5 D:6 5.A:B:C:D: 6.A:1 B:2 C:3 D:4应用题【例1】(★★)甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。

【例2】(★★★)列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒。

【例3】(★★)甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?【例4】(★★)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。

那么需要分钟,电车追上骑车人【例1】(★★)请计算下列两个算式，并比较它们的大小。

1231005555++++⑴ 1351995555++++⑵【例2】(★★)请计算下列各题：131886+⑴ － 51712460+⑵ － 13 2194+⑶－ 2512 36615⑷－＋【例3】(★★)1112411111248161024+++++如果把一个正方形当做单位，它的一半就是，它的一半的一半是，，根据分数的意义求出下面算式的结果：分数加减法（一）【例4】(★★★★)请计算下列各题：531212412++⑴ 73131088⑵ －－ 13 5 1.7528⎛⎫ ⎪⎝⎭⑶－－ 513 16310⎛⎫ ⎪⎝⎭⑷－＋【例5】(★★★)请计算下列各题：1273x +=⑴1368x =⑵ － 40.255x =⑶－53 1128x =⑷－【例1】(★★)请计算下列各题：791.8311510+⑴－10245171104211356399143+++++⑵【例2】(★★★)请计算下列各题：11111876542481632++++⑴57911131517191612203042567290++++⑵－－－－分数加减法（二）【例3】(★★★★)612147分数，如果在把它的分子增大后，要使分数值大小不变，那么分母应该增大多少？如果把分母减小后，要使分数值大小不变，那么分子应该减小多少？【例4】(★★★)1235一批水泥，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，那么还剩下全部的几分之几？用去的比剩下的多几分之几？【例5】(★★)3513721李裁缝买来一些布，做了一件风衣，用去了全部的，做了一件外套又用去了全部的，最后还剩下米。

那么这些布原来共有多少米？【例1】(★★)请计算下列各题的结果：1231(1) 10056342552141(2) 20.2757++++++－【例2】(★★★)请计算下列各题的结果：1111(1)455667991001111(2) 14477104952++++⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯【例3】(★★★★)请计算式子的结果：11111123420 261220420++++分数的加减混合巧算【例4】(★★★★)请计算式子的结果：111 1232348910+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例5】(★★★★)请计算式子的结果：16579111327612203042++++－－。

可能性的大小【例1】(★★)一个不透明的布袋中共装有4个颜色不同，大小和质地都相同的小球，从中一次性任意摸出2个小球，那么这两个球的颜色有多少种不同的情况？【例2】(★★★)一个骰子上有1~6六个不同的点数，掷一次骰子，点数为5的可能性是多少？掷两次骰子，点数都为3的可能性是多少？【例3】(★★★★)有一种彩票，中奖规则是：每张彩票可以在1~16这16个数中任意选一个号码，选中就可以获奖。

请问：中奖的可能性是多少？如果希望把中奖的可能性提高到1，那么需要买多少张彩票？【例4】(★★★★★)一个箱子里放了8张彩纸，小明并不知道彩纸的颜色，于是他做了如下实验：每次从箱子里摸出一张彩纸，记录了颜色后再放回去。

他摸了80次，其中摸到红纸40次，白纸10次，蓝纸30次，那么：⑴这些纸的颜色最可能是什么情况？⑵小明猜测除了红、白、蓝三种颜色，还有可能有别的颜色的彩纸，你认为对吗？ ⑶我们在⑴中得出的结论一定成立吗？说明理由。

【例5】(★★★★)110423准备张数字卡片，写上数字，如果要使摸出数字“”的可能性为，应当怎样书写？至少写出种不同的方案。