第2章 正弦交流电路
2.2 正弦量的表示法
2.2.2 正弦交流电的相量表示法
一个正弦电压u=Umsin（ωt+φ）V的有效值相量表达式可写成
•
U U
有一正弦电流 i=14.14sin（ωt+60º）A，写出它的相量表达式。
解： Im=14.14A I= 0.707Im=0.707×14.14 A =10A φ=60º
2
在电工学中常把振幅值、角频率和初相称为正弦交流电的三要素。
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
相位差是指两个同频率正弦量的初相之差。 若u1=Um1sin（ωt+φ1）V，u2=Um2sin（ωt+φ2）V则两者的相位差为：
φ12=φ1－φ2
当φ12＞0时，u1超前于u2； 当φ12＜0时，u1滞后于u2。
同时存在
当φ12=0时，称u1与u2同相； 当φ12=π/2时，称u1与u2正交； 当φ12=π时，称u1与u2反相。
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
有效值是指在相同的时间内让一直流电流和一交流电流通过相同的 电阻，当两者产生的热量相等时，就用直流电流的大小作为交流电流的
相量图 ：
•
• UR I
u i
+1
第2章 正弦交流电路
2.3 电阻性交流电路
2.3.2 电阻元件上的功率
瞬时功率指的是电阻元件在某一瞬间的
功率，用p表示，单位为瓦特，写作W。
i
p=uRi ＞0
u
R uR
说明电阻总是在消耗功率。
电阻性交流电路
平均功率简称为功率，指的是电阻在一个 周期内消耗功率的平均值，又叫有功功率。用 P表示，单位为瓦特，写作W。
一个正弦电压u=Umsin（ωt+φu）V可以表示为下图 ：
•
Um
u
+1
第2章 正弦交流电路
2.2 正弦量的表示法
2.2.2 正弦交流电的相量表示法
复数的表示方法
+j
b
r
θ O
A=a+jb
a
+1
代数表示形式： A=a+jb
极坐标形式 ： A=r∠θ
r a2 b2
arctan b
a a=rcosθ b=rsinθ
u Um
0
T
2
T 3T 2
2T
t
正弦电压（电流）完成一个循环所用的时间称为一个周期，用T 表示，单位是秒（s）。1s内完成的循环次数称为频率，用 f 表示，单 位是赫兹（Hz）。可知 f=1/T 。
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
解析式 u=Umsin（ωt+φ）中的ω称为角频率，表示单位时间内正 弦量变化的电角度，它的单位是弧度/秒（rad/s）。周期、频率、角频
u u(t1)
O t1
t
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
正弦量瞬时值中最大的值叫做振幅值，电压的振幅值用Um表示。 从最大值到最小值称为峰-峰值，电压的峰-峰值用Up-p表示。
u
u
Um
Um
Up-p
O
t
O
t
-Um
第2章 正弦交流电路2.1 交流电21.2 表征正弦交流电的物理量
•
I I 1060oA
第2章 正弦交流电路
2.3 电阻性交流电路
2.3.1 电阻元件上电压与电流的关系
已知 i=ImsinωtA 流过电阻R，
i
则 uR=Ri=RImsinωt=URmsinωtV 可得
振幅值关系式： URm=RIm
u
R uR
有效值关系式： UR=RI
相量关系式：U•
R
•
I
R
电阻性交流电路
第2章 正弦交流电路
本章要点 了解正弦交流电的基本概念及相关物理量。 学会正弦量的各种表示法及各种方法之间的转换。 掌握电阻性电路中电压、电流间的相量关系及功率计算。 掌握电感性电路中电压、电流间的相量关系及功率计算。 掌握电容性电路中电压、电流间的相量关系及功率计算。 掌握RLC串联电路电压、电流间的相量关系及功率计算。
率都是表示正弦量变化快慢的物理量，三者之间存在如下关系：
ω=2π/T=2πf
u
角频率不同的两个正弦量
u1
u2
O
t
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
解析式 u=Umsin（ωt+φ）中的（ωt+φ）称为相位，φ称为初相。
u
初相不同的两个正弦量
Um
u1
2
O
2
u2
3 2 ωt
u1=10sin314tV u(V)
10
u2=15sin（314t+π/3）V
u(V) 15
O
2
3 2 ωt
2
O
3
2 3
5 2 ωt
3
第2章 正弦交流电路
2.2 正弦量的表示法
2.2.2 正弦交流电的相量表示法
正弦交流电还可以用具有大小和方向的旋转矢量来表示，即：用矢 量的长度表示正弦交流电的有效值（或最大值）；用矢量与横轴的夹角 表示正弦交流电的初相角，这就是正弦量的相量表示法。
uL
L
di dt
L为电感元件的自感系数，单位为亨[利]（H），还有毫亨（mH）
和微亨（μH），三者存在如下关系:
1H=103mH
1 mH =103μH
第2章 正弦交流电路
2.4 电感性交流电路
2.4.1 电感元件上电压与电流的关系
已知电流i=ImsinωtA流过电感L，产生电压uL
i
uL
L
di dt
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.1 正弦交流电的基本概念
u
O
t1
t2
t
大小和方向按照正弦规律变化的电压称作正弦交流电压。正弦交 流电压通常表示为解析式
u=Umsin（ωt+φ）
第2章 正弦交流电路
2.1 交流电
2.1.2 表征正弦交流电的物理量
在某一时刻电压、电流的大小称为瞬时值，用u（t）、i（t）表示。
有效值。用 I 表示。
I
Im 2
0.707Im
同理
U
Um 2
0.707Um
平均值是对正弦量在半个周期求其平均值，用Iav或Uav表示。
Iav=0.637Im Uav=0.637Um
第2章 正弦交流电路
2.2 正弦量的表示法
2.2.1 正弦交流电的波形图
通过画出正弦电压所对应的正弦曲线可以直观地看出电压的变化过 程，正弦量的这种表示方法称为波形图法。
P=URI=UR2/R=I2R
第2章 正弦交流电路
2.4 电感性交流电路
2.4.1 电感元件上电压与电流的关系
电感元件又叫电感线圈，是一种用导线绕制而成的元器件，通 常简称为电感。
当给一个电感通以变化的电流时，在电感的两端会产生感应电
压，称为自感电压，这种现象称为自感现象。自感电压用uL表示，
通常写作：